Hyperbolische Paraboloidschale

Eine Hyparschale in Binz, Geburtsort von Ulrich Müther und eines seiner ersten Werke von 1967

Die hyperbolische Paraboloidschale, auch HP-Schale (Herbert Müller) oder Hyparschale (Ulrich Müther) genannt, ist im Bauwesen eine Schale in der Form eines hyperbolischen Paraboloids – einer regelmäßig doppelt-gekrümmten Fläche, die sowohl Hyperbeln und Parabeln als auch Geraden enthält. Sie ist eine Sonderform der Sattelfläche (nicht zu verwechseln mit einem konventionellen Satteldach).

Hyparschalen werden fast ausschließlich für Dächer verwendet. Sie weisen in ihrer Geometrie Parallelen zu Seilnetzen auf und sind besonders leicht mit HP-förmigen Hängedächern zu verwechseln, etwa dem der stilprägenden Dorton Arena. Hyparschalen sind aber meist aus Stahlbeton gefertigt und zählen in diesem Fall zu den Betonschalen. Auch gibt es wenige Schalenbauten aus Faserbeton und Nadelholzbrettern. Diesen Materialien kommt zugute, dass das hyperbolische Paraboloid zu den Regelflächen gehört, dass also durch jeden Punkt der Fläche eine – in diesem Fall sogar zwei – Geraden gehen, die ganz in der Fläche enthalten sind. Somit lassen sich Hyparschalen trotz ihrer Doppelkrümmung mit geraden, am besten schmalen Brettern einschalen oder direkt daraus herstellen. An den Rändern der an sich dünnen Schalen befinden sich je nach Konstruktion massive Träger, die sogenannten Randträger. Für die Dachdeckung kommen die unterschiedlichsten Materialien zum Einsatz.

Geschichte

1928 meldete die Ingenieurin Tatjana M. Markowa ein sowjetisches Patent über Dächer an, deren Geometrie den Regeln des hyperbolischen Paraboloids folgten.

Das erste Schalentragwerk aus Stahlbeton in der Form eines hyperbolischen Paraboloids entwickelte und realisierte in den 1930er-Jahren Fernand Aimond (1902–1984). Aimond entwickelte schon 1932 eine Theorie der HP-Schale und entwarf von 1934 bis 1939 mehrere Hyparschalen aus Stahlbeton für Flugzeughangare und Werkstattdächer für Flugplätze. Neben Aimond sind als weitere Pioniere Giorgio Baroni, Konrád Hruban (1893–1977), Félix Candela (1910–1997), Herbert Müller (1920–1995) und Ulrich Müther (1934–2007) zu nennen.

Form

Ein Paraboloid hat nur hyperbolische Flächenpunkte, womit die gaußsche Krümmung negativ ist: $K<0$. Das Hyperbolische Paraboloid wird mathematisch wie folgt beschrieben:

$z=x^{2}-y^{2}$

Eine runde oder rechteckige Fläche wird von zwei gegenüberliegenden Tiefpunkten nach unten gekrümmt, während zwei sich gegenüberliegende Hochpunkte diese gebogene Fläche gegenläufig nach oben krümmen. Das Regenwasser fließt nicht mehr in einer Traufe ab, sondern sammelt sich an den Tiefpunkten des Daches.

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  Hyperbolisches Paraboloid mit Parabeln (schwarz) und Geraden (rot, blau). Bei horizontalen Schnitten entstehen Hyperbeln (nicht gezeichnet)

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  Hyperbolisches Paraboloid mit Geraden (schwarz)

Statik

Bei Hyparschalen bedarf es keiner tragenden Unterkonstruktion mehr (wie etwa einem Dachstuhl aus Pfetten oder Sparren), sondern die Schale trägt sich und die Dachlast selbst.

Unterscheidung

Hyparschale (Schale) (Gaststätte Panorama, 1972)	Hängedach (Seilnetz) (Eisstadion in Prešov, 1962–1967)
Beide Dächer haben die Form eines hyperbolischen Paraboloids oder einer Sattelfläche (weswegen sie im Englischen auch beide unter saddle roofs zusammengefasst werden). Trotzdem unterscheiden sie sich statisch: Links ist die ganze Dachfläche eine „homogene“ Schale, wohingegen rechts die Dachfläche von einem Seilnetz getragen wird, welches zwischen den beiden mächtigen, etwas sichtbaren Randträgern aufgehängt ist und damit gleichzeitig auch die Träger am Umkippen hindert. Einen Hinweis können auch die Abmessungen geben: Hängedächer findet man oft auch bei teils großen Sport- oder Kongresshallen, Hyparschalen hingegen erreichen fast nie solche Ausmaße.

