Versor

Eine sinusförmige Wechselgröße kann vorteilhaft in komplexer Form geschrieben werden. Dadurch vereinfacht sich ihre mathematische Behandlung erheblich, und es ergibt sich eine anschauliche Darstellung mit einem rotierenden Zeiger oder Drehzeiger in der komplexen Ebene.

Zeigerdiagramm einer Spannung ${\underline {u}}$ in der komplexen Ebene mit dem Phasenwinkel $\varphi =\omega t+\alpha$

Ein Versor ist ein Drehzeiger in einer Schreibweise, die in der elektrotechnischen Literatur im Bereich der komplexen Wechselstromrechnung zu finden ist:

Die komplexe Zahl ${\underline {c}}=a\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \varphi }$ wird bei dieser Form

• dargestellt mit dem winkelförmigen Versorzeichen durch ${\underline {c}}=a{\big /}\!\!\!{\underline {\;\,\varphi }}$
• und dann gelesen als: $c$ ist gleich $a$ Versor $\varphi$.

Dabei sind

• $a$ der Betrag der komplexen Zahl ${\underline {c}}$
• $\varphi$ das Argument der komplexen Zahl ${\underline {c}}$
• $\mathrm {j}$ die imaginäre Einheit
• $\mathrm {e}$ die Basis der (natürlichen) Exponentialfunktion.

Durch diese Versorschreibweise vermeidet man den Exponenten und gibt dem Argument dieselbe Schreibzeile und dieselbe Zeichengröße wie dem Betrag. Die Schreibweise kann für einen rotierenden (zeitabhängigen) Zeiger stehen und auch für einen ruhenden (zeitunabhängigen) Zeiger.

Ein Drehzeiger ${\underline {u}}={\hat {u}}\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\omega t+\alpha )}={\hat {u}}\,{\big /}\!\!\!{\underline {\,\;\omega t+\alpha _{\,}}}$ kann in der komplexen Ebene durch einen Zeiger der Länge ${\hat {u}}$ dargestellt werden, der mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega$ um den Nullpunkt rotiert.

Der darin enthaltene Faktor ${\hat {u}}\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \alpha }={\hat {u}}\,{\big /}\!\!\!{\underline {\;\,\alpha _{\,}}}$ ist ein ruhender Zeiger, der auch als komplexe Amplitude oder Phasor bezeichnet wird.