Diskussion:Relative Auflösung

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Fehler?

Die Berechnungen können nicht stimmen. 1 dpi = 1 Punkt / 25,4 mm bzw. 25,4 dpi = 1 Punkt / mm

Was soll daran denn falsch sein? Wo liegt denn deiner Meinung nach der Fehler? --Liquidat 20:14, 29. Okt 2004 (CEST)

Die Berechnung ist nicht unbeding falsch aber definitiv missverständlich, was daran liegt das Zahlen und Einheiten wild durcheinander gewürfelt werden. Korrekterweise sollte man ausschließlich mit Variablen rechnen (was bitte soll das, eine Gleichung nach mm aufzulösen?? mm ist eine Einheit und durch die SSI genormt ;)). In etwa so: DPI = Pixelzahl / Länge_in_inch = Pixelzahl / (Lange_in_mm * 25,4mm) <=> Pixelzahl = DPI * Länge_in_mm * 25,4mm <=> Länge_in_mm = Pixelzahl / (DPI*24,4mm)

Ich finde den Artikel etwas unverständlich formuliert. Wenn ich jetzt bspw. etwas mit einer Auflösung von 720 dpi (dots per inch = Punkte pro Zoll) ausdrucke, werden dann in jedem Quadratzoll 720 dots (Farbpunkte) untergebracht? Ich nehme an nein, aber was bedeutet es jetzt wirklich?

dpi bezieht sich immer nur auf eine Richtung. Dots pro Inch, nicht pro Quadrat-Inch. Beim Drucker ist die Sache noch wesentlich komplizierter, die 720 dpi geben nur die mechanische Auflösung an. Die meisten Drucker machen die Farbmischung jedoch durch Nebeneinander-Drucken von großen und kleinen Dots. Wollte man z.B. ein Streifenmuster mit 720 vertikalen Linien pro Zoll drucken, bei dem sich gelbe und violette Linien abwechseln, dann wird das mit einem 720-dpi-Drucker vermutlich nicht klappen. Aber da hat jeder Druckerhersteller so seine Tricks. Mir fehlt in diesem Zusammenhang noch eine bessere Erklärung von lines-per-inch (lpi) wie z.B. hier: http://www.webopedia.com/TERM/H/halftone.html. Leider fehlt mir da das nötige Wissen. Auf jeden Fall ist lpi nicht gleich dpi. --Wiedemannhans

Wer immer da seinen Senf im Artikel hingeschrieben hat: Entweder gleich korrigieren oder in die Diskussion reinschreiben. Was macht denn das fürn Eindruck wenn wir uns im Artikel gegenseitig die Mathematikkünste absprechen. Die Rechnung war tatsächlich falsch. Jetzt müsste sie stimmen. Wichtig hierbei ist allerdings dass das eine reine "lineare" Berechnung ist. Man bekommt also keine Dimension des Bildes sondern nur eine Kantenlänge. Dazu kommt das man "Punkte" und "dpi" in der Berechnung als Variablen sehen muss!

Reine Drucksache?

also ich hab mich ma n bisschen auf der englischen seite schlau gemacht und dort ist wie auch hier schon erwähnt korrekterweise die dpi angabe das, was der drucker zustandebekommt bzw. was im endeffekt an punkten pro zoll aufm papier ist. ppi ist ja hingegen das was auf digitalen medien dargestellt werden kann. nun meine frage: es wird im englischen artikel erwähnt dass die dpi angabe immer höher sein muss als die ppi angabe dad der drucker pro dot ja nur eine von 4 farben benutzen kann und die durch dithern oder halbtonverfahren dann mischen oder nebeneinander setzen muss und der monitor kann ja aus millionen farben wählen das klingt für mich schon logisch; aber: warum geben druckerhersteller an dass ihr drucker 4000 dpi o.ä. schafft ? es wird ca eine 4-6 fach höhere ppi angabe benötigt dann natürlich in dpi angegeben um dieses ppi bild korrekt zu reproduzieren jedoch sagt man doch dass das menschliche auge ab einer auflösung von 300 ppi keinen unterschied im detail mehr erkennen kann was im endeffekt eine dpi anzahl von 1200 bis 1800 dpi ausmacht was bringen mir dann 4000 ? is doch im endeffekt nur bauernfängerei oder nicht ?

83.171.164.236 12:05, 9. Dez 2005 (CET)

Pixel Quadrat oder Recheck?

