Benutzer:Wassermaus/persönliche Spielwiese2

Quantenzahlen

Die Quantenzahlen der Baryonen lassen sich im Quarkmodell gut erklären.

• Elektrische Ladung: Da Baryonen immer aus drei Valenzquarks bestehen und diese die elektrische Ladung +²⁄₃ oder −¹⁄₃ haben, ist die Ladung der Baryonen immer ganzzahlig und kann Werte zwischen +2 und −1 annehmen.
• Strangeness, Charm und Bottomness ergeben sich aus der Zusammensetzung aus Valenzquarks. Das Ξ⁰ mit der Zusammensetzung uss hat beispielsweise die Strangeness S = −2.
• Die dritte Komponente des Isospins I₃ ergibt sich aus der Zahl der d- und u-Valenzquarks, denen die Quantenzahlen I₃ = −¹⁄₂ und I₃ = +¹⁄₂ zugeordnet sind. Für den Isospin gilt: I ≥ I₃.
• Baryonenzahl: Die Erhaltung der Baryonenzahl entspricht der Erhaltung der Quark-Zahl: Quarks können sich in andere Quarks umwandeln, aber nur als Quark-Antiquark-Paare erzeugt oder vernichtet werden. Man ordnet Quarks daher die Baryonenzahl B = +¹⁄₃ und den Antiquarks entsprechend B = −¹⁄₃ zu.
• Spin und Parität: Bei Atomen können sich aufgrund des Pauli-Prinzips nur maximal zwei Elektronen im Grundzustand (n = 1, ℓ = 0) befinden, eines für jede Spinrichtung. Ebenso können im Atomkern nur jeweils zwei Protonen und zwei Neutronen im Grundzustand sein. Die Spins jedes Paars addieren sich dabei zu Null. Für die Valenzquarks in Baryonen gilt diese Einschränkung hingegen nicht: Mit der Farbladung als zusätzlichem Freiheitsgrad können sich alle drei Quarks, auch wenn sie gleichen Flavour haben, mit gleicher Spinrichtung im Grundzustand befinden. Daher ist ein Gesamtspin von sowohl ¹⁄₂ als auch ³⁄₂ möglich. Die Parität dieser Baryonen ist wegen ℓ = 0 dann positiv, sofern die intrinsische Parität der Quarks positiv ist.
  Analog zu den Elektronen im Atom und den Nukleonen im Atomkern können die Quarks im Baryon aber auch angeregte Zustände annehmen – im Atom entspräche dies einer Hauptquantenzahl > 1 und/oder einer Bahndrehimpulsquantenzahl ℓ > 0. In diesem Fall entstehen (sehr kurzlebige) Baryonen höherer Masse und mit höheren Spinquantenzahlen.

Baryonen aus leichten Quarks (u, d, s)

Multipletts

Eine wichtige Konsequenz des Aufbaus der Baryonen aus Quarks ist, dass es Gruppen von Baryonen mit ähnlichen Eigenschaften gibt, so genannte Multipletts. Betrachten wir zunächst Baryonen, die aus den drei leichten Quarks up (u), down (d) und strange (s) aufgebaut sind, die als Konstituentenquarks ähnliche Massen haben (das s-Quark etwas höhere als d und u). Dann gibt es zehn mögliche Kombinationen:

• 4 Kombinationen für Baryonen, die aus den beiden leichtesten Quarks aufgebaut sind: ddd, ddu, duu, uuu;
• 3 Kombinationen, wenn das Baryon ein s-Quark enthält: dds, dus, uus;
• 2 Kombinationen, wenn das Baryon zwei s-Quarks enthält: dss und uss;
• 1 Kombination für drei s-Quarks: sss.

Eine mögliche Einschränkung ergibt sich aus dem Pauli-Prinzip: Da Quarks halbzahligen Spin haben, muss ihre Gesamtwellenfunktion antisymmetrisch sein: Sie muss ihr Vorzeichen wechseln, sobald man die Quantenzahlen zweier Quarks vertauscht.

Die Wellenfunktion ist dabei das Produkt aus vier Bestandteilen:

• Ortswellenfunktion: sie ist im Grundzustand symmetrisch (wegen ℓ = 0);
• Spinwellenfunktion: sie ist symmetrisch, wenn alle drei Quarkspins in dieselbe Richtung zeigen (woraus sich ein Gesamtspin ³⁄₂ ergibt);
• Flavourwellenfunktion: sie ist symmetrisch, wenn alle drei Quarks denselben Flavour haben. Wenn nur u- und d-Quarks involviert sind, kann man den Isospinformalismus anwenden;
• Farbwellenfunktion: sie ist für drei Quarks antisymmetrisch, weil das aus ihnen gebildete Baryon stets farbneutral („weiß“) ist (Kombination aus einem „roten“, einem „grünen“ und einem „blauen“ Quarks).

Das Baryon-Dekuplett (J^P = ³⁄₂⁺)

Das Dekuplett von Baryonen mit J^P = ³⁄₂⁺

In der Tat wurden zehn Baryonen (Dekuplett) mit Spin ³⁄₂ und positiver Parität gefunden, die perfekt zu diesem Schema passen: