Diskussion:Ultraprodukt

Ich bin der Meinung, dass das Ultraprodukt eines Körpers kein Körper ist, sondern ein Ring mit 1. Denn das karthesische Prodkukt eines Körpers hat kein eindeutiges Nullelement. z.B. das Tupel (x,0) hat beliebig viele multiplikative Inverse.

Das ist eine interessante Meinung. Leider stimmt sie nicht. Das Ultraprodukt von Körpern ist wieder ein Körper. Die Eins ist die kosntante 1-Folge, die Null ist die konstante 0-Folge, das (mult.) Inverse einer Folge ist das punktweise multiplikative Inverse, überall, wo die Folge nicht 0 ist.