Benutzer:Allander/Baustelle Dimensionalität von Raum und weiteren Größen
Im Mai 08 gelöschtes Lemma: Dimensionalität von Raum und weiteren Größen. Zur Löschdiskussion gehts hier:[1]
Zunächst werden damit die drei Raumdimensionen bezeichnet. Der Raum ist 3-dimensional. Durch ein Koordinatensystem kann man die Position eines Objektes im Raum mit drei Angaben eindeutig bestimmen.
Auch die Zeit wird als Dimension bezeichnet. In der Relativitätstheorie werden die drei Dimensionen des Raumes mit der Zeit zu einer vierdimensionalen Raumzeit vereinigt. Zur Positionsbestimmung in der Raumzeit ist daher neben den drei Raumkoordinaten noch die Angabe eines Zeitpunktes nötig, insgesamt also vier Größen.
Schließlich kann man unter Dimension auch den Freiheitsgrad einer räumlichen, manchmal auch zeitlichen, Bewegung oder sogar eines Systems verstehen. Die Bewegung eines Punktes auf einem Reifen ist eindimensional. Es ist nur eine Angabe – z. B. der Winkel – nötig, um die aktuelle Position zu bestimmen.
Unter ein- oder zweidimensionalen numerischen Rechenverfahren etwa zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung oder der Boltzmannschen Transportgleichung versteht man Verfahren, die die Bewegung nur in einer oder zwei der drei Raumrichtungen betrachten; das ist ausreichend, wenn der Transport in der (den) übrigen Richtung(en) aus Symmetriegründen keine Rolle spielen kann. Beispiel: Wärmetransport zwischen planparallelen Platten von einer Platte zur anderen, wenn der Abstand klein im Vergleich zur Plattenausdehnung ist.
Rechnerisch werden auch im mathematischen Sinn die Achsen eines jeden Koordinatensystems als „Dimension“ bezeichnen. Ein Beispiel ist der Phasenraum, in dem drei Raumdimensionen und drei Impulskomponenten zu einem sechsdimensionalen „Raum“ (in einem verallgemeinerten Wortsinn) verschmelzen.
Neben den hier genannten Dimensionen gibt es im physikalischen Sinn auch weitere Dimensionen, welche jedoch zum größten Teil bisher nur rein theoretisch extistieren (siehe auch die String-Theorie). Zudem werden auch gerne in der Science Fiction andere Dimensionen (wie etwa der Hyperraum) verwendet, um beispielsweise dramaturgische Momente zu erzeugen oder auch um unser zum Teil noch recht unvollständiges Bild der Realität ansatzweise zu erklären. Unter diesem Begriff werden dort auch Parallelwelten oder andere Universen zusammengefasst (siehe auch Multiversum).
Dimensionen – als mathematisch-geistige Produkte betrachtet
Physikalische Begriffe sind freie Schöpfungen des menschlichen Geistes, sie ergeben sich nicht zwangsläufig aus den Verhältnissen der Außenwelt.
Das Wort „Dimension“ leitet seine Bedeutung wie das Wort „Mensur“ von der menschlichen Tätigkeit des Messens ab. Eine Dimension ist ein Meßbereich, die Ausdehnung einer mathematisch bestimmbaren Größe. Deshalb kann davon ausgegangen werden, daß Dimensionen überhaupt nur in den Köpfen von rechnenden und messenden Individuen existieren und benutzt werden.
Dimensionen errichtet der Physiker nicht nur im Raum und in der Zeit. Es gibt sehr viele Dimensionen, z. B. Temperatur, Geschwindigkeit, elektrische Spannung, Luftfeuchtigkeit, Schalldruck, Helligkeit; alles was in Zahlen erfaßt und gemessen werden kann existiert für einen Geist , der sich zur präzisen Orientierung der Rechenkunst bedient, innerhalb von Dimensionen.
Warum auch die Zeit-Dimension nur als ein Produkt des messenden Geistes aufgefasst werden kann, wird durch folgende Überlegung deutlich: Nur mit der Fähigkeit, vergangene Augenblicke wieder in Erinnerung zu rufen, das heißt nur mit einem speziellen „chronologischen Gedächtnis“ kann eine Folge von Ereignissen in einer geistigen Dimension „Zeit“ zusammenhängend erfaßt werden. Ein derartiges Gedächtnis ist die Grundlage des menschlichen Bewußtseins und der Sprache, es gehört zu den „a priori“ gegebenen Bedingungen des Vorstellungsvermögens (I. Kant).
Ohne ein Verständnis für die Besonderheiten des menschlichen Geistes, die vor allem in Besonderheiten seines Gedächtnisses und im Gebrauch von Sprache und Symbolen bestehen, lassen sich die physikalischen Dimensionen nicht begreifen.
Zum Beispiel: „Der Raum ist dreidimensional, er hat drei Dimensionen“ ist eine geläufige, aber falsche Aussage.
Ohne messende Individuen hat der Raum gar keine Dimensionen. Denkbar sind unendlich viele Messungen der Länge in alle Richtungen des Raumes, unter jedem Winkel. Es läßt sich jedoch zeigen, daß drei senkrecht aufeinander stehende Dimensionen ausreichen, um jeden Punkt im Raum exakt zu lokalisieren. Das heißt: Drei Dimensionen genügen zur kürzesten Beschreibung, und mehr sind für Mathematiker nicht nötig. Nicht der Raum hat die Dimensionen, sondern die Menschen haben drei Dimensionen (Länge,Höhe, Breite), um damit den Raum zu beschreiben.
Siehe auch
Weblinks
- Warum ist der Raum dreidimensional – Video von Physikwiki, vom 15. März 2007
- Welten jenseits der Welt – Artikel von Telepolis, vom 17. Juni 2007
