Van-’t-Hoff-Faktor

In der Physikalischen Chemie bezeichnet der dimensionslose Van-’t-Hoff-Faktor i das Verhältnis, das die Summe der Stoffmengen eines gelösten Stoffs (Soluts) in einer wässrigen Lösung mit der Stoffmenge des ursprünglich zugegebenen Ausgangsstoffs bildet.

Der Faktor ist damit ein Maß dafür, in welchem Umfang der gelöste Stoff dissoziiert und – falls er zumindest teilweise dissoziiert – in wie viele Teilchen er sich bei der Dissoziation aufteilt. Die Bezeichnung geht auf Jacobus Henricus van ’t Hoff zurück, den ersten Träger des Nobelpreises für Chemie.

Bedeutung

Der Van-’t-Hoff-Faktor spielt vor allem bei kolligativen Prozessen eine wichtige Rolle, da es hier auf die absolute Anzahl und nicht auf die Art der Teilchen ankommt. Zum Beispiel ist der osmotische Druck einer Kochsalzlösung annähernd doppelt so hoch wie der einer Zuckerlösung mit gleicher Stoffmengenkonzentration (vgl. Beispiele).

Berechnung

Es gilt:

$i={\frac {\Sigma n_{\mathrm {geloest} }}{n_{0}}}$

$\Leftrightarrow \Sigma n_{\mathrm {geloest} }=i\cdot n_{0}$

• Der dissoziierte Anteil Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \alpha \cdot n_{0}} der ursprünglichen Stoffmenge ($\alpha$ ist der Dissoziationsgrad; Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle 0\leq \alpha \leq 1} ) teilt sich beim in-Lösung-Gehen evtl. jeweils in mehrere Teilchen auf; dies wird durch folgenden Faktor berücksichtigt:

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle q={\frac {\Sigma n_{\mathrm {geloest} }}{n_{0}}}} (unter der Annahme vollständiger Dissoziation, d. h. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha = 1} ).

Anders ausgedrückt gibt der Faktor q an, in wie viele Mole sich 1 Mol des Ausgangsstoffes bei vollständiger Dissoziation aufteilen würde ($q\geq 1$). Durch die teilweise Dissoziation bilden sich in der Lösung

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle n_{\mathrm {diss} }=q\cdot (\alpha \cdot n_{0})} Teilchen.

• Auch der nicht dissoziierte Anteil der ursprünglichen Stoffmenge in der Lösung wird mitgezählt ($1-\alpha$ ist der Assoziationsgrad):

$n_{\mathrm {ass} }=(1-\alpha )\cdot n_{0}.$

Damit gilt:

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {\begin{aligned}\Rightarrow \Sigma n_{\mathrm {geloest} }&=n_{\mathrm {diss} }+n_{\mathrm {ass} }\\\Leftrightarrow i&=q\cdot \alpha +(1-\alpha )\end{aligned}}}

$\Leftrightarrow i=1+\alpha (q-1).$

Beispiele

Als Beispiel hat Glucose einen Van-’t-Hoff-Faktor von 1, denn sie ist undissoziiert in Wasser löslich:

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{\mathrm {Glucose} }&=0\\\Rightarrow i_{\mathrm {Glucose} }&=1.\end{aligned}}}

Demgegenüber ist der Van-’t-Hoff-Faktor von Natriumchlorid gleich 2, denn ein Mol NaCl dissoziiert praktisch vollständig in je ein Mol Na⁺ und Cl⁻:

${\begin{aligned}n_{\mathrm {Na^{+}} }=n_{\mathrm {Cl^{-}} }=1\;\mathrm {mol} \Rightarrow q_{\mathrm {NaCl} }&=2\\\alpha _{\mathrm {NaCl} }&=1\\\Rightarrow i_{\mathrm {NaCl} }&=2.\end{aligned}}$

Stoffe wie schwache Elektrolyte, die nur teilweise dissoziieren, haben je nach Dissoziationsgleichgewicht einen gebrochenen Van-’t-Hoff-Faktor.

Quellen

• Eintrag zu Raoultsche Gesetze. In: Römpp Online. Georg Thieme Verlag, abgerufen am 18. Dezember 2014.