Diskussion:Regula falsi

In der Iterationsvorschrift steht bei den beiden Verschiedenen Fällen jeweils für gleiches Vorzeichen. Es muss aber einmal für Wechselndes Vorzeichen heißen. __ 91.89.20.4 15:59, 10. Jul. 2007 (CEST)

Da werden ja auch zwei verschiedene Sachen miteinander verglichen. Das eine Mal wird $f(a_{k-1})$ mit $f(c_{k})$ verglichen und das andere Mal $f(b_{k-1})$ mit $f(c_{k})$.--Falk 21:03, 29. Jan. 2008 (CET)

Immer wieder wird behauptet, die y-Werte müssten unterschiedliche Vorzeichen haben. Falsch! Beispiel: y=x²-2. Diese Funtion hat bei plus/minus 1.414 ihre Nullstellen.

Fälschlicherweise wird angenommen, zwischen 2 und 3 liege eine Nullstelle.

x=3 ergibt y=7

x=2 ergibt y=2

Beide y-Werte haben positives Vorzeichen, was offiziell verboten ist. Weitermachen!

x=1.6 ergibt y=0.56

x=1.4444 ergibt y=0.86

x=1.416 ergibt y=0.00522

Das Verfahren steuert auf die Nullstelle zu, obwohl alle Y-Werte gleiches Vorzeichen haben.

Hierbei handelt es sich um eine Extrapolation, die gefährlich ist. Bei ungleichen Vorzeichen handelt es sich um eine Interpolation, die weniger gefährlich ist. Beide sind gefährlich.

Die Funktion y=(x-1)*(x-2)*(x-3) hat bei x=1; 2; und 3 eine Nullstelle. Bei x=2.6 liegt ein Minimum (y=-0.4).

Wird die Funktion angehoben, wandern die beiden Nullstellen(x=2 und x=3) immer mehr in Richtung x=2.6. Liegt das Minimum über der x-Achse, verschwinden die beiden Nullstellen: die Funktion hat nur noch eine Nullstelle. Wird diese Nullstelle mit regula falsi gesucht und zwischen etwa x=3 und etwa x=4 vermutet (beide y-Werte sind positiv), läuft das Programm sehr lange, weil immer wieder bei x=2.6 eine Nullstelle vermutet wird. Liegt das Minimum 0.1 über der x-Achse, wird nach etwa 40 Durchläufen die richtige Nullstelle (x=0.8) gefunden. Bei 0.015 sind es 500, bei 0.005 sind es 1000 und bei 0.001 sind es 2000 Durchläufe.

Werden die Startwerte x=0 und x=10 eingegeben (die y-Werte haben unterschiedliches Vorzeichen), ändert sich daran gar nichts. Das Minimum dicht über der x-Achse verursacht den Ärger. --92.227.193.185 10:48, 5. Mai 2008 (CEST)

-- 78.49.184.91

Du verwendest das Sekantenverfahren. (und nur weil etwas an einem Beispiel funktioniert ...) -- Wdvorak 16:03, 7. Mär. 2008 (CET)

Richtig, die Regula Falsi ist eben schon per Definition ein Einschließungsverfahren und nicht per Behauptung. Ansonsten kann die Konvergenz nicht garantiert werden. Das erste Intervall muss man dann eben - wenn man garkeine Ahnung hat, wo die Nullstelle sein könnte - per Bisektion suchen.-- Falk 18:17, 7. Mär. 2008 (CET)

Hallo! Müsste es nach dem Zwischenwertsatz für ungleiche Vorzeichen nicht heißen: f besitzt eine ungerade Anzahl an Nullstellen? --91.89.20.4

1) Der Zwischenwertsatz (oder als Spezialfall Nullstellensatz) sagt ja nur das es eine Nullstelle existiert und macht keine Aussage über die Anzahl (die hier ja auch nicht relevant ist)

2) Deine Aussage ist meiner Meinung nach falsch, Es gibt eine ungerade Anzahl an Vorzeichenwechseln (und bei jedem Vorzeichenwechsel eine Nullstelle) es kann aber auch Nullstellen geben bei denen sich das Vorzeichen nicht ändert

Beispiel: $p(x)=x^{3}-2\cdot x^{2}$ hat Nullstellen bei 0 und 2. p(-3)=-45<0 p(3)=3>0 und in dem Intervall [-3,3] liegen zwei Nullstellen - Wdvorak 16:39, 9. Apr. 2008 (CEST)

Ja, so wie 91.89.20.4 das gesagt hat, ist es falsch. Das stimmt nur für den Spezialfall, dass die Vielfachheit jeder der Nullstellen im Intervall ungerade ist (bzw. dass die Anzahl der Nullstellen mit gerader Vielfachheit gerade ist *g*). Im Allgemeinen kann man anhand eines Vorzeichenwechsels nicht auf die Parität und/oder die Anzahl der Nullstellen schließen. --Falk 23:42, 10. Apr. 2008 (CEST)