Kriterium von Gauß
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Das Kriterium von Gauß ist ein Konvergenzkriterium für Reihen, also ein Mittel zur Entscheidung, ob eine unendliche Reihe konvergent oder divergent ist. Das Kriterium ist auch unter dem Namen Gauß-Test für Reihenkonvergenz bekannt und ist benannt nach Carl Friedrich Gauß.
Kriterium
Sei eine unendliche Reihe
mit positiven reellen Summanden gegeben, für deren Quotienten gilt:
oder
mit und beschränkten Folgen bzw. .
Dann ist S für konvergent, sonst divergent.
Wie immer bei der Betrachtung des Konvergenzverhaltens von Reihen muss dieses Kriterium nur für fast alle Indizes erfüllt sein.
Für den Beweis[1][2] lässt sich das Kriterium von Kummer heranziehen.
Literatur
- Konrad Knopp: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen. Springer, 6. Aufl. 1996, ISBN 3-540-59111-7
Weblinks
- Gauß-Kriterium bei MathWorld
- Weitere Varianten des Kriteriums (D. M. Bressoud) (PDF-Datei; 127 kB)