Ist davon auszugehen, das ein Pixel so wie ich es am Computermonitor oder Fernseher sehe nie Quadratisch ist, da die Auflösungen horitzontal und vertikal fast nie gleich sind.

Ähm aber der Monitor/Fernseher ist ja auch nicht quadratisch ;)

Computeranzeige unter Windows = 96dpi Mythos?

Ich denke, dass der Eintrag, dass die Computeranzeige unter Windows 96 dpi sei, flasch ist. Intern werden 96dpi schon für Umrechnungen von z.B. Schriftgrössen verwendet. Die Anzeige am Monitor hängt aber von der Auflösung und Grösse des Monitors ab und hat mit Windows nicht viel zu tun. Siehe dazu: Der 72dpi-Mythos

Wenn niemand was dagegen hat werde ich die Zeile: "Computeranzeige unter Windows 96" ersatzlos streichen. --EarthJoker 19:20, 20. Okt. 2006 (CEST)

Keine 72 dpi im Netz

Der Artikel behauptet, dass das Internet mit 72 dpi arbeitet. Dies ist vollkommen falsch, da dies a) über das Ausgabemedium bestimmt wird und b) das Web an sich keine Auflösung hat. Das alte Vorurteil, ein Monitor arbeite mit 72 dpi ist eine veraltete Ansicht aus der Zeit der Normonitore (1" bei 800x600 Pixeln) und sollte doch wirklich langsam abgelöst werden. Ich erlaube mir, diese Angabe zu streichen und einen Abschnitt über Monitore hinzu zu fügen.

Formel zur Berechnung des Speicherbedarfs eines Bildes

Die Formel kann nicht korrekt sein, weil die Dimension der Berechnung nicht "byte" ist, sondern "dot x byte". Leider weiss ich auch nicht, wie die Formel korrekt lautet.

Blödsinn II - Einleitung?

"Jede Rastergrafik (digitale Fotos,...) und jedes bildgebende Verfahren hat eine bestimmte Auflösung."

Nach meinem Verständnis ist Auflösung immer an eine physikalische Längeneinheit gebunden, sonst ist es keine (qualitative) Auflösung, sondern schlicht eine Größe.

Bei digitalen Fotos die als Datei vorliegen ist das nicht gegeben. Sollte die Einleitung bzw. der gesamte Artikel dahingehend nicht korrigiert werden? --Roland Berger 11:41, 23. Nov. 2008 (CET)

Rastergrafik (Formelsammlung)

Rastergrafik. Im Gegensatz zur Vektorgrafik besteht eine Rastergrafik aus einer rasterförmigen Anordnung von Bildelementen, den sogenannten Pixeln (Kunstwort aus picture elements). Man spricht daher auch von Pixelgrafik oder auch von Bitmap-Grafik. Eine Rastergrafik wird beschrieben durch die Anzahl der Pixel in Bildbreite und Bildhöhe, sowie deren Farbe. Rastergrafiken benötigen einen höheren Speicherbedarf als Vektorgrafiken. Rastergrafiken eignen sich besonders zur Darstellung von komplexen Bildern z.B. Fotos, die mit Vektorgrafiken nicht dargestellt werden können. Die folgenden Formeln beziehen sich ausschließlich auf Rastergrafiken.

Pixel. Ein Pixel (picture element) ist das kleinste Element eines digitalisierten Bildes mit folgenden Eigenschaften:

1) Ein Pixel besitzt i.d.R. abhängig vom Erfassungs- oder Ausgabegerät eine quadratische Form mit einer Seitenlänge (siehe 8)), die in einer Längeneinheit (z.B. cm, mm, µm oder inch) angegeben wird.

2) Ein Pixel hat eine Fläche (angeben z.B. in cm^2, mm^2, µm^2 oder inch^2).

3) Ein Pixel besitzt eine bestimmte einheitliche Farbe, die durch die Farbtiefe (siehe (11)) bestimmt wird.

