Diskussion:Schätzfehler

Schätzfehler und Standarfehler

Mir wird aus den Wikipedia-Artikeln nicht klar, wo der Unterschied zwischen Schätzfehler und Standardfehler liegt, bzw. ob es einen Zusammenhang gibt. Dank schon mal --source 09:35, 2. Apr. 2008 (CEST)

$\sigma ^{2}$

In der Tabelle tauchen drei unterschiedliche, nicht weiter kommentierte Formeln zu $\sigma ^{2}$ auf (zwei davon zu "$X_{i}\sim N(\mu ;\sigma )$ und $\mu$ unbekannt" - ohne dass eine Abgrenzung erfolgt). Das sollte genauer ausgeführt werden. --Zulu55 (Diskussion) _Unwissen 14:15, 19. Aug. 2013 (CEST)

Hm, das sind halt einfach drei verschiedene Schätzfunktionen für $\sigma ^{2}$. Ich weiß nicht, ob man das wirklich noch viel dazu schreiben sollte. Das ist ja auch gar nicht das Thema dieses Artikels. -- HilberTraum (Diskussion) 19:21, 19. Aug. 2013 (CEST)

Nun ja, was hat der Leser in diesem Artikel hier von der letzten Formel, die ja einen verzerrten Schätzer liefert? --Zulu55 (Diskussion) _Unwissen 10:12, 20. Aug. 2013 (CEST)

Naja, er sieht halt ein bekanntes Beispiel für einen verzerrten Schätzer. Aber stimmt schon, so wirklich erhellend ist die Tabelle nicht. -- HilberTraum (Diskussion) 16:13, 20. Aug. 2013 (CEST)

In der Regel (oder sehr oft) ist $\sigma ^{2}$ die Varianz der Grundgesamtheit (oder auch der Population) nicht bekannt und muss aus einer Stichprobe (vom Umfang $n$) geschätzt werden.

Je nachdem, was wir über unser Grundgesamtheit wissen, kann mensch das auf unterschiedliche Art und Weise tun.

Ausgehend davon, dass die Stichprobenwerte $x_{i}$ Realisationen der Zufallsvariablen $X_{i}$ sind, und diese Zufallsvariablen (identisch) normalverteilt sind mit den Parametern $\mu =E[X_{i}]$ und $\sigma =Var[X_{i}]$ kann man $\sigma ^{2}$ wie folgt schätzen:

a) Falls $\mu$ bekannt ist kann mensch einfach mit ${\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}(x_{i}-\mu )^{2}$ schätzen und erhält eine unverzerrte Schätzung für $\sigma ^{2}$.

b) Falls $\mu$ unbekannt wird $\mu$ durch ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}x_{i}$ geschätzt und dann kann mit Hilfe von ${\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}$ der Wert für $\sigma ^{2}$ geschätzt werden, aber man hat eine verzerrte Schätzung.

c) Alternativ kann man, falls $\mu$ unbekannt und man daher $\mu$ durch ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}x_{i}$ geschätzt hat, auch $\sigma ^{2}$ durch ${\frac {1}{n-1}}\cdot \sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}$ schätzen. Diese Schätzung ist unverzerrt.

In allen drei Fällen ist der Schätzfehler natürlich die Differenz zwischen dem geschätzten und dem wahren Wert.

Norman Markgraf (Diskussion) 19:56, 14. Jun. 2020 (CEST)

Ah, danke. --Zulu55 (Diskussion) 10:23, 16. Jun. 2020 (CEST)