Quelltext der Seite Elektrische Leitfähigkeit

{{Infobox Physikalische Größe
| Name = elektrische Leitfähigkeit
| Formelzeichen = <math>\sigma</math>, <math>\gamma</math>, <math>\kappa</math>
| SI = [[Siemens (Einheit)|S]]{{·}}[[Meter|m]]<sup>−1</sup> =<br />([[Ohm (Einheit)|Ω]]{{·}}[[Meter|m]])<sup>−1</sup>
| SI-Dimension = [[Masse (Physik)|M]]<sup>−1</sup>{{·}}[[Länge (Physik)|L]]<sup>−3</sup>{{·}}[[Zeit|T]]<sup>3</sup>{{·}}[[Stromstärke|I]]<sup>2</sup>
| Gauß = [[Sekunde|s]]<sup>−1</sup>
| Gauß-Dimension = T<sup>−1</sup>
| esE = s<sup>−1</sup>
| esE-Dimension = T<sup>−1</sup>
| emE = [[Zentimeter|cm]]<sup>−2</sup>{{·}}s
| emE-Dimension = L<sup>−2</sup>{{·}}T
| Planck = 
| Planck-Dimension = 
| Astro = 
| Astro-Dimension = 
| SieheAuch = [[spezifischer Widerstand]], [[elektrischer Leitwert]]
}}

Die '''elektrische Leitfähigkeit''', auch als '''Konduktivität''' oder '''EC-Wert''' (vom englischen ''electrical conductivity'') bezeichnet, ist eine [[Stoffeigenschaft]] und [[physikalische Größe]], die angibt wie gut [[elektrischer Strom]] geleitet wird.

Das [[Formelzeichen]] der elektrischen Leitfähigkeit ist <math>\sigma</math> ({{elS}} ''sigma''), auch <math>\gamma</math> (gamma), in der Elektrochemie und Elektrotechnik<ref>{{Literatur |Autor=Steffen Paul |Titel=Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik 2 – Elektromagnetische Felder und ihre Anwendungen |Band=2 |Auflage=2 |Verlag=Springer Vieweg |ISBN=978-3-662-58221-3 |Seiten=51}}</ref> auch <math>\kappa</math> (kappa).<ref name="D80000-6">EN 80000-6: ''Größen und Einheiten − Teil 6: Elektromagnetismus.'' 2013, Eintrag 6–43.</ref> Die abgeleitete [[Internationales Einheitensystem|SI-Einheit]] der elektrischen Leitfähigkeit ist S/m ([[Siemens (Einheit)|Siemens]] pro Meter). Der [[Kehrwert]] der elektrischen Leitfähigkeit ist der [[Spezifischer Widerstand|spezifische Widerstand]].

Die elektrische Leitfähigkeit ist definiert als die [[Proportionalität]]skonstante zwischen der [[Elektrische Stromdichte|Stromdichte]] <math>\vec J</math> und der [[Elektrische Feldstärke|elektrischen Feldstärke]] <math>\vec E</math>:<ref name="D80000-6" /><ref name="IEV">IEC 60050, siehe [https://www2.dke.de/de/Online-Service/DKE-IEV/Seiten/IEV-Woerterbuch.aspx?search=121-12 DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: ''Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch'' IEV.] Eintrag 121-12-03.</ref>

: <math>\vec J = \sigma\;\vec E</math>

Im Spezialfall konstanter elektrischer Leitfähigkeit entspricht diese Definitionsgleichung dem [[Ohmsches Gesetz#Lokale Betrachtungsweise|ohmschen Gesetz]].

== Leitfähigkeit als Tensor und Vektorfeld{{Anker|Leitfähigkeit als Tensor}} ==
Im speziellen Fall eines [[Isotropie|isotropen]] (nicht von der Richtung abhängigen) und linearen (nicht von [[Einflussgröße]]n abhängigen) Mediums ist die elektrische Leitfähigkeit ein [[Skalar (Physik)|Skalar]] (eindimensionale Größe). Nur in diesem einfachen, in der Anwendung aber häufigen Fall erfolgt daher die Stromleitung proportional und in derselben Richtung wie das die Stromdichte verursachende elektrische Feld. In diesem Fall gilt das ohmsche Gesetz.

In einem anisotropen und linearen Material ist die elektrische Leitfähigkeit ein [[Tensor|Tensor 2.&nbsp;Stufe]] ([[Dyadisches Produkt|Dyade]]), also eine mehrdimensionale Größe.<ref name="IEV" /> Beispiele für Materialien mit solchen Eigenschaften sind Materialien mit Strukturen wie [[Graphit]], [[Kristall]]e und [[Supraleiter|Hochtemperatursupraleiter]].

Selbst wenn der spezifische Widerstand eines Materials bekannt ist, kann die Berechnung der Leitfähigkeit eines daraus hergestellten Gegenstands in einigen Fällen viel komplizierter sein als die Formel <math display="inline">\sigma = \frac{I \cdot l}{U \cdot A}</math>. Ein Beispiel ist die Profilierung des Ausbreitungsleitwert, bei der das Material inhomogen ist (unterschiedliche Leitfähigkeit an verschiedenen Stellen) und die genauen Wege des Stromflusses nicht offensichtlich sind.

