Benutzer:Master55

Physik

Schiefe Ebenen. Oben mit einem Neigungswinkel α von 45°, unten mit 22,5°.
Die roten Pfeile symbolisieren von links nach rechts die Hangabtriebskraft, die Gewichtskraft und die Normalkraft.

Schiefe Ebene

$Reibungskoeffizient={\frac {Reibungskraft}{Normalkraft}}\,\,\,\mu ={\frac {F_{R}}{F_{N}}}$

$\mu _{\mathrm {0} }=Haftreibungskoeffizienten\,$

$\mathrm {\mu } =Gleitreibungskoeffizienten\,$

$\mu _{\mathrm {f} }=Rollreibungskoeffizienten\,$

$F_{N}=F_{G}-F_{\perp }$

$F_{\perp }=F\cdot sin\,\alpha$

$F_{R}=\mu \cdot F_{N}$

$F_{\mathcal {k}}=F_{R}=F\cdot cos\,\alpha$

$F={\frac {\mu \cdot (F_{G}-F\cdot sin\,\alpha )}{cos\,\alpha }}$

$F_{G}=Gewichtskraft\,$

$F_{N}=Normalkraft\,$

$F_{H}=Hangabtriebskraft\,$

$F_{R}=Reibungskraft\,$

$F_{G}=m\cdot g$

$F_{H}=F_{G}\cdot sin\,\alpha =F_{G}\cdot {\frac {h}{l}}$

$F_{N}=F_{G}\cdot cos\,\alpha =F_{G}\cdot {\frac {b}{l}}$

$F_{R}=\mu \cdot F_{N}=\mu \cdot cos\,\alpha \cdot F_{G}$

$\alpha =\alpha _{Grenz}\Rightarrow F_{H}=F_{R}$

$F_{G}\cdot sin\,\alpha =\mu \cdot F_{G}\cdot cos\,\alpha$

$sin\,\alpha =\mu \cdot cos\,\alpha$

$\mu ={\frac {cos\,\alpha }{sin\,\alpha }}=tan\,\alpha$

$F=F_{H}-F_{R}\,$

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Der freie Fall

Fallzeit: t	Fallhöhe: h	Fallgeschwindigkeit: v(t)
$t={\frac {v}{g}}$	$h={\frac {1}{2}}\cdot v\cdot t$	$v=g\cdot t$
$t={\frac {2\cdot h}{v}}$	$h={\frac {v^{2}}{2\cdot g}}$	$v={\frac {2\cdot h}{t}}$
$t={\sqrt {\frac {2\cdot h}{g}}}$	$h={\frac {1}{2}}\cdot g\cdot t^{2}$	$v={\sqrt {2\cdot h\cdot g}}$
Sonderfall: senkrechter Wurf
$v(t)=v_{0}-g\cdot t$		Steiggeschwindigkeit
$h(t)=v_{0}\cdot t-{\frac {1}{2}}\cdot g\cdot t^{2}$		Steighöhe

Der schiefe Wurf

$v_{0_{X}}=v_{0}\cdot \cos \alpha$

$v_{0_{Y}}=v_{0}\cdot \sin \alpha$

$v_{X}=v_{0_{X}}=v_{0}\cdot \cos \alpha$

$v_{Y}=v_{0_{Y}}-v_{Fall}=v_{0}\cdot \sin \alpha -g\cdot t$

$v={\sqrt {{v_{X}}^{2}+{v_{Y}}^{2}}}$

$v={\sqrt {(v_{0}\cdot \cos \alpha )^{2}+(v_{0}\cdot \sin \alpha -g\cdot t)^{2}}}$

