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Boyce begann seine Karriere beim Newmill FC und wechselte von dort zu Immaculata FC. Dort wurde er von Scouts des IFA-Premiership-Vereins Cliftonville FC entdeckt. Hier spielte er zunächst in der Reservemannschaft der Cliftonville Olympics, ehe er im Oktober 2008 in den Stammkader des Cliftonville FC aufgenommen wurde. Für Cliftonville lief Boyce im Sommer 2010 auch in der Qualifikation für die Europa League gegen Cibalia Vinkovci und ZSKA Sofia auf. Am 1. September 2010 unterschrieb er einen Zweijahresvertrag bei der U-23 von Werder Bremen.[1] Er debütierte am 25. September 2010 im Spiel gegen Wacker Burghausen in der 3. Fußball-Liga.
Sein Debüt für die nordirische Nationalmannschaft gab Boyce am 9. Februar 2011 in Dublin anlässlich der Nations Cup-Begegnung gegen Schottland, in der er in der 72. Minute für Niall McGinn eingewechselt wurde. Am 12. Oktober 2011 gab Werder Bremen bekannt[2], dass der bis Juni 2012 laufende Vertrag mit Boyce in gegenseitigem Einvernehmen aufgelöst wurde.
Am 9. Januar 2012 kehrte Boyce nach Testtrainings bei englischen und schottischen Vereinen schließlich nach Nordirland zurück und unterschrieb beim Cliftonville FC einen Vertrag bis zum Ende der Saison 2013/14.[3]