:<math>J(r) = \sigma(r) E(r) \,\, \rightleftharpoons \,\, E(r) = \rho(r) J(r),</math>

wobei <math>E</math> und <math>J</math> nun [[Vektorfeld|Vektorfelder]] sind. Diese Gleichung bildet zusammen mit der [[Kontinuitätsgleichung]] für <math>J</math> und der [[Poisson-Gleichung]] für <math>E</math> eine Reihe von [[Partielle Differentialgleichung|partiellen Differentialgleichungen]]. In speziellen Fällen kann eine exakte oder annähernde Lösung dieser Gleichungen von Hand berechnet werden, aber für sehr genaue Antworten in komplexen Fällen können Computermethoden wie die [[Finite-Elemente-Methode|Finite-Elemente-Analyse]] erforderlich sein.

== Zusammenhänge und Einheiten ==
Es ist zu beachten, dass obige Gleichung –&nbsp;sie zählt zu den drei fundamentalen [[Materialgleichung]]en&nbsp;– sich ''nicht'' aus den [[Maxwellsche Gleichungen|Maxwellschen Gleichungen]] ableiten lässt. Die Maxwellschen Gleichungen mit den Kontinuitätsgesetzen und den Materialgleichungen stellen das Fundament der nichtrelativistischen [[Elektrodynamik|elektrodynamischen]] [[Feldtheorie (Physik)|Feldtheorie]] dar.

Der [[Elektrischer Leitwert|Leitwert]] <math>G</math> als Kehrwert des [[Elektrischer Widerstand|Widerstandes]] ist eine Eigenschaft eines Körpers.
Die Leitfähigkeit <math>\sigma</math> als Kehrwert des [[Spezifischer Widerstand|spezifischen Widerstands]] ist eine Eigenschaft eines Materials.
<math>G</math> und <math>\sigma</math> sind miteinander verknüpft über einen Faktor, der sich aus dem geometrischen Aufbau des Körpers ergibt.

''Hinweis:'' Die grundlegenden Normen wie DIN 1304, DIN EN 80000-6,<ref name="D80000-6" /> IEC 60050 bzw. IEV<ref name="IEV" /> verwenden den Begriff „Leitfähigkeit“ oder „elektrische Leitfähigkeit“, aber ein Zusatz „spezifisch“ kommt dort im Zusammenhang mit Leitfähigkeit nicht vor. Die Abhängigkeit vom jeweiligen Material steckt bereits in der Definition des Begriffs.

Die abgeleitete [[Internationales Einheitensystem|SI-Einheit]] der elektrischen Leitfähigkeit ist S/m ([[Siemens (Einheit)|Siemens]] pro Meter). Gebräuchlich sind zudem S/cm, m/(Ω{{·}}mm<sup>2</sup>) und S{{·}}m/mm<sup>2</sup>, wobei die Zusammenhänge 1&nbsp;S/cm&nbsp;= 100&nbsp;S/m und 1&nbsp;m/(Ω{{·}}mm<sup>2</sup>)&nbsp;= 1&nbsp;S{{·}}m/mm<sup>2</sup>&nbsp;= 10<sup>6</sup>&nbsp;S/m gelten.

Eine weitere besonders in den USA gebräuchliche Einheit ist ''IACS'', für {{enS|International Annealed Copper Standard}}. Hier wird die Leitfähigkeit in Bezug zur Leitfähigkeit in reinem geglühten [[Kupfer]] ausgedrückt: 100 % IACS&nbsp;= 58&nbsp;{{·}}&nbsp;10<sup>6</sup>&nbsp;S/m.

== Elektrische Leitfähigkeit verschiedener Stoffe ==

<!-- -------------------------------------------------

Bitte in der folgenden Tabelle nur um besondere Materialien ergänzen – wenn vergleichbare Materialien bereits enthalten sind, bitte nicht ergänzen! Derzeit genannt: Alles, was mit Stromleitung (halbwegs verbreitet) zu tun hat oder im Fließtext genannt wird.