Bildgrößen

$B={\sqrt {(}}D^{2}-H^{2});H={\sqrt {(}}D^{2}-B^{2}),F=B*H$.....(1)

(B Bildbreite, H Bildhöhe, D Bilddiagonale, F Fläche des Bildes)

Einheiten:

cm, mm, µm, inch bzw. cm², mm², inch²

Umrechnungen:

1 inch = 1 Zoll = 1" = 2,54 cm (genau); 1 food = 1 Fuß = 12" = 30,48 cm (genau)

Seitenverhältnis (Bildformat)

V = B / H = B : H = pB : pH.....(2)

(V Seitenverhältnis, B Bildbreite, H Bildhöhe, pB Anzahl der Pixel in Bildbreite, pH Anzahl der Pixel in Bildhöhe))

Größe des Bildes

$B={\frac {V}{{\sqrt {(}}1+V^{2})}}*D;H={\frac {1}{{\sqrt {(}}1+V^{2})}}*D$.....(3)

(B Bildbreite, H Bildhöhe, D Bilddiagonale, V Seitenverhältnis)

Absolute Auflösung

A = pB * pH.....(4)

(A absolute Auflösung, pB Pixelanzahl in der Breite des Bildes, pB Pixelanzahl in der Höhe des Bildes)

Anzahl der Pixel

$pB={\sqrt {(}}V*A);pH={\sqrt {(}}A/V)$.....(5)

(pB Anzahl der Pixel in der Breite des Bildes, pH Anzahl der Pixel in der Höhe des Bildes, V Seitenverhältnis, A absolute Auflösung)

Relative Auflösung

AR = p / z.....(6)

(AR relative Auflösung, p Anzahl der Pixel (pB oder pH), z Länge (Breite B bzw. Höhe H))

Einheiten:

px/cm (pixel pro cm), px/inch = ppi (pixel per inch)

Umrechnungen:

1 ppi = 0,394 px/cm (gerundet); 1 px/cm = 2,54 ppi (genau)

Zusammenhang zwischen absoluter und relativer Auflösung

A = pB * pH = AR^2 * B * H

$A=AR^{2}*F;AR={\sqrt {(}}A/F)$.....(7)

(A absolute Auflösung, AR relative Auflösung, pB Anzahl der Pixel in Bildbreite, pH Anzahl der Pixel in Bildhöhe, B Bildbreite, H Bildhöhe, F = B x H Fläche des Bildes)

Pixelabstand

d = z / p = 1 / AR.....(8)

(d Pixelabstand, z Länge (B oder H), p Anzahl der Pixel (pB bzw. pH))

Bei aneinander liegenden Pixeln ist d die Seitenlänge des Pixels.

Skalierung

Anpassung der Auflösung AD einer Bilddatei an die Auflösung AG eines bildanzeigeneden Gerätes

AD --> AG.....(9)

Skalierfaktor

S = AN / AV.....(10)

(S Skalierfaktor, AN Auflösung des Bildes nach der Skalierung, AV Auflösung des Bildes vor der Skalierung)

Farbtiefe

T = bit / p.....(11)

(T Farbtiefe, bit Anzahl der bits, p Anzahl der Pixel (px)

Einheit:

bpp (bits per pixel), typisch 24 bpp (true color, 2^24 = 16,7 Mio. Farben)

Dateigröße

G = A * T = pB * pH * T.....(12)

(G Dateigröße der unkomprimierten Datei in bits, A absolute Auflösung, T Farbtiefe, pB Anzahl der Pixel in der Bildbreite, pH Anzahl der Pixel in der Bildhöhe)

Umrechnung in Byte:

1 Byte = 8 bit; 1 KByte = 1024 Byte; 1 MByte = 1024 KByte; 1 GByte = 1024 MByte

Bildkompression

Datenreduktionsfaktor: rho = Anzahl der bits / Anzahl der Pixel.....(13)

Kompressionsrate ("auf"): kappa = komprimierte Dateigröße / unkomprimierte Dateigröße = rho / T (T Farbtiefe).....(14)

Kompressionsgrad ("um"): Kompressionsgrad = 1 - kappa.....(15)

Sehwinkel

beta = tan(d / L) = d / L für d << L.....(16)

(beta Sehwinkel, d Abstand von 2 Punkten, L Sehabstand)

Sehschärfe (Visus)

vis = beta0 / beta.....(17)

(vis Visus, beta0 = 1' (1 Winkelminute), beta Sehwinkel, unter dem vom menschlichen Auge 2 Punkte noch als getrennt wahrgenommen werden)

Abstandsgesetz

L = vis / beta0 / AR

beta0 = 1' = 1/60 * pi/180 rad; 1 / beta0 = 3.438

L = 3.438 * visus / AR.....(18)

(L Betrachtungsabstand des Bildes von dem aus das Bild "scharf" (d.h. ohne Pixelstruktur) gesehen wird, visus Sehschärfe, AR relative Auflösung)

Optimale Bildauflösung

A = pB * pH

pB = 3.438 * vis * B / L.....(19)

pH = pB / V.....(20)

(A absolute Auflösung, pB Anzahl der Pixel in Bildbreite, pH Anzahl der Pixel in Bildhöhe, vis Visus, B Bildbreite, L Sehabstand, V Seitenverhältnis)

Faustformel:

Das 3-fache des Verhältnisses von Bildbreite zu Sehabstand ergibt die optimale Pixelzahl in der Bildbreite in KiloPixeln.

