Spearman-Brown-Formel

Die Spearman-Brown-Formel dient dazu, die Reliabilität eines psychologischen Tests zu berechnen, nachdem man seine Länge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l } verändert hat (Länge = Anzahl Items). Dazu wird die Reliabilität (Rel) des ursprünglichen Test benötigt. Die Spearman-Brown-Formel lautet folgendermaßen:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \operatorname{Rel}(k\cdot l) = \frac{k \cdot \operatorname{Rel}}{1+(k-1)\cdot \operatorname{Rel}}}

wobei $k$ der Faktor ist, um den der Test verlängert (bzw. verkürzt) wurde; Rel ist die Reliabilität. Rel(k·l) ist die neue Reliabilität, nach der Änderung der Testlänge. Die Formel kann zum Beispiel dazu verwendet werden, um zu berechnen, wie viel länger ein Test sein müsste, um seine Reliabilität auf einen bestimmten Wert anzuheben.

Anwendung

Bei der Verlängerung eines Tests um die ursprüngliche Länge kommt es mathematisch bedingt auch zu einer Vergrößerung der Reliabilität des Tests. Diese Vergrößerung der Reliabilität kann durch die Spearman-Brown-Formel erfasst werden.

Es sei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle X} ein Test, der in zwei gleich lange, parallele Hälften Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Y} und $Z$ unterteilt ist. Die Reliabilität Rel der zwei Testhälften berechnet sich üblicherweise durch ihre Korrelation Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r(Y,Z)} bzw. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r(Z,Y)} . Die Reliabilität des Gesamttests Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle X} ist nun durch folgenden Ausdruck gegeben:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \operatorname{Rel}(X) = \frac{2\cdot \operatorname{r}(Y,Z)}{1+\operatorname{r}(Y,Z)}}

Wird die Reliabilität des Gesamttests auf diese Weise berechnet, so spricht man von Split-Half-Reliabilität oder auch Testhalbierungs-Reliabilität.

Literatur

• Moosbrugger, H. und Kelava, A.: Testtheorie und Fragebogenkonstruktion, Springer Medizin Verlag, Heidelberg 2007, ISBN 978-3-540-71634-1