-------------------------------------------------- -->

{| class="wikitable sortable float-right"
|+ Elektrische Leitfähigkeit ausgewählter Materialien bei 20 bis 25&nbsp;[[Grad Celsius|°C]]<br /><small>Die Daten hängen teilweise erheblich vom Reinheitsgrad ab</small>
|- class="hintergrundfarbe6"
! Material !! Einordnung !! ''σ'' in S/m!! class="unsortable"|Quelle
|-
| [[Graphen]] || Nichtmetall || {{ZahlExpZelle|1|8|style="text-align:right;"}} ||<ref>{{Internetquelle |url=https://newsdesk.umd.edu/scitech/release.cfm?ArticleID=1621 |titel=Physicists Show Electrons Can Travel More Than 100 Times Faster in Graphene |hrsg=University Communications Newsdesk, University of Maryland |datum=2013-09-19 |abruf=2017-04-05 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20130919083015/https://newsdesk.umd.edu/scitech/release.cfm?ArticleID=1621 |archiv-datum=2013-09-19}}</ref>
|-
| [[Silber]] || Metall || {{ZahlExpZelle|6,1|7|style="text-align:right;"}} ||<ref name="tab">{{Internetquelle |url=https://webelements.com/periodicity/elec_resist/period_6spdf.html |titel=Electrical resistivity |werk=webelements.com |hrsg=Mark Winter/The University of Sheffield |abruf=2020-12-12 |sprache=en |kommentar=grafische Darstellung in Abhängigkeit von der Position im Periodensystem}}</ref>
|-
| [[Kupfer]] || Metall || {{ZahlExpZelle|5,8|7|style="text-align:right;"}} ||<ref>[https://www.isabellenhuette.de/fileadmin/Daten/Praezisionslegierungen/Datenblaetter_Widerstand/E_KUPFER.pdf ''Datenblatt für Cu 99,9 %''] (PDF) Der Wert gilt bei 20&nbsp;°C mit einer Toleranz von ±10 %; abgerufen am 12. April 2018.</ref><ref>Für Kupferkabel gilt typisch ca. {{ZahlExp|56|6}}&nbsp;S/m (kein reines Kupfer), siehe [[Spezifischer Widerstand]].</ref>
|-
| [[Gold]] || Metall || {{ZahlExpZelle|4,5|7|style="text-align:right;"}} ||<ref name="tab" />
|-
| [[Aluminium]] || Metall || {{ZahlExpZelle|3,7|7|style="text-align:right;"}} ||<ref name="tab" />
|-
| [[Wolfram]] || Metall || {{ZahlExpZelle|1,9|7|style="text-align:right;"}} ||<ref name="tab" />
|-
| [[Eisen]] || Metall || {{ZahlExpZelle|1,0|7|style="text-align:right;"}} ||<ref name="tab" />
|-
| [[Stahl#Allgemeine physikalische Eigenschaften|Stahl C35]] (WNr. 1.0501) || Metall || {{ZahlExpZelle|8,6|6|style="text-align:right;"}} || <ref>Nasser Kanani: ''Galvanotechnik.'' Hanser, 2020, S. 77.</ref>
|-
| [[Graphit]] (parallel zu Schichten) || Nichtmetall || {{ZahlExpZelle|3|6|style="text-align:right;"}} || <ref name="Holleman">Holleman, Wieberg: ''Anorganische Chemie, Band 1: Grundlagen und Hauptgruppenelemente.'' 103. Aufl., De Gruyter, 2017, S. 998.</ref>
|-
| Graphit (quer zu Schichten) || Nichtmetall || {{ZahlExpZelle|3|2|style="text-align:right;"}} || <ref name="Holleman" />
|-
| [[Edelstahl#WNr. 1.4301 (X5CrNi18-10), AISI 304, (V2A), SUS304|Edelstahl WNr. 1.4301]] || Metall || {{ZahlExpZelle|1,4|6|style="text-align:right;"}} || <ref>[https://info.formfedern.com/leitfaehigkeit-metalle/ Firmenschrift], abgerufen 12. März 2021.</ref>
|-
| [[Quecksilber]] || Metall || {{ZahlExpZelle|1,0|6|style="text-align:right;"}} ||<ref name="tab" />
|-
| [[Mangan]] || Metall || {{ZahlExpZelle|6,9|5|style="text-align:right;"}} ||<ref name="tab" />
|-
| [[Germanium]] (Fremdanteil < 10<sup>−9</sup>) || Halbleiter || {{ZahlExpZelle|2|0|style="text-align:right;"}} || <ref name="PlaSch">Wilfried Plaßmann, Detlef Schulz (Hrsg.): ''Handbuch Elektrotechnik: Grundlagen und Anwendungen für Elektrotechniker.'' 5. Aufl., Vieweg+Teubner, 2009, S. 231.</ref>
|-
| [[Silizium]] (Fremdanteil < 10<sup>−12</sup>) || Halbleiter || {{ZahlExpZelle|5|-4|style="text-align:right;"}} || <ref name="PlaSch" />
|-
| Silizium (dotiert) || Halbleiter ||style="text-align:right;" data-sort-value="1000000" | 10<sup>0</sup>…10<sup>6</sup> || <ref name="Reif">Konrad Reif (Hrsg.): ''Bosch Autoelektrik und Autoelektronik: Bordnetze, Sensoren und elektronische Systeme.'' 6. Aufl., Vieweg + Teubner, 2011, ISBN 9783834899026, S. 168.</ref>
|-
| [[Leitfähige Polymere]] || Polymer ||style="text-align:right;" data-sort-value="500000"| 10<sup>−11</sup>…10<sup>5</sup> ||
|-
| [[Polytetrafluorethylen]] („Teflon“) || Polymer ||style="text-align:right;" data-sort-value="0,0000000000000001"| < 10<sup>−16</sup> ||<ref>''[http://www.professionalplastics.com/professionalplastics/content/Teflon_PTFE.pdf PTFE-Eigenschaften und -Stoffwerte.]'' (PDF; 91&nbsp;kB), englisch.</ref><ref name="DuPontPTFEHandbook">''[http://www.rjchase.com/ptfe_handbook.pdf DuPont Teflon/PTFE Properties Handbook.]'' (PDF; 189&nbsp;kB), S.&nbsp;29.</ref><ref name="Kern">Datenblatt [https://www.kern.de/de/technisches-datenblatt/polytetrafluorethylen-ptfe?n=1601_1 ''Polytetrafluorethylen''] bei Kern, abgerufen am 7. November 2019.</ref>
|-
|[[Meerwasser]] || Elektrolyt || {{ZahlExpZelle|5|0|style="text-align:right;"}} ||<ref name="len" />
|-
|[[Leitungswasser]] Trinkwasser || Elektrolyt ||style="text-align:right;" data-sort-value="0,05"| {{ZahlExp|5|-3}}…{{ZahlExp|5|-2}} ||<ref name="len">[https://www.lenntech.de/anwendungen/reinstwasser/leitfaehigkeitsmessung/leitfahigkeit.htm lenntech.de]</ref>
|-
|[[Reinstwasser]] || Elektrolyt || {{ZahlExpZelle|5,5|-6|style="text-align:right;"}} ||<ref name="len" /><ref>''„Eigenleitfähigkeit“ 4,2 μS/m bei 20 °C, 5,5 μS/m bei 25 °C.'' In: Kurt Marquardt u. a: ''Rein- und Reinstwasseraufbereitung.'' Expert-Verlag, 1994, S.&nbsp;274&nbsp;f.</ref>
|}