Bautechnik

Beim Trockenspritzverfahren wird mithilfe einer Spritzbeton-Maschine der Beton mit Druckluft auf den Bewehrungsstahl, einem Drahtnetz und deren Verschalung darunter aufgetragen (siehe Zeiss-Dywidag-Schalenbauweise). Dieses Verfahren ist auch als Torkretisieren bekannt (nach der Essener Firma Torkret), das 1919 von Carl Weber patentiert wurde. Der Vorteil dieser Methode liegt in dem geringeren Betonverbrauch und den damit dünneren Dachdecken.

Beispiele

Es gibt verschiedene Merkmale, nach denen man Bauwerke mit Hyparschalen unterscheiden kann:

• nach dem Material der Schale (Stahlbeton, Textilbeton, Holz)
• nach Bauzeit
• nach Architekt (Candela, Müller, Müther etc.)
• nach der Anzahl an Hyperbolischen Paraboloiden (das geht von eins wie bei der Bushaltestelle in Binz, über drei wie beim Teepott bis zu zehn wie beim Faulerbad)
• nach der Art der äußeren Form des Daches im Grundriss: geschwungene Außenkanten (Kreis, Ellipse, wie eine Blüte etc.) oder gerade Außenkanten (Quadrat, Drachenviereck, auch mehrere davon aneinander gefügt)

Stahlbeton-Schalen

Bild	Bezeichnung (Bauzeit)	Architekt	Anz.	Beschreibung
	Casino de la Selva (en), Cuernavaca, Mexiko (1950er)	Félix Candela	>5	Dachform wie die einer mehrblättrigen Blüte, über isogonalem Grundriss. Auf dem ganzen Gelände gab es mehrere Schalenbauwerke, auf dem Bild links ist der Speisesaal zu sehen, dahinter ragt das Auditorium hervor.
	Catalina American Baptist Church (en), Tucson, USA (1960–1961)	Charles E. Cox (1921–1996)	1	rautenförmiger Grundriss, die Diagonalen: 33 und 16 Meter, eines der frühesten Beispiele einer Hyparschale in den USA, immer noch als Kirche genutzt, nationales Baudenkmal
	Church Army Chapel (en), London (1964–1965)	Ernest Trevor Spashett (1923–1994)	1	quadratischer Grundriss, Kapelle der Church Army (vergleichbar mit der Heilsarmee) in Blackheath, Fotos vom Bau auf Commons
	Gaststätte Inselparadies (1966)	Ulrich Müther	4	vier quadratische Hyparschalen. Nutzte Müther die Form des hyperbolischen Paraboloids sonst, um sie mit expressiven Dachspitzen auch nach außen zu tragen, sind die Hyparschalen hier so geklappt, dass sie eine Art Pilzschale mit gerader „Traufe“ bilden.
	Doppelhalle der ehemaligen Ostseemesse in Rostock-Schutow (1966)	Ulrich Müther	1+1	Grundriss: zwei um eine halbe Seitenlänge versetzte annähernde Quadrate
	St. Hildegard in Limburg an der Lahn (1965–1967)	Walter Neuhäusser	1
Datei:Rostock Gebäude und Turm.JPG	„Teepott“, Rostock-Warnemünde (1967–1968)	Ulrich Müther	3	Dach in der Form eines „dreieckigen Kreises“ über kreisrundem Grundriss
	Hyparschale Magdeburg (1969)	Ulrich Müther	4	quadratischer Grundriss, Mehrzweckhalle
	Hyparschale, Templin (1967–1972)	Ulrich Müther	1	quadratischer Grundriss, ungenutzt
	Ruderzentrum Blasewitz (1970–1972, saniert 2006)	Ulrich Müther	4	quadratischer Grundriss
	Gaststätte Panorama, Schwerin (1972)	Ulrich Müther	1	quadratisches Dach über rundem Grundriss
	Alsterschwimmhalle, Hamburg (1968–1973)	AG Horst Niessen Rolf Störmer, Walter Neuhäusser	2	sechseckiger Grundriss (mit einer Ecke nach innen), Bauingenieur Jörg Schlaich bei Leonhardt & Andrä, Schalendiagonalen jeweils: 76,40 m und 56,20 m; Schalendicke: 8 cm Minimum; Im Unterschied zu den Müther-Bauten gibt es hier massive Randträger (Höhe an den Fußpunkten 2,40 m, an den Hochpunkten 70 cm)
	Restaurant und Café „Seerose“, Potsdam (1982–1983)	Ulrich Müther	8	Dachform wie die einer achtblättrigen Blüte, über achteckigem Grundriss
Datei:L'Oceanografic (Valencia, Spain) 01.jpg	Museum L'Oceanogràfic, Valencia, Spanien (1994–2002)	Félix Candela	8	Dachform wie die einer achtblättrigen Blüte, über kreisrundem Grundriss. Candela (1910–1997) erlebte die Fertigstellung bereits nicht mehr mit, es war sein letztes Werk.