Beispiel:

Ein Digitalfoto im Normalformat 10 x 15 soll aus einer Sehentfernung von 30 cm betrachtet werden. Nach der Faustformel ergibt sich für die Bildbreite eine Pixelzahl von 1500 Pixeln. Die Pixelzahl in Bildhöhe ergibt sich automatisch, wenn die Bildgröße proportional (d.h. ohne Verzerrungen) geändert wird.

Quellen (Artikel in wikipedia)

2D-Computergrafik - Vektorgrafik - Rastergrafik - Pixel - Bildauflösung - Bildformat (Seitenverhältnis) - dpi - Skalierung - Farbtiefe (Computergrafik) - Bildkompression - Grafikformat - Joint Photographic Expert Group

--DG 91.35.184.84 22:07, 29. Dez. 2008 (CET)

Beispiel aus der Praxis

Um ein Digitalfoto in einer Tageszeitung zu veröffentlichen, werden von der Druckerei folgende Anforderungen gestellt:

- Dateiformat JPEG, möglichst unbearbeitet

- Auflösung 220 dpi bei einer Spaltenbreite von 24,2 cm

Frage: Mit welchen Eigenschaften muß ein Fotograf ein Bild abliefern?

Berechnung:

1) AR = 220 dpi = 220 / 2,54 px/cm = 87 px/cm (relative Auflösung in Pixel pro cm)

2) pB = AR * B = 87 * 24,2 px = 2.105 px (Anzahl der Pixel in Spaltenbreite (Bildbreite))

3) pH = pB / V = 2.105 * 3 / 4 = 1.579 px (Anzahl der Pixel in Bildhöhe, V = 4:3 (Seitenverhältnis))

4) A = pB * pH = 2.105 * 1.579 px = 3.324.000 px = 3,3 MP (absolute Auflösung in Megapixel)

Für ein Bild wird eine Digitalkamera mit einer Auflösung von mindestens 3,5 MP benötigt.

Kurzformel:

A = (AR * B)^2 / V

(A absolute Auflösung, AR relative Auflösung, B Bildbreite, V Seitenverhältnis)

Anmerkungen:

1) Abschätzung der Dateigröße

unkomprimiert (Farbtiefe T = 24 bit/px): Gunkom = A * T / 8 = 3.300.000 * 24 / 8 / 1.024 / 1.024 MB = 9,4 MB (Megabyte)

komprimiert (JPEG, Kompressionsrate kappa = 0,17): Gkompr = Gunkom * kappa = 9,4 * 0,17 MB = 1,6 MB

2) Ein Zeitungsbild mit dieser Auflösung von 220 dpi = 87 px/cm wird aus einer Sehentfernung von:

L = 3.438 * vis / AR = 3.438 * 1,0 / 87 cm = 40 cm

"pixelfrei" gesehen. --DG 89.13.96.55 13:12, 8. Jan. 2009 (CET)

Hinweise

Siehe Diskussion zum Artikel "Bildauflösung".

Anstelle des Begriffs "Relative Auflösung" wäre eher der Begriff "Auflösungsdichte" angebracht.

In der englisch sprachigen Literatur findet man die Begriffe "spatial resolution" kurz "resolution", also "räumliche Auflösung" kurz "Auflösung" und "resolution density", also "Auflösungsdichte". Schlage die Formelzeichen A und A(index)D vor.

