Maurer-Cartan-Form
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Die Maurer-Cartan-Form ist eine in Differentialgeometrie und Mathematischer Physik häufig verwendete Lie-Algebra-wertige Differentialform auf Lie-Gruppen. Sie ist benannt nach dem deutschen Mathematiker und Hochschullehrer Ludwig Maurer und dem französischen Mathematiker Élie Cartan.
Definition
Sei eine Lie-Gruppe, ihre Lie-Algebra. Für induziert die Links-Multiplikation
das Differential
- .
Die Maurer-Cartan-Form ist definiert durch
für .[1]
Maurer-Cartan-Gleichung
Die Maurer-Cartan-Form erfüllt die Gleichung
- .
Hierbei ist der Kommutator Lie-algebra-wertiger Differentialformen durch
und die äußere Ableitung durch
definiert.
Einzelnachweise
- ↑ Jeffrey M. Lee: Manifolds and differential geometry. American Mathematical Society, Providence, R.I. 2009, ISBN 0-8218-4815-1, Chapter: 5.6 The Maurer Cartan Form.