Glattes Maß

In der Mathematik werden glatte Maße vor allem in der Theorie dynamischer Systeme verwendet.

Definition

Ein Maß $\mu$ auf einer glatten Mannigfaltigkeit $M$ heißt glatt, wenn es auf $M$ eine Riemannsche Metrik $g$ mit Volumenform $vol_{g}$ und durch diese definiertem Maß $m$ gibt, so dass $\mu$ absolut stetig bezüglich $m$ ist.

Anwendungen

In der Dynamik haben invariante glatte Maße andere Eigenschaften als beliebige invariante Maße. Beispielsweise gilt in der Margulis-Ruelle-Ungleichung für invariante glatte Maße stets die Gleichheit (Entropieformel von Pesin).

Literatur

• Kapitel 5 in Katok-Hasselblatt: Introduction to the modern theory of dynamical systems, Cambridge University Press 1995

Weblinks

• Pesin entropy formula (Scholarpedia)