Phi-Funktion mit
Die Ramanujan-Phifunktion ist nach Srinivasa Ramanujan durch
mit , , und definiert.
Für die Reihe ergibt sich explizit:
Darstellung durch die harmonische Funktion
Sei die harmonische Funktion mithilfe der Funktion definiert.[1] Infolge kann die Ramanujan-Phifunktion dargestellt werden durch:
Grenzwert
Sei der Grenzwert der Ramanujan-Phifunktion für . Vereinfacht gilt:[2]
- .
Dabei ist die Digamma-Funktion und die Euler-Mascheroni-Konstante.
Werte für die Ramanujan-Phifunktion
Funktionswerte der Ramanujan-Phifunktion für :[2]
a
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2
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3
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4
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5
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6
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Dabei ist der Goldene Schnitt.
Einzelnachweise