Dyson-Transformation

Die Dyson-Transformation ist ein Verfahren aus der additiven Zahlentheorie, welches von Freeman Dyson erdacht wurde, um Probleme wie den Satz von Mann oder das Cauchy-Davenport-Problem zu lösen. Es wurde von Olivier Ramaré verwendet, um zu beweisen, dass jede gerade Zahl die Summe von höchstens sechs Primzahlen ist.

Definition

Seien $A=\{a_{1}<a_{2}<\cdots \}$ und $B=\{0=b_{1}<b_{2}<\cdots \}$ zwei Folgen natürlicher Zahlen. Die Dyson-Transformation erzeugt für jedes $e\in A$ die neuen Folgen $A'=A\cup \{B+\{e\}\}$ und $\,B'=B\cap \{A-\{e\}\}$.

Eigenschaften

Für eine Folge $A$ aus natürlichen Zahlen und eine reelle Zahl x, schreibe $A(x)$ für die Anzahl der Elemente aus $A$, welche in $[1,x]$ liegen. Die neuartigen Folgen haben folgende Eigenschaften:

• $A'+B'\subset A+B$
• $\{e\}+B'\subset A'$
• $0\in B'$
• $A'(m)+B'(m-e)=A(m)+B(m-e)$

Siehe auch

• Goldbach-Vermutung