Faserbeton-Schalen

Bild	Bezeichnung (Bauzeit)	Architekt	Anz.	Beschreibung
Bild siehe Quelle	Ausstellungspavillon BUGA 1977, Stuttgart (1977, abgerissen 1982)	Hans Luz, Jörg Schlaich	8	achteckiger Grundriss; acht identische, vorgefertigte u. tragende Hyparschalensegmente aus Glasfaserbeton ruhen auf acht Stahlkugeln als Lager; Schalendicke: 1 bis 1,2 cm(!); Spannweite: 26 m; Höhe: 5,67 m, Forschungsprojekt

Holzschalen

Bild	Bezeichnung (Bauzeit)	Architekt	Anz.	Beschreibung
BW  Bild siehe Quelle	Wohnhaus in Lawrence (Kansas) (1956)	Donald Dean	2	Frühes Beispiel eines Wohnhauses mit zwei quadratischen HP-förmigen Holzgitterschalen.
	Faulerbad in Freiburg im Breisgau (1981–84)	Hans-Dieter Hecker (Freiburg)	10	Das Hallenbad an der Dreisam hat ein Dach aus zehn Hyparschalen, die sich im Grundriss jeweils als drachenförmige Vierecke darstellen. Das Besondere an der Konstruktion ist das Material der Schale, die aus drei Lagen Holzbrettern (jeweils 22 mm dick und 12 cm breit) besteht, die miteinander vernagelt wurden. Die zwei äußeren Lagen sind in Richtung der Tiefpunkte verlegt und haben Bogenwirkung, während die mittlere quer liegt und als eine Art „Zugbewehrung“ fungiert. Die Schalen werden jeweils am Rand von Holzleimbindern gehalten, die auf Stahlbetonsäulen ruhen und mit Spannstahl gehalten werden. Das Schwimmbad erhielt 1984 den Hugo-Häring-Preis.

Halbröhren

Herbert Müller arbeitete mit langen doppelt gekrümmten Stahlbetonfertigteilen, die in ihrer Längsrichtung nur sehr leicht gekrümmt waren und so die Form gebogener Halbröhren hatten. Diese legte er nebeneinander zusammen, sodass seine Dächer eine Wellenform bildeten. Im Unterschied zu ebenen Stahlbetonträgern wird hier durch ihre doppelt gekrümmte Form (eine starke vertikale und leichte horizontale Krümmung) eine höhere Knick- und Biegesteifigkeit erreicht und erfordert daher weniger Material.

HP-Schalen wurden in der DDR ähnlich wie VT-Falten als Oberschalen von Kaltdächern oder Tragschichten von Warmdächern eingesetzt, z. B. für Industriehallen, Rinderställe, Kaufhallen, Gaststätten, Gesellschaftsbauten (z. B. Schulen, Schwimmhallen) oder Einfamilienhäuser. Müller konnte damit auch viele Sonderbauten in der DDR ausführen, wie etwa den Pavillon am Petersberg bei Halle.

Eine seltene – weil in diesem Fall nicht für ein Dach – Verwendung von HP-Schalen war eine 45 Meter lange Fußgängerbrücke von Herbert Müller („Blaue Brücke“) in Halle (Saale) nahe dem Riebeckplatz von 1971, deren Brückenteil von drei Halbröhren aus Spannbeton getragen wurde. Das Stadtbauamt entschied sich gegen eine Sanierung der porös gewordenen Betondecke und begann am 5. Oktober 2017 mit den Abrissarbeiten.