Siehe: Gomes/Velho, Image Processing for Computer Graphics, Springer London, 2008

--DG 95.117.7.88 12:16, 15. Jan. 2009 (CET)

Drucker

schlechtes Beisapiel in: " d. h. in kleinen Einzelschritten arbeitenden Systemen (Druckern, ..." --888344

Berechnungsbeispiel

zur Klärung der Begriffe

Ausgangsdaten: Bildeigenschaften auf der Festplatte

Nach Betriebssystem Windows:

- Dateiname: savoy10.jpg

- Dateigröße (komprimiert): 191 kB

Nach Bildanzeigeprogramm "IrfanView":

- Bildgröße: 500 x 376 px

- Farbtiefe: 24 bpp (bit per pixel)

Daraus berechnet sich:

- Seitenverhältnis: V = 500/376 = 1,33 = 4:3

- Dateigröße (unkomprimiert): G = 500*376*3/1024 = 551 KB

- Datenreduktionsfaktor: rho = 191*1024*8/500/376 = 8,3 bpp

- Kompressionsrate: kappa = 191/551 = 35% (auf)

Monitoreigenschaften (LCD)

Spezifikation:

- Diagonale: D = 19" = 19*2,54 cm = 48,3 cm

- maximale Auflösung durch Grafikkarte: 1280 x 1024 Pixel

Berechnungen:

- Seitenverhältnis: V = 1280/1024 = 1,25

- geometrische Bildgröße: B = 1,25/SQRT(1+1,25^2)*48,3 cm = 37,7 cm; H = 1/SQRT(1+1,25^2)*48,3 cm = 30,2 cm

- maximale Auflösungsdichte: AdG = 1280/37,7 px/cm = 34 px/cm = 86,2 ppi = 86,2 dpi (Geräteauflösung)

- Punktabstand: d = 1/34 cm = 0,29 mm

- Bei diesem Gerät (LCD-Monitor) kann man noch eine Stufe tiefergehen und angeben: Ein Punkt setzt sich aus 3 "samples" für die Grundfarben Rot, Grün und Blau zusammen.

Bilddarstellung auf dem Monitor (mit IrfanView)

Ansicht Originalgröße:

- B = 500/34 cm = 14,7 cm; H = 376/34 cm = 11,1 cm

- Bildauflösung: AdB = 500/14,7 = 34 px/cm = AdG (Bildauflösung = Geräteauflösung)

- Pixelgröße: d = 1/34 cm = 0,29 mm (Pixelgröße = "Lochabstand")

- Sehabstand (vis = 0,7): L = 3438*0,7/34 cm = 71 cm

Vollbildmodus (Zoom: 37,7/14,7 = 256%):

- Bildauflösung: AdB = 500/37,7 px/cm = 13,3 px/cm = 33,7 ppi

- Pixelgröße: d = 1/13,3 cm = 0,75 mm

- Sehabstand (vis = 0,7): L = 3438*0,7/13,3 cm = 181 cm

Zoom 18702 x 14064 (3740%):

- B = 14,7*18403/500 cm = 560 cm; H = 11,1*14064/376 cm = 415 cm

- Bildauflösung: AdB = 500/560 px/cm = 0,89 px/cm

- Pixelgröße: d = 1/0,89 cm = 560/500 cm = 1,1 cm

- Anzahl der dots: pd = 34*1,1 dots = 37 dots

- 1 Pixel (Quadrat) besteht aus 37^2 dots = 1369 dots --> 1369 dpp (dots per pixel)

- "Punkttiefe (Dottiefe)": a = (AdG/AdB)^2 = (34/0,89)^2 = 1459 dpp (Rundungsfehler)

Es geht von der Originalgröße 500 x 376 auch in die andere Richtung:

Zoom: 310 x 233 (62%):

- Bildgröße: B = 14,7*310/500 cm = 9,1 cm; H = 11,1*233/376 cm = 6,9 cm

- Bildauflösung: AdB = 500/9,1 px/cm = 55 px/cm > 34 px/cm (maximale Monitorauflösung!)

- Pixelgröße: d = 1/55 cm = 0,18 mm < 0,29 mm ("Lochabstand")

- theoretische Punkttiefe: a = (34/55)^2 = 0,4 dpp < 1 dpp!

Mit diesem Formelgerüst kann man ganz ähnlich eine Berechnung für einen Drucker als Ausgabegerät vornehmen. Es wird nur ein bißchen komplizierter.

Viel Spaß bei der Suche nach geeigneten Begriffen in der zitierbaren Fachliteratur!

--DG 89.12.236.31 20:45, 28. Jan. 2009 (CET)

Punktdichte

Der Artikel wurde entsprechend der Diskussion unter Punktdichte neu angelegt. Redirects wurden weitgehend angepasst. Offene Punkte und Bearbeitungsvorschläge aus der o.g. Diskussion können nach und nach eingearbeitet werden. Der neue Artikel sollte den Sumpf trocken gelegt haben und eine stabile Basis zur Weiterarbeit bieten. -- Roland Berger 00:24, 2. Jun. 2009 (CEST)