Koeffizient

Ein Koeffizient ((neu)lat. coefficiens/coëfficiens, eine Substantivierung des PPA von lat. coefficere „mitwirken“, gebildet von Franciscus Vieta), auch Beizahl, Beiwert oder Vorzahl genannt, ist eine zu einem anderen rechnerischen Ausdruck als Faktor hinzugefügte Zahl oder Variable. Der Koeffizient kann ein Parameter oder eine Kennzahl (Physik, Ökonomie) sein. In der Analysis tritt er in Monomen auf.

Mathematik

In der Mathematik ist ein Koeffizient ein Faktor, der zu einem bestimmten Objekt wie einer Variablen oder einem Basisvektor gehört. Normalerweise werden Objekte und Koeffizienten in der gleichen Reihenfolge indiziert, sodass sich Ausdrücke wie

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 + \dotsb}

ergeben, mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_n} als dem Koeffizienten der Variablen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_n} für jedes $n=1,2,3,\dotsc$

Einfaches Beispiel: Der Koeffizient des Terms $9x^{2}$ ist $9$.

Beispiele für wichtige mathematische Koeffizienten:

• Koeffizienten des Polynoms, insbesondere der Leitkoeffizient
• Binomialkoeffizient
• Taylor-Koeffizienten (siehe Taylor-Reihe)
• Fourier-Koeffizienten (siehe Fourier-Reihe)
• Koeffizienten einer Potenzreihe oder Laurentreihe, hier insbesondere das Residuum
• Clebsch-Gordan-Koeffizient

Siehe auch: Parameter (Mathematik)

Physik

In der Physik ist ein Koeffizient oft, aber nicht immer, eine Größe der Dimension Zahl, die eine Eigenschaft bestimmter Materialien, Körper oder Systeme beschreibt. In älterer technischer Literatur werden Koeffizienten auch Beiwerte genannt. Beispiele:

• Haftreibungskoeffizient, Gleitreibungskoeffizient
• Strömungswiderstandskoeffizient („C_w-Wert“)
• Wärmeübergangskoeffizient

Es wird bei weitem nicht jede physikalische Konstante der Dimension Zahl als Koeffizient bezeichnet. Gegenbeispiele:

• Fundamentale Naturkonstanten wie die Feinstrukturkonstante
• Verhältniszahlen aus Ähnlichkeitsgesetzen wie die Reynolds-Zahl

Beispiele für dimensionsbehaftete Koeffizienten:

• Wärmeausdehnungskoeffizient
• Dopplerkoeffizient
• Kühlmittelverlustkoeffizient

Chemie

Stöchiometrie

In der Stöchiometrie gibt der stöchiometrische Koeffizient in einer Reaktionsgleichung an, wie viele Teilchen bzw. Mol eines Stoffes mit wie vielen Teilchen bzw. Mol anderer Stoffe reagieren. Ist der Koeffizient 1, wird er weggelassen.

Beispiel (Knallgasreaktion):

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{2 \ H_2 + O_2 \longrightarrow 2 \ H_2O}}

Wasserstoff und Wasser haben den stöchiometrischen Koeffizienten 2, weil

• 2 Wasserstoffmoleküle mit einem Sauerstoffmolekül zu 2 Wassermolekülen reagieren
• 2 Mol Wasserstoff mit einem Mol Sauerstoff zu 2 Mol Wasser reagieren.

Physikalische Chemie und Biochemie

• Bindungskoeffizient (synonym Koeffizient bevorzugter Wechselwirkung, englisch preferential interaction coefficient)

Sport

In sportlichen Verbänden wie z. B. der UEFA gibt es ebenfalls Koeffizienten, welche Klubs oder Mannschaften anhand ihrer bisherigen Erfolge bewerten.

Wirtschaftswissenschaften

• Der Gini-Koeffizient ist ein Maß zur Ungleichverteilung.
• Der Gesamtbedarfskoeffizient ist eine Größe zur Ressourceneinsatzplanung.