$v={\sqrt {{v_{0}}^{2}-2\cdot g\cdot h}}$

Steigzeit: t_s

$t_{s}={\frac {v_{0}\cdot \sin \alpha }{g}}$

Wurfhöhe (Steighöhe): h

$h_{max}={\frac {{v_{0}}^{2}\cdot (\sin \alpha )^{2}}{2\cdot g}}$

Wurfweite: ${s_{X}}_{max}$

${s_{X}}_{max}={\frac {{v_{0}}^{2}\cdot \sin 2\alpha }{g}}$

Energieerhaltung

Idealfall: $E_{pot}=E_{kin}\,$

Realfall: $E_{pot}=E_{kin}+W_{Reibung}\,$

${E_{pot}}-EnergiederLage-potentielleEnergie\,$

${E_{kin}}-EnergiederBewegung-kinetischeEnergie\,$

${W_{pot}}\equiv {E_{pot}}=m\cdot g\cdot h$

${W_{kin}}\equiv {E_{kin}}={\frac {1}{2}}\cdot m\cdot v^{2}$

$W_{span}={\frac {F\cdot s}{2}}\qquad F=C\cdot s$

$W_{span}={\frac {1}{2}}\cdot C\cdot s^{2}\qquad [C]={\frac {N}{m}}$

C = Federkonstante

S = Weg

Arbeit

$W=F\cdot s\qquad [W]=Nm={\frac {kg\cdot m}{s^{2}}}\cdot m=J=Ws$

$kWh\approx 3,6\cdot 10^{6}J=3,6MJ$

$W=F_{\|}\cdot s$

$F_{\|}=F\cdot \cos \alpha$

$W=F\cdot \cos \alpha \cdot s$

Reibungsarbeit

$W_{R}=m\cdot g\cdot \mu \cdot \cos \alpha \cdot l$

$W_{R}=F_{R}\cdot l$

Elektronik

Drain-Schaltung (Source-Folger)

Erzeugung der Basis-Vorspannung

$U_{R_{2}}=U_{GS}+U_{RS}$

$I_{q}=50...100\cdot I_{G}$

$R_{2}={\frac {U_{R_{2}}}{I_{q}}}$

$R_{1}={\frac {U_{R_{1}}}{I_{q}}}={\frac {U_{B}-U_{R_{2}}}{I_{q}}}$

Berechnung des Source-Widerstandes

$U_{DS}=U_{RS}\,$

$U_{DS_{A}}=U_{DS}+U_{DS_{sat}}$

$U_{DS_{A}}=U_{B}-U_{RS}$

mit $U_{DS_{sat}}=\vert U_{p}\vert -\vert U_{GS}\vert$

Festlegung des Stromes $I_{S}\,$ im Arbeitspunkt $\Rightarrow I_{S}=I_{D}\,$

$U_{DS}+U_{DS_{sat}}=U_{B}-U_{RS}$

$U_{DS}+U_{RS}=U_{B}-U_{DS_{sat}}$

$2\cdot U_{RS}=U_{B}-U_{DS_{sat}}$

$U_{RS}={\frac {U_{B}-U_{DS_{sat}}}{2}}$

Nachrichtentechnik

Dämpfung

${\begin{aligned}a&={\mathsf {D{\ddot {a}}mpfungsmass}}\\\alpha &={\mathsf {D{\ddot {a}}mpfungskonstante\,(D{\ddot {a}}mpfungskennwert)}}\\l&={\mathsf {L{\ddot {a}}nge}}\,\end{aligned}}$

$a=20\cdot lg\left({\frac {I_{1}}{I_{2}}}\right)\qquad [a]=dB\,$

$1dB=0,115\,Np\,$

$1Np=8,69\,dB\,$

$\alpha ={\frac {a}{l}}\qquad [\alpha ]={\frac {dB}{km}}\,$

${\begin{alignedat}{2}U_{2}&=U_{1}\cdot \mathrm {e} ^{-\alpha \cdot l}\,&=&\,U_{1}\cdot \mathrm {e} ^{-a}\\I_{2}&=I_{1}\cdot \mathrm {e} ^{-\alpha \cdot l}\,&=&\,I_{1}\cdot \mathrm {e} ^{-a}\end{alignedat}}$

Wenn $Z_{L}\,$ reell ist gilt:

${\begin{aligned}P_{2}&=U_{2}\cdot I_{2}\\P_{2}&=U_{1}\cdot \mathrm {e} ^{-a}\cdot I_{1}\cdot \mathrm {e} ^{-a}\\P_{2}&=U_{1}\cdot I_{1}\cdot \mathrm {e} ^{-2a}\\P_{2}&=P_{1}\cdot \mathrm {e} ^{-2a}\\-2a&=\ln {\frac {P_{2}}{P_{1}}}\\a&=-{1 \over 2}\cdot \ln {\frac {P_{2}}{P_{1}}}\quad \Rightarrow \quad a\,=\,{1 \over 2}\cdot \ln {\frac {P_{1}}{P_{2}}}\qquad {\mathsf {bzw.}}\qquad a\,=\,10\cdot \lg {\frac {P_{1}}{P_{2}}}\end{aligned}}$

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Pegel (relativer, absoluter)

Relativer Pegel $P_{U_{r}}\,$

Spannungspegel:

$U_{x}{\mathsf {:beliebige\ Spannung\ in\ der\ Pegelstrecke}}$

$U_{1}{\mathsf {:Bezugsgr{\ddot {o}}sse\ am\ Anfang\ der\ Strecke}}$

$P_{U_{r}}=\ln \left({\frac {U_{x}}{U_{1}}}\right)\qquad \left[Np\right]\qquad \qquad \qquad P_{U_{r}}=20\cdot \lg \left({\frac {U_{x}}{U_{1}}}\right)\qquad \left[dB\right]$

Strompegel:

$P_{I_{r}}=\ln \left({\frac {I_{x}}{I_{1}}}\right)\qquad \quad \left[Np\right]\qquad \qquad \qquad P_{I_{r}}=20\cdot \lg \left({\frac {I_{x}}{I_{1}}}\right)\qquad \left[dB\right]$

Leistungspegel:

$P_{r}={1 \over 2}\cdot \ln \left({\frac {P_{x}}{P_{1}}}\right)\qquad \left[Np\right]\qquad \qquad \qquad P_{r}=10\cdot \lg \left({\frac {P_{x}}{P_{1}}}\right)\qquad \left[dB\right]$

Absoluter Pegel

Nachrichtentechnik

${\begin{aligned}U_{0}&=0,775\mathrm {V} \\Z_{L}&=R_{0}=600\Omega \qquad {\mathsf {(Anpassung)}}\\I_{0}&=1,29\mathrm {mA} \\P_{0}&=1\mathrm {mW} \end{aligned}}$

${\begin{alignedat}{3}U_{0}&=0,775\mathrm {V} &\rightarrow &\left[P_{u}\right]&=&\mathrm {dB} \mu \\P_{0}&=1\mathrm {mW} &\rightarrow &\left[P\right]&=&\mathrm {dBm} \end{alignedat}}$

Antennentechnik

${\begin{aligned}U_{0}&=1\mu \mathrm {V} \\R_{0}&=75\Omega \end{aligned}}$

$U_{0}=1\mu \mathrm {V} \rightarrow \left[P_{u}\right]=\mathrm {dB} \mu \mathrm {V}$

Funktechnik

${\begin{aligned}P_{0}&=1\mathrm {W} \end{aligned}}$

$P_{0}=1\mathrm {W} \rightarrow \left[P\right]=\mathrm {dB} \mathrm {W}$

${\begin{alignedat}{4}P_{u}&=&\ln {\frac {U_{x}}{U_{0}}}\qquad &\left[Np\right]&\qquad \qquad \qquad P_{u}&=&20\cdot \lg {\frac {U_{x}}{U_{0}}}\qquad &\left[dB\right]\\P_{i}&=&\ln {\frac {I_{x}}{I_{0}}}\qquad &\left[Np\right]&\qquad \qquad \qquad P_{i}&=&20\cdot \lg {\frac {I_{x}}{I_{0}}}\qquad &\left[dB\right]\\P&=&{1 \over 2}\cdot \ln {\frac {P_{x}}{P_{0}}}\qquad &\left[Np\right]&\qquad \qquad \qquad P&=&10\cdot \lg {\frac {P_{x}}{P_{0}}}\qquad &\left[dB\right]\\\end{alignedat}}$

Restdämpfung

Hierunter versteht man Differenz aus Anfangs- und Endpegel eines Systems

$a=P_{u_{e}}-P_{u_{a}}\,$

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