Die elektrische Leitfähigkeit ergibt sich vorzugsweise ohne Veränderung des Stoffes durch einen Transport von Elektronen. Derartige Stoffe werden unterteilt in
* [[Supraleiter]] (viele Metalle, verschiedene [[Legierung]]en, einige wenige [[Keramik]]en und manche [[Fullerene]])
: Unterhalb einer materialabhängigen [[Sprungtemperatur]] sinkt der elektrische Widerstand auf null und die Leitfähigkeit wird unendlich.
* [[Leiter (Physik)#Elektrischer Leiter|Leiter]] (insbesondere alle [[Metalle]])
: Typisch (bei 25&nbsp;°C): >10<sup>6</sup>&nbsp;S/m.<!-- In Übereinstimmung mit nebenstehender Tabelle -->
: Die geringste elektrische Leitfähigkeit aller reinen Metalle hat Mangan, die größte hat Silber, das fast 100-mal besser leitet.
: Reine Metalle leiten den elektrischen Strom besser als Legierungen. Selbst in reinen Metallen ist die Leitfähigkeit unterschiedlich je nach [[Kristallstruktur|Gitteraufbau]]. Auch Kaltverformungen und Erwärmungen mit Veränderung des Gefüges beeinträchtigen die Leitfähigkeit.<ref>Günther Rau, Reinhold Ströbel: ''Die Metalle: Werkstoffkunde mit ihren chemischen und physikalischen Grundlagen.'' 19. Aufl., Verlag Neuer Merkur, 2004, S. 57.</ref> Beispielsweise leitet der angegebene Edelstahl im Verhältnis 1:7 schlechter als Reineisen.
* [[Halbleiter]] (beispielsweise [[Silicium]], [[Germanium]])
: Bei Halbleitern hängt die Leitfähigkeit herausragend vom Reinheitsgrad ab, ferner stärker von der Temperatur und dem Druck als bei Metallen. Als einigermaßen reproduzierbare Materialeigenschaft lässt sich die [[Eigenleitung|Eigenleitfähigkeit]] angeben. Die Leitfähigkeit von Halbleitern liegt zwischen der von Leitern und Nichtleitern. Diese Einteilung stammt noch aus Zeiten, als man die Möglichkeit noch nicht kannte, ihre Leitfähigkeit durch gezielte Einlagerung von Fremdatomen ([[Dotierung]]) extrem zu verändern (Faktor 10<sup>6</sup>). Hierzu hat sich eine eigene [[Halbleitertechnik]] entwickelt.
* [[Nichtleiter]] (die meisten Nichtmetalle, [[Kohlenwasserstoffe]] und andere organische Verbindungen)
: Typisch < 10<sup>−8</sup>&nbsp;S/m<ref>{{Literatur |Autor=Leonhard Stiny |Titel=Aktive elektronische Bauelemente. Aufbau, Struktur, Wirkungsweise, Eigenschaften und praktischer Einsatz diskreter und integrierter Halbleiter-Bauteile |Verlag=Springer-Verlag |Datum=2016 |ISBN=978-3-658-14387-9 |Online={{Google Buch |BuchID=xJVDDQAAQBAJ |Seite=7}} |Abruf=2019-11-08}}</ref> oder < 10<sup>−10</sup>&nbsp;S/m.<ref>Ellen Ivers-Tiffée, Waldemar von Münch: ''Werkstoffe der Elektrotechnik.'' Teubner, 10. Aufl., 2007, S. 57.</ref>
: Wie die tabellierten Daten der leitfähigen Polymere zeigen, ist die Grenze zum Nichtleiter fließend; die angegebenen Grenzwerte sind Ermessensentscheidungen.
: Die Leitfähigkeit guter Isolatoren beträgt ca. 10<sup>−16</sup>&nbsp;S/m.<ref name="Reif" />

Daneben gibt es in Elektrolyten eine mit Stofftransport verbundene [[Ionenleitung]].

