Datei:Orbit around a rotating Kerr black hole.gif
Orbit_around_a_rotating_Kerr_black_hole.gif (758 × 500 Pixel, Dateigröße: 5,1 MB, MIME-Typ: image/gif, Endlosschleife, 472 Bilder, 20 s)
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Beschreibung
BeschreibungOrbit around a rotating Kerr black hole.gif |
English: Retrograde orbit around a black hole spinning with spin parameter a=Jc/G/M²=0.95. Initial conditions: local velocity v0=0.5, cartesian position x0=6.56906, y0=z0=0, orbital inclination angle i0=π/2-11/50=77.3949°, vertical launch angle=0 (which gives the local three-velocity-components vφ0=-sin(11/50)/2, vθ0=-cos(11/50)/2, vr0=0) - that corresponds to the conserved quantities total energy E=0.956545, axial angular momentum Lz=-0.830327, Carter constant Q=13.4126 and the Boyer-Lindquist-coordinates r0=6.5, θ0=π/2=90°, φ0=0. The observed (shapiro-delayed and frame-dragged) velocity at t0 is u0=0.409215. The bright blue pumpkin-shaped region outside of the BH is the outer ergosphere, the cyan region the BH's outer horizon, the oblated spheroid pink region the inner horizon and the innermost magenta region the inner ergosphere. The ring singularity is located on the equatorial kink of the inner ergosurface at R=a. Units: G=M=c=1.
Deutsch: Retrograder Orbit um ein mit einem Spinparameter von a=Jc/G/M²=0.95 rotierendes schwarzes Loch. Startbedingungen: lokale Geschwindigkeit v0=0.5c, kartesische Position x0=6.56906, y0=z0=0, orbitaler Inklinationswinkel i0=π/2-11/50=77.3949°, vertikaler Abschusswinkel=0 (das ergibt die lokalen Dreiergeschwindigkeitskomponenten vφ0=-0.109115, vθ0=-0.487949, vr0=0) - was den Erhaltungsgrößen Gesamtenergie E=0.956545, axialer Drehimpuls Lz=-0.830327, Carter Konstante Q=13.4126 und den Boyer-Lindquist-Koordinaten r0=6.5, θ0=π/2=90°, φ0=0 entspricht. Die beobachtete (shapiroverzögerte und geframedragte) Geschwindigkeit bei t0 ist u0=0.409215. Die hellblaue äußere Zone ist die Ergosphäre, die cyane Region der äußere Ereignishorizont, das abgeflachte hellrote Spheroid der innere EH und die innerste violette Region die innere Ergosphäre. Die Ringsingularität befindet sich an deren Ausbuchtung in der Äquatorebene auf einem kartesischen Radius von R=a. Einheiten: G=M=c=1 |
Datum | |
Quelle | Eigenes Werk |
Urheber | Yukterez (Simon Tyran, Vienna) |
Andere Versionen |
Display
en
01) Coordinate time 08) Axial radius of gyration 15) Axial angular momentum 22) Framedragging delayed angular velocity 02) Proper time 09) Poloidial radius of gyration 16) Polar angular momentum 23) Framedragging local velocity 03) Total time dilation 10) Radial coefficient 17) Radial momentum 24) Framedragging observed velocity 04) Gravitational time dilation 11) E kinetic 18) Cartesian radius 25) Observed particle velocity 05) Boyer Lindquist radius 12) Potential energy component 19) Cartesian X-axis 26) Local escape velocity 06) BL Longitude in radians 13) Total particle energy 20) Cartesian Y-axis 27) Delayed particle velocity 07) BL Latitude in radians 14) Carter Constant 21) Cartesian Z-axis 28) Local particle velocity
de
01) Koordinatenzeit 08) Axialer Gyrationsradius 15) Axialer Drehimpuls 22) Framedrag verzögerte Winkelgeschwindigkeit 02) Eigenzeit des Testpartikels 09) Poloidialer Gyrationsradius 16) Polarer Drehimpuls 23) Framedrag lokale Transversalgeschwindigkeit 03) Insgesamte Zeitdilatation 10) Radialer Vorfaktor 17) Radialer Impuls 24) Framedrag beobachtete Transversalgeschwindigkeit 04) Gravitative Zeitdilatation 11) E kinetisch 18) Kartesischer Radius 25) Beobachtete Totalgeschwindigkeit 05) Boyer Lindquist Radius 12) Potentielle Energie 19) Kartesische X-Achse 26) Lokale Fluchtgeschwindigkeit 06) BL Längengrad in Radianten 13) Totale Energie 20) Kartesische Y-Achse 27) Verzögerte Geschwindigkeit 07) BL Breitengrad in Radianten 14) Carter Konstante 21) Kartesische Z-Achse 28) Lokale Geschwindigkeit relativ zum ZAMO
Equations of motion
en
All formulas come in natural units:
Shorthand Terms:
Metric components, covariant form:
Contravariant components:
Coordinate time by proper time (dt/dτ):
Radial coordinate time derivative (dr/dτ):
Time derivative of the covariant momentum's r-component (pr/dτ):
Relation to the local velocity:
Latitudinal time derivative (dθ/dτ):
Time derivative of the covariant momentum's θ-component (pθ/dτ):
Relation to the local velocity:
Longitudinal time derivative (dФ/dτ):
Time derivative of the covariant momentum's Ф-component (pФ/dτ):
Carter-constant:
Carter k:
Total energy:
Angular momentum on the Ф-axis:
with the radius of gyration
Frame Dragging angular velocity (dФ/dt):
Gravitational time dilation (dt/dτ):
Local velocity on the r-axis:
Local velocity on the θ-axis:
Local velocity on the Ф-axis:
with the cartesian coordinates:
The observed velocity β is given by:
The local escape velocity is given by the relation:
References
- ↑ Pu, Yun, Younsi & Yoon: General-relativistic radiative transfer in Kerr spacetime, p. 2+
- ↑ Janna Levin & Gabe Perez-Giz: A Periodic Table for Black Hole Orbits, p. 30+
- ↑ Scott A. Hughes: Nearly horizon skimming orbits of Kerr black holes, p. 5+
- ↑ Janna Levin & Gabe Perez-Giz: The Phase Space Portrait, p. 2+
- ↑ Misner, Thorne & Wheeler (MTW): The Bible Archivkopie in der Wayback Machine, p. 897+
- ↑ Simon Tyran: Kerr Orbits / Gravitationslinsen
de
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outer ergosphere
outer horizon
inner horizon
inner ergosphere and ring singularity
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Motiv
17. Juni 2017
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aktuell | 00:03, 6. Nov. 2022 | 758 × 500 (5,1 MB) | wikimediacommons>Yukterez | the Q was missing a ² |
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