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  Pavillon am Petersberg bei Halle (1965)

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  Radialer Delta-Kindergarten in Halle-Neustadt, im Hintergrund Wohnblock 10 (1968)

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  Volksschwimmhalle Lankow in Schwerin (1976)

Siehe auch

Hyperbolisches Paraboloid und Hängedach und daher keine Schale

Vorbild Dorton Arena

Die Dorton Arena mit ihrem Hängedach als Seilnetzkonstruktion in der Form eines hyperbolischen Paraboloids inspirierte international bekannte Architekten wie Eero Saarinen, Frei Otto und Kenzo Tange zur Weiterentwicklung von freihängenden Dächern. Auch mehrere andere Architekten und Bauingenieure übernahmen dieses statische Model, sodass man hier fast von einem Bautyp sprechen kann. Allen gemein ist das runde Hängedach in der Form eines hyperbolischen Paraboloids (Sattelfläche), welches seine Zugkräfte in die Hängebögen führt und diese sie dann in den Erdboden ableiten. Werden die beiden Auflagerpunkte der Randbögen/-träger durch ein Stahlseil unterhalb des Bauwerks zusammengespannt, so erhält das Dach noch einmal eine höhere Standfestigkeit.

Trotz ihrer optischen Ähnlichkeit zu einigen hyperbolischen Paraboloidschalen, gehören sie doch nicht dazu, da das statische Prinzip einer Schale sich von dem eines Hängedaches (Seilnetz) unterscheidet.

Bautechnik

Eine häufige verwendete Bautechnik war der Einsatz von vorgefertigten, quadratischen Betonsegmenten, die in den Gittern, die die Seilnetze bildeten, eingehängt wurden. Danach wurde darunter die Dachdecke verschalt und dann das Dach betoniert. Dieses Verfahren machte zwar das jeweilige Dach stabiler, aber auch schwerer und teurer gegenüber anderen Dachdeckungen wie etwa mit Stahl.

Beispiele

Alle hier aufgeführten Hängedächer haben gebogene Randträger, da diese der Stützlinie folgen, was statisch günstig ist. Einzige Ausnahme ist die Eberthalle mit einer quadratischen Dachform, was nur durch massive Rand-Kastenträger gewährleistet werden kann. Die runde Außenform der meisten Hängedächer führt auch dazu, dass diese Dächer nur aus einem einzigen hyperbolischen Paraboloid bestehen und hier nicht einfach mehrere hyperbolischen Paraboloide zusammengeschaltet werden können wie bei den Hyparschalen.

Bild	Bezeichnung (Bauzeit)	Architekt	Beschreibung
	Dorton Arena, Raleigh (1951–1952)	Maciej Nowicki, William Henley Deitrich	Dach als Stahlseilnetz, gespannt zwischen zwei bogenförmige Träger aus Stahlbeton, Grundfläche: 92 × 97 m²
	Schwarzwaldhalle, Karlsruhe (1953)	Erich Schelling, Ulrich Finsterwalder	Seilnetz in 6 cm Betondecke, nur sechs Monaten Bauzeit, 2.575 m² säulenfreie Ausstellungsfläche
	Sendehalle des Senders Felsberg-Berus, Saarland (1954–1955)	Jean François Guédy, Eugène Freyssinet	Hängedach als Seilnetz mit Beton, Länge von 86 m, eine Breite von 46 m
	Feierabendhaus Knapsack, Hürth (1955–1957)	Karl Hell	Vorbild war die Dorton Arena, Dach aus Stahlseilnetz, in das Stahlbetonfertigteile eingehängt und die Fugen mit Leichtbeton verfüllt wurden., 1988 unter Denkmalschutz gestellt
	Kongresshalle, Berlin (1956–1957, Wiederaufbau 1987)	Hugh Stubbins	unsaubere Mischkonstruktion, Hängedach nur zwischen Ringankern des zentralen Baukörpers, den zwei großen Randträgern fehlte so die nötige Zuglast, Teileinsturz 1980 (ein Randträger stürzte ab)
	St.-Lukas-Kirche, Bremen (1962–1963)	Carsten Schröck, Frei Otto	kreisförmiger Grundriss; zwischen zwei halbrunden Randbalken als Holzleimbinder sind drei Netze aus Stahlseilen gespannt, die mit Holzlamellen überspannt wurden.
	Friedrich-Ebert-Halle, Ludwigshafen am Rhein (1962–1965)	Roland Rainer	Die primäre Tragstruktur besteht aus hängenden Stahlbetonrippen im Abstand von zwei Metern, zwischen deren Tragseile (die später die Bewehrung der Rippen bilden) 2 × 2 Meter große und 8 cm dicke Stahlbetonplatten eingehängt sind, die dann mit den Rippen vergossen wurden. Besonderheit unter den HP-förmigen Hängedächern: quadratische Dachform, kann nur durch massive Randträger geleistet werden.
	Eisstadion Ice Aréna, Prešov (1962–1967, renoviert 2020)	?	Abmessungen: 78 mx 92 m, siehe auch sk:ICE Aréna
	Scotiabank Saddledome (1981–1983)	Graham McCourt Architects	statt zweier sich kreuzenden oder in einem Punkt zusammenlaufender Randträger verschmelzen die beiden zu einem geschlossenen Ringanker
	Lee Valley Velodrome, London (2009–2011)	Hopkins architects	statt zweier sich kreuzenden oder in einem Punkt zusammenlaufender Randträger verschmelzen die beiden zu einem geschlossenen Ringanker
	Schierker Feuerstein Arena (2016–2017)	GRAFT	Dach als seilnetzgestützte Membran, gespannt zwischen zwei bogenförmige Träger aus Stahl