{{Hauptartikel|Elektrolytische Leitfähigkeit|Molare Leitfähigkeit}}

== Ursache der Leitfähigkeit ==
Die Leitfähigkeit eines Stoffes oder Stoffgemisches hängt von der Verfügbarkeit und Dichte beweglicher Ladungsträger ab.<ref>{{Literatur |Autor=Heinrich Frohne |Titel=Einführung in die Elektrotechnik. Grundlagen und Netzwerke |Verlag=Springer-Verlag |Datum=2013 |ISBN=978-3-322-91788-1 |Online={{Google Buch |BuchID=KNiGBwAAQBAJ |Seite=99}} |Abruf=2016-08-03}}</ref> Diese können locker gebundene [[Elektron]]en wie beispielsweise in Metallen, aber auch [[Ion]]en oder delokalisierte Elektronen in organischen Molekülen sein, wie sie häufig durch [[Mesomerie|mesomere]] Grenzstrukturen beschrieben werden. Stoffe mit vielen frei beweglichen Ladungsträgern sind somit leitfähig.

Real besitzt jedes Material eine gewisse, wenn auch manchmal sehr geringe, Leitfähigkeit. Selbst alle Nichtleiter und elektrische [[Isolierstoff]]e oder [[Isolator (Elektrotechnik)|Isolatoren]] können einen Stromfluss nicht vollständig verhindern. Jedoch sind die Ströme so gering, dass sie oft vernachlässigt werden können.<ref>{{Literatur |Autor=Johann Reth, Hellmut Kruschwitz, Dieter Müllenborn, Klemens Herrmann |Titel=Grundlagen der Elektrotechnik |Verlag=Springer-Verlag |Datum=2013 |ISBN=978-3-322-85081-2 |Online={{Google Buch |BuchID=PYnNBgAAQBAJ |Seite=4}} |Abruf=2016-09-12}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Heinz Josef Bauckholt |Titel=Grundlagen und Bauelemente der Elektrotechnik |Verlag=Carl Hanser Verlag GmbH & Company KG |Datum=2013 |ISBN=978-3-446-43708-1 |Online={{Google Buch |BuchID=L7lPAgAAQBAJ |Seite=45}} |Abruf=2016-09-12}}</ref>

Alle Nichtleiter bzw. Isolatoren können bei Anlegen einer ausreichend hohen Spannung oder durch starkes Erhitzen (höhere bzw. hohe) elektrische Ströme leiten, wobei die Struktur des Nichtleiters aber meistens zerstört wird (er zerfällt oder schmilzt), vor allem wenn er ein Festkörper war.<ref>{{Literatur |Autor=Günther Oberdorfer |Titel=Kurzes Lehrbuch der Elektrotechnik |Verlag=Springer-Verlag |Datum=2013 |ISBN=978-3-7091-5062-7 |Online={{Google Buch |BuchID=k7x9BwAAQBAJ |Seite=75}} |Abruf=2016-08-03}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger |Titel=Theoretische Elektrotechnik. Eine Einführung |Verlag=Springer-Verlag |Datum=2013 |ISBN=978-3-642-37940-6 |Online={{Google Buch |BuchID=r9goBAAAQBAJ |Seite=263}} |Abruf=2016-08-03}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Richard Marenbach, Dieter Nelles, Christian Tuttas |Titel=Elektrische Energietechnik. Grundlagen, Energieversorgung, Antriebe und Leistungselektronik |Verlag=Springer-Verlag |Datum=2013 |ISBN=978-3-8348-2190-4 |Online={{Google Buch |BuchID=KjojBAAAQBAJ |Seite=241}} |Abruf=2016-08-03}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Hansgeorg Hofmann, Jürgen Spindler |Titel=Werkstoffe in der Elektrotechnik. Grundlagen – Struktur – Eigenschaften – Prüfung – Anwendung – Technologie |Verlag=Carl Hanser Verlag GmbH & Company KG |Datum=2013 |ISBN=978-3-446-43748-7 |Online={{Google Buch |BuchID=LUBQAgAAQBAJ |Seite=105}} |Abruf=2016-11-20}}</ref>

Beispielsweise werden Diamant und Glas bei [[Glut (Lichtausstrahlung)|Rotglut]] (ca. 1000&nbsp;K) leitfähig.<ref>{{Literatur |Autor=Eugene G. Rochow |Titel=Silicium und Silicone. Über steinzeitliche Werkzeuge, antike Töpfereien, moderne Keramik, Computer, Werkstoffe für die Raumfahrt, und wie es dazu kam |Verlag=Springer-Verlag |Datum=2013 |ISBN=978-3-662-09896-7 |Online={{Google Buch |BuchID=SdCyBgAAQBAJ |Seite=38}} |Abruf=2016-08-29}}</ref>

=== Beispiele ===
==== Metalle ====
[[Metalle]] sind [[Elektronenleitung|Elektronenleiter]]. Deren Elektronen im [[Leitungsband]] sind beweglich und transportieren den elektrischen Strom sehr gut.

