RGT-Regel

Die RGT-Regel (Reaktionsgeschwindigkeit-Temperatur-Regel, auch van-’t-Hoff’sche Regel) ist eine Faustregel der chemischen Kinetik und erlaubt die Abschätzung vieler Phänomene der Chemie, Biochemie und Ökologie. Sie besagt, dass chemische Reaktionen bei einer um 10 K (das entspricht 10 °C) erhöhten Temperatur ungefähr doppelt bis viermal so schnell ablaufen. Die RGT-Regel wurde 1884 von dem niederländischen Chemiker Jacobus Henricus van ’t Hoff aufgestellt und 1889 von Svante Arrhenius zur Arrhenius-Gleichung ausgebaut.

Beispiel

Die Arrhenius-Gleichung lautet:

$k=A\cdot e^{\left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT}}\right)}$

Betrachtet man nun eine chemische Reaktion, die eine Aktivierungsenergie von $E_{\text{A}}=60\ {\text{kJ}}\cdot {\text{mol}}^{-1}$ besitzt bei den Temperaturen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle T_1 = 300\ \text{K}} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle T_2 = 310\ \text{K}} , so gilt für die Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_1 = A\cdot e^\left(\frac{-E_\text{A}}{RT_1}\right)}

und

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_2 = A\cdot e^\left(\frac{-E_\text{A}}{RT_2}\right)}

Nach der RTG-Regel sollte das Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeiten $k_{2}/k_{1}$ungefähr den Faktor 2 bis 4 ergeben. Man beachte, dass sich der Berechnung der präexponentielle Faktor $A$ heraus kürzt:

${\frac {k_{2}}{k_{1}}}={\frac {A\cdot e^{\left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{2}}}\right)}}{A\cdot e^{\left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{1}}}\right)}}}={\frac {e^{\left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{2}}}\right)}}{e^{\left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{1}}}\right)}}}=e^{\left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{2}}}\right)-\left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{1}}}\right)}=e^{{\frac {-E_{\text{A}}}{R}}\left({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}\right)}=e^{{\frac {E_{\text{A}}}{R}}\left({\frac {1}{T_{1}}}+{\frac {1}{T_{2}}}\right)}$

Das Einsetzen der Zahlenwerte bestätigt die RGT Regelm nämlich eine (ungefähre) Verdopplung der Reaktionsgeschwindigkeit bei einer Temperaturerhöhung um 10 K. Man beachte, die Aktivierungsenergie in der Einheit Joule pro mol einzusetzen, nicht Kilojoule pro mol, da sich sonst die Einheiten nicht kürzen würden, wie es für den Parameter einer Exponentialfunktion erforderlich ist:

${\frac {k_{2}}{k_{1}}}=e^{\left({\frac {60000\ {\frac {\rm {J}}{\rm {mol}}}}{8,314\ {\frac {\rm {J}}{\rm {mol\cdot K}}}}}\left({\frac {1}{300\ {\rm {K}}}}+{\frac {1}{310\ {\rm {K}}}}\right)\right)}\approx 2$

Der Faktor, um den die Reaktionsgeschwindigkeit konkret steigt, wenn die Temperatur um 10 K erhöht wird, heißt $Q_{10}$-Wert:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q_{10} = \left( \frac{k_2}{k_1} \right )^\frac{10\,\mathrm{K}}{T_2 - T_1}}

Dabei bezeichnen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_1} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_2} die jeweilige Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten bei der Temperatur Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle T_1} bzw. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle T_2} . Bei größeren Temperaturdifferenzen wird die RGT-Regel zunehmend ungenau und gilt hier deswegen im Allgemeinen nicht mehr.

Literatur

• A. F. Holleman, E. Wiberg, N. Wiberg: Lehrbuch der Anorganischen Chemie. 101. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 1995, ISBN 3-11-012641-9, S. 198.