• der Hörsaal Auditoire Paul-Emile Janson (1956) der Université libre de Bruxelles (ULB),
• die Sporthalle Športová hala Pasienky (1958) in Bratislava,
• die Sporthal Beverwijk in Beverwijk (1971).

Betonschale, aber kein Hyperbolisches Paraboloid

Ulrich Müther entwickelte 1969/70 für die Rennrodelbahn Oberhof das Nassspritzverfahren mit engmaschigem Drahtgewebe beiderseits des Bewehrungsstahls, womit auch ein schalungsloses Spritzbetonieren möglich wurde.

Siehe auch

• Kirche St. Gabriel Leipzig-Wiederitzsch

Literatur

– alphabetisch –

• Beckh, Matthias/del Cueto Ruiz-Funes, Juan Ignacio/Ludwig, Matthias/Schätzke, Andreas/Schützeichel, Rainer: Candela Isler Müther: Positions on Shell Construction. Positionen zum Schalenbau. Posturas sobre la construcción de cascarones. Birkhäuser Verlag, Basel 2020, ISBN 978-3-0356-2096-2.
• Bernard Espion: Pioneering hypar thin shell concrete roofs in the 1930s. In: Beton- und Stahlbetonbau, 111. Jahrgang, Nr. 3, 2016, S. 159–165; doi:10.1002/best.201600001.
• Jürgen Joedicke: Schalenbau. Konstruktion und Gestaltung. Karl-Krämer-Verlag, Stuttgart 1962, DNB 452227798.
• Stefan Polónyi: Hyperbolische Paraboloid-Schalen. In: Ursula Henn (Red.), Félix Candela (Ill.): Zum Werk von Félix Candela. Die Kunst der leichten Schalen. Müller, Köln 1992, ISBN 978-3-481-00489-7, S. 23–31 (= arcus. Architektur und Wissenschaft, Band 18); Inhaltsverzeichnis. (PDF)
• Max Ruppert, Norbert Gebbeken, Dirk Jankowski und Karl-Heinz Raabe: Zur Berechnung von vorgespannten Hyperboloidschalen. In: Beton- und Stahlbetonbau, 2002, Jg. 97, Heft 4, S. 212–220, doi:10.1002/best.200200890.
• Tanja Seeböck: Der Schalenbau: Geschichte und Konstruktion. In: dies., Schwünge in Beton. Die Schalenbauten von Ulrich Müther. Thomas Helms Verlag, Schwerin 2016, ISBN 978-3-944033-02-0, S. 12 f.; 20–75, Inhaltsverzeichnis.

Weblinks

Commons: Hyperbolic paraboloid concrete shell roofs – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Hyperbolische Paraboloidschale. In: Baulexikon online
• Liste Hyperbolische Paraboloidschalen: Liste. structurae.net (vereinzelte fehlerhafte Einträge wie etwa der hyperbolische Wasserturm von Fedala)
• Karl Drebenstedt: Exkurs Schalenbaugeschichte. In: TU Cottbus, 13. Mai 2011.
• Chris Evans: Abhandlung über die Entwicklungsgeschichte von Hyparschalen im Eintrag der Catalina American Baptist Church ins National Register of Historic Places (Englisch, PDF) National Park Service. 25. April 2007. Abgerufen am 20. März 2021.
• Jiří Doležal: Sedlová plocha (hyperbolický paraboloid). [= Sattelfläche (hyperbolisches Paraboloid).] Imdg.vsb.cz (tschechisch), Bildergalerie