==== Ionenleitung ====
[[Reinstwasser]] hat eine gewisse Leitfähigkeit ([[Ionenleitung]], ca. 1:10<sup>13</sup> -fach geringer als bei Metallen, jedoch immer noch ca. 1000-mal leitfähiger als ein Isolierstoff). Werden dem Wasser [[Salze]], [[Säure]]n oder [[Base (Chemie)|Basen]] hinzugefügt, die in wässriger Lösung freibewegliche [[Ion]]en freisetzen, steigt die Leitfähigkeit an (bereits Leitungswasser hat eine um rund 4 [[Zehnerpotenz]]en größere Leitfähigkeit).

Brände in [[Niederspannungsanlage]]n bis 1000&nbsp;V können weitgehend problemlos mit Wasser gelöscht werden; in [[Hochspannung]]sanlagen (z.&nbsp;B. [[Schaltanlage]]n) sollen Brände nicht mit Wasser gelöscht werden, um das Löschpersonal nicht dem Risiko eines [[Stromschlag]]s auszusetzen. Nasslöscher (Löschmittel Wasser) können nach DIN VDE 0132 in Niederspannungsanlagen aus mindestens 1&nbsp;m Abstand (Sprühstrahl) bzw. 3&nbsp;m Abstand (Vollstrahl) benutzt werden.

==== Dotierung (Elektronen, Defektelektronen) ====
Mit einer [[Dotierung]] kann man die Leitfähigkeit von [[Halbleiter]]n stark beeinflussen (um viele Zehnerpotenzen). Wird das ([[Silicium#Halbleitersilicium|höchstreine]]) Grundmaterial mit Elektronendonatoren (Elemente mit mehr Außenelektronen als das Grundmaterial) versetzt, spricht man von n-Dotierung (negativ geladene quasi-freie Ladungsträger in Überzahl im Vergleich zu den positiv geladenen), bei Zusatz von Elektronenakzeptoren (Elemente mit weniger Elektronen als das Grundmaterial) dagegen von p-Dotierung (positiv geladene quasi-freie Ladungsträger in Überzahl im Vergleich zu den negativ geladenen). Durch die p-Dotierung entstehen [[Defektelektron|Elektronenfehlstellen]], auch Löcher oder Defektelektronen genannt, die ebenso die Leitung des elektrischen Stroms ermöglichen wie die überzähligen Elektronen im Falle n-dotierter Halbleiter. Die Leitfähigkeit entsteht dadurch, dass die Löcher bzw. Elektronen beweglich sind – wenn auch nicht so beweglich wie die Elektronen in Metallen.

Halbleiter-Bauelemente wie [[Diode]]n und [[Transistor]]en beruhen auf den Effekten an den [[p-n-Übergang|Grenzstellen von verschieden dotierten Bereichen]], bei denen die Leitfähigkeit beispielsweise von Betrag und Richtung der elektrischen Feldstärke abhängt.

=== Siehe auch ===
Ein Modell zur Veranschaulichung oder Erklärung der Leitfähigkeit eines Kristalls ist durch das [[Bändermodell]] gegeben.

Da die [[thermische Leitfähigkeit]] in metallischen Festkörpern vor allem durch die Elektronen bestimmt wird, sind elektrische und thermische Leitfähigkeit durch das [[Wiedemann-Franzsches Gesetz|Wiedemann-Franzsche Gesetz]] verknüpft.

== Ursache des elektrischen Widerstandes ==
1900 formulierte [[Paul Drude]] ein [[Drude-Theorie|nach ihm benanntes Modell]], wonach der elektrische Widerstand durch Kollision der Leitungselektronen mit den als starr angenommenen [[Atomrumpf|Atomrümpfen]] des Metalls verursacht wird. Danach ist die Leitfähigkeit

:<math>\sigma = \frac {n e^2 \tau}{m}</math>.

Hier ist <math>n</math> die Konzentration freier Elektronen, <math>e</math> die Ladung, <math>m</math> die Masse eines Elektrons und <math>\tau</math> die mittlere Flugzeit des Elektrons zwischen zwei Stößen ([[Relaxationszeit]]). Dieses Modell veranschaulicht die elektrische Leitfähigkeit zwar recht gut, sagt aber manche experimentellen Ergebnisse falsch voraus, da die Annahme des freien Elektronengases zu ungenau ist: Elektronen sind [[Fermionen]], das heißt, jeder Energiezustand im [[Reziproker Raum|reziproken k-Raum]] <math>E(k)=E(p)(\approx E(v))</math> kann nur von zwei Elektronen eingenommen werden, so dass selbst am absoluten Nullpunkt Energieniveaus bis zur [[Fermi-Energie]] <math>E_\text{F}</math> besetzt sind und die [[Fermi-Kugel]] bilden. Die temperaturabhängige Wahrscheinlichkeit, ob ein Energieniveau <math>E(k)</math> mit Elektronen besetzt ist, wird dabei durch die [[Fermi-Dirac-Verteilung]]

