Petersen-Graph
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| Benannt nach | Julius Peter Christian Petersen |
| Größe | 10 Knoten, 15 Kanten |
| Eigenschaften | snark, kubisch. |
| Chromatische Zahl | 3 |
| Chromatischer Index | 4 |
| Knotenzusammenhang | 3 |
| Cliquenzahl | 2 |
| Schnittzahl | 2 |
| Chromatisches Polynom | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t(t - 1)(t - 2)(t^7 - 12t^6 + 67t^5 - }
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| Charakteristisches Polynom | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (t-1)^5(t+2)^4(t-3)} |
| LCF-Notation |
Der Petersen-Graph (benannt nach dem dänischen Mathematiker Julius Petersen) ist ein 3-regulärer (also kubischer) Graph mit 10 Knoten. Das bedeutet, dass jeder der Knoten drei Nachbarn hat, die Gradfolge ist also (3,3,3,3,3,3,3,3,3,3). Der Petersen-Graph ist in der Graphentheorie ein oft verwendetes Beispiel und Gegenbeispiel. Er tritt auch in der tropischen Geometrie auf.
Eigenschaften des Petersen-Graphen:
- Kubisch bzw. 3-regulär (per Definition)
- Nicht planar
- Zusammenhängend
- Symmetrisch
- Die Länge des kürzesten Kreises ist 5
- Enthält keinen Hamilton-Kreis
- Kleinster hypohamiltonscher Graph
- Chromatische Zahl (Graphentheorie) 3
- Chromatischer Index (Graphentheorie) 4
- Ist kein Cayley-Graph, obwohl er regulär und lokal-endlich ist.
Der Petersen-Graph gehört zu einer Gruppe von zusammenhängenden, brückenlosen und nicht planaren Graphen, die als „Snark“ bezeichnet werden.
Siehe auch: Typen von Graphen in der Graphentheorie in Graph (Graphentheorie)
Weblinks
- Eric W. Weisstein: Petersen-Graph. In: MathWorld (englisch).
Commons: Petersen-Graph – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
