Quelltext der Seite Versor

{{Dieser Artikel|erläutert eine in der Mathematik, Physik und Elektrotechnik verwendete Schreibweise für komplexe Größen; der Thomist des Spätmittelalters wird unter [[Johannes Versor]] erläutert.}}

Eine [[sinus]]förmige [[Wechselgröße]] kann vorteilhaft in komplexer Form geschrieben werden. Dadurch vereinfacht sich ihre mathematische Behandlung erheblich, und es ergibt sich eine anschauliche Darstellung mit einem rotierenden Zeiger oder ''Drehzeiger'' in der [[Komplexe Ebene|komplexen Ebene]].<ref name="DIN" />

[[Datei:Spannung Zeiger.svg|mini| Zeigerdiagramm einer Spannung <math>\underline u</math> in der komplexen Ebene mit dem [[Phasenwinkel]] <math>\varphi =\omega t + \alpha</math>]]
Ein '''Versor''' ist ein Drehzeiger in einer Schreibweise, die in der elektrotechnischen Literatur im Bereich der [[Komplexe Wechselstromrechnung|komplexen Wechselstromrechnung]] zu finden ist:

Die [[komplexe Zahl]] <math>\underline c = a \cdot \mathrm e^{\mathrm j \varphi}</math> wird bei dieser Form<ref name="DIN" /><ref name="BDH" /><ref name="KW-S" />
* dargestellt mit dem winkelförmigen Versorzeichen durch <math>\underline c = a \big/\!\!\!\underline{\;\,\varphi}</math>
* und dann gelesen als: ''<math>c</math> ist gleich <math>a</math> Versor <math>\varphi</math>''.
Dabei sind
* <math>a</math> der [[Vektor #Länge/Betrag eines Vektors|Betrag]] der komplexen Zahl <math>\underline c</math>
* <math>\varphi</math> das [[Argument]] der komplexen Zahl <math>\underline c</math>
* <math>\mathrm j</math> die [[Imaginäre Zahl| imaginäre Einheit]]
* <math>\mathrm e</math> die Basis der (natürlichen) [[Exponentialfunktion]].

Durch diese Versorschreibweise vermeidet man den Exponenten und gibt dem Argument dieselbe Schreibzeile und dieselbe Zeichengröße wie dem Betrag. Die Schreibweise kann für einen rotierenden (zeitabhängigen) Zeiger stehen und auch für einen ruhenden (zeitunabhängigen) Zeiger.<ref name="DIN" />

Ein Drehzeiger <math>\underline u=\hat u\cdot \mathrm e^{\mathrm j(\omega t +\alpha)}=\hat u\,\big/\!\!\!\underline{\,\;\omega t+\alpha_\,}</math> kann in der komplexen Ebene durch einen Zeiger der Länge <math>\hat u </math> dargestellt werden, der mit der [[Winkelgeschwindigkeit]] <math>\omega</math> um den Nullpunkt rotiert.

Der darin enthaltene Faktor <math>\hat u\cdot \mathrm e^{\mathrm j\alpha} =\hat u\,\big/\!\!\!\underline{\;\,\alpha_\,}</math> ist ein ruhender Zeiger, der auch als komplexe Amplitude oder [[Phasor]] bezeichnet wird.

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="KW-S">{{Literatur | Autor = Ralf Kories und Heinz Schmidt-Walter | Titel = Taschenbuch der Elektrotechnik | Verlag = Harri Deutsch | Auflage = 6. | Jahr = 2004 | Seiten = 110 – 111 | ISBN = 3-8171-1734-5 }}</ref>
<ref name="BDH"> Wolfgang Brauch, Hans-Joachim Dreyer, Wolfhart Haacke: ''Mathematik für Ingenieure''. Teubner, 11. Auflage 2006, Seite 525</ref>
<ref name="DIN">DIN 5483-3:1994-09 ''Zeitabhängige Größen – Komplexe Darstellung sinusförmig zeitabhängiger Größen'', Nr. 2.2</ref>
</references>

[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]