:<math>f_0(k,T)=\frac1{\mathrm e^{\frac{E(k)-E_\text{F}}{k_\text{B}T}}+1}</math>

angegeben. Da die Fermi-Energie <math>E_\text{F}</math> mit einigen [[Elektronenvolt]] wesentlich größer als die thermische Energie <math>k_\text{B}T</math> mit einigen Dutzend Millielektronenvolt ist, sind nur Elektronen nahe der Fermi-Energie angeregt und tragen zur elektrischen Leitfähigkeit bei. Im Nicht-Gleichgewichtszustand wird die Zeitabhängigkeit der Verteilung durch die [[Boltzmann-Gleichung]] beschrieben. Mit dieser Verbesserung, der [[Sommerfeld-Theorie]], folgt schließlich die gleiche Leitfähigkeit wie nach Drude, jedoch mit zwei entscheidenden Veränderungen:
* Die Relaxationszeit <math>\tau</math> ist die Relaxationszeit der Elektronen an der [[Fermikante]], also die der Elektronen mit der Energie <math>E_\text{F}</math>.
* Die Masse der Elektronen <math>m</math> hat im Kristall scheinbar eine abweichende, [[effektive Masse]] <math>m^*</math>, die richtungsabhängig und somit auch eine tensorielle Größe ist.

Der Reziprokwert der Relaxationszeit, die Streurate (Anzahl von [[Streuung (Physik)|Streuungen]] pro Zeit), ist dabei die Summe der individuellen Streuraten der Elektronen an Schwingungen der Atomrümpfe (den [[Phonon]]en), an anderen Elektronen, an [[Gitterfehler]]n (Fremdatomen, [[Leerstelle|Fehlstellen]] etc.) im Kristall oder auch den Wänden des Kristalls. Daraus ergibt sich eine Verallgemeinerung der [[Matthiessensche Regel|Matthiessenschen Regel]]:

:<math>\frac1\tau = \frac1{\tau_\text{Phonon}} +\frac1{\tau_\text{Elektron}} + \frac1{\tau_\text{Störstellen}} + \dotsb \propto \rho = \frac1\sigma</math>

Die individuellen Relaxationszeiten führen zu den verschiedenen Temperaturabhängigkeiten der Leitfähigkeit im Metall. So ist z.&nbsp;B. die Streuung an Störstellen temperaturunabhängig und führt zum [[Elektrischer Widerstand|Restwiderstand]], wohingegen die Elektron-Phonon-Streuung bei Zimmertemperatur proportional zur Temperatur ist.

Wenn man in einem allgemeinen Festkörper die [[Beweglichkeit (Physik)|Beweglichkeit]] der Ladungsträger <math>\mu = e\tau/m</math> berücksichtigt, ergibt sich:

:<math>\sigma = e n \mu\,</math>

wobei <math>n</math> die Ladungsträgerdichte (Anzahl pro Volumen) ausdrückt.

Erweitert man diesen Ausdruck weiter, so erhält man:
:<math>\, \sigma = e (n \mu_n + p \mu_p)</math>

Dabei ist die [[Elektronendichte]] <math>n</math> und deren Beweglichkeit <math>\mu_n</math> sowie der Defektelektronendichte <math>p</math> und deren Beweglichkeit <math>\mu_p</math>.

== Messung ==
Die elektrische Leitfähigkeit kann nicht direkt gemessen werden, sondern wird meist mittels Transportmessungen aus [[Stromstärke]], [[Spannungsabfall]] und Probengeometrie analog zum [[Spezifischer Widerstand|spezifischen Widerstand]] bestimmt. Je nach Probengeometrie können verschiedene Verfahren verwendet werden.

In Flüssigkeiten werden z.&nbsp;B. bei einfachen Messungen Elektroden bekannter Fläche <math>A</math> und bekannten Abstandes <math>l</math> eingesetzt und die Spannung <math>U</math> und Stromstärke <math>I</math> gemessen, siehe ''[[Leitfähigkeitsmessgerät]].'' Die Formel hierzu ist:
:<math>\sigma = \frac{I \cdot l}{U \cdot A}</math>

Bei einem vorzugsweise in einer Dimension ausgedehnten guten Leiter mit bekanntem Querschnitt <math>A</math> (wie bei einem Draht) wird die Leitfähigkeit mittels [[Vierleitermessung]] bestimmt, wobei <math>I</math> der Strom durch den Leiter und <math>U</math> der Spannungsabfall zwischen zwei im Abstand <math>l</math> befindlichen Messkontakten ist. Die Einspeisung des Stromes erfolgt hierbei jenseits dieser Messkontakte, um Messfehler zu vermeiden.

Ein Verfahren zur Messung des [[Flächenwiderstand|spezifischen Flächenwiderstandes]] einer großflächigen, homogenen Schicht ist die [[Vier-Punkt-Methode]] und wird vor allem in der [[Halbleiterindustrie]] angewendet. Ist die Schicht dagegen klein und hat eine beliebige Form, kann die Leitfähigkeit mit der [[Van-der-Pauw-Messmethode]] bestimmt werden.

Erste Leitfähigkeitsmessgeräte, auch als Konduktometer bezeichnet, gehen auf Arbeiten von [[Jean-Jacques Rousseau]] und das historische Messgerät [[Diagometer]] zurück.

== Temperaturabhängigkeit ==
Die elektrische Leitfähigkeit ist abhängig von der Temperatur. Der Verlauf dieser Temperaturabhängigkeit ist abhängig vom Aufbau und von der Art des Materials bzw. von den dominierenden Mechanismen für den Transport von elektrischen Ladungen.

Der Temperaturverlauf ist häufig nur innerhalb kleiner Temperaturänderungen linear oder zeigt sogar sprunghafte Änderungen (zum Beispiel bei Phasenübergängen wie dem Schmelzen oder beim Erreichen der [[Sprungtemperatur]] bei [[Supraleiter]]n).

In Metallen sinkt die Leitfähigkeit bei steigender Temperatur aufgrund zunehmender Gitterschwingungen, die den Elektronenstrom behindern. Sie haben einen positiven [[Temperaturkoeffizient#Beispiele|Temperaturkoeffizienten]] des elektrischen Widerstandes. So hat eine elektrische [[Glühlampe]] im stromlosen Zustand eine sehr viel höhere Leitfähigkeit als im Betrieb. Im Augenblick des Einschaltens fließt daher zunächst ein hoher Einschaltstrom (bis zu zehnmal größer als der Betriebsstrom). Ist die [[Glühwendel]] erhitzt, sinkt der Strom auf den Nennwert. Eine Faustregel lautet, dass der Widerstand pro Grad Temperaturerhöhung um 0,5 % seines Wertes steigt. Glühlampen können daher zur Strombegrenzung bzw. als thermische Sicherung verwendet werden, z.&nbsp;B. zum Schutz von Hochtonlautsprechern in Lautsprecherboxen. Kleine Glühlampen wurden auch zur Verstärkungs- bzw. Amplitudenregelung in [[Sinus-Oszillator#Wienbrücken-Oszillator|Wien-Brücken-Sinusgeneratoren]] verwendet.

In Halbleitern nimmt die Beweglichkeit zwar ebenfalls aufgrund der Gitterschwingungen ab, aber die Ladungsträgerdichte kann sich auch verändern. Im Bereich der [[Störstellenreserve]] und [[Eigenleitung]] steigt sie überproportional (genauer: exponentiell) durch Anregung von Elektronen ins [[Leitungsband]]. Im Bereich der [[Störstellenleitung]] bleibt die Ladungsträgerdichte dagegen annähernd konstant. Die Leitfähigkeit kann also mit der Temperatur stark steigen oder leicht sinken und hängt somit auch von der Dotierung ab.

Eine praktische Anwendung der Temperaturabhängigkeit bei Halbleitern ist die Temperaturmessung mit Hilfe einer stromdurchflossenen Diode – ihre Flussspannung verringert sich streng linear mit steigender Temperatur<!--ist nicht wirklich ein Leitfähigkeitsphänomen-->. Zur Temperaturmessung und zur [[Einschaltstrombegrenzung]] werden [[Heißleiter]] eingesetzt, deren Leitfähigkeit mit der Temperatur stark steigt. Bei [[Kaltleiter]]n erhöht sich der Widerstand bei Erwärmung, sie werden zum Beispiel als thermische oder [[selbstrückstellende Sicherung]] verwendet.

In [[Supraleiter]]n sinkt unterhalb der Sprungtemperatur der Widerstand auf null, verschwindet also. Beim Überschreiten der Sprungtemperatur tritt der Widerstand genauso plötzlich wieder auf, was bei stromdurchflossenen Spulen aus Supraleitern zur Zerstörung durch [[Quench (Supraleitung)|Quenchen]], also massive Überhitzung der betroffenen Stelle, führen kann.

In Gasen, [[Lösung (Chemie)|Lösungen]] und [[Elektrolyte]]n ist der Widerstand stark temperaturabhängig, da dort die Beweglichkeit und die Anzahl der Ionen mit steigender Temperatur stark zunimmt (bei schwachen Elektrolyten ist der Dissoziationsgrad stark temperaturabhängig). In der Regel steigt die Ladungsträgerbeweglichkeit mit der Temperatur und die Leitfähigkeit steigt.<ref>[http://www.univie.ac.at/anfpra/neu1/pw/pw10/PW10.pdf ''Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes.''] (PDF; 892&nbsp;kB).</ref>

== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=Neil W. Ashcroft, N. David Mermin |Titel=Solid State Physics |Verlag=Saunders College Publishing |Ort=New York |Datum=1976 |ISBN=0-03-083993-9}}

== Weblinks ==
* [https://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0201116 Leitfähigkeit im Elektronik-Kompendium]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:Elektrische Leitfahigkeit}}

[[Kategorie:Elektrische Größe]]
[[Kategorie:Festkörperphysik]]
[[Kategorie:Stoffeigenschaft]]
[[Kategorie:Physikalische Größenart]]