Diskussion:Lemma von Jones

Diskrete Unterraumtopologie

Die Stelle verstehe ich nicht ganz: "und trage die diskrete Unterraumtopologie". Was meint das genau? -- HilberTraum (Diskussion) 16:55, 12. Jun. 2012 (CEST)

Dass $D_{0}$ die diskrete Unterraumtopologie trägt (=hat), heißt nichts weiter als dass alle Teilmengen $T\subseteq D_{0}$ bezogen auf die Unterraumtopologie von $D_{0}$ offen sind. Was nichts weiter bedeutet als dass jeder Punkt $x\in D_{0}$ isoliert von allen anderen $D_{0}$-Punkten liegt; nämlich so, dass man zu $x\in D_{0}$ stets eine offene Umgebung $U\subseteq X$ finden kann , welche $U\cap {D_{0}}=\{x\}$ erfüllt. Das Standardbeispiel hierzu ist $\mathbb {N} \subseteq \mathbb {R}$ in der üblichen Betragstopologie.Schojoha (Diskussion) 21:53, 14. Jun. 2012 (CEST)

Danke für die Erklärung. Aber könnte man das nicht einfach so ausdrücken: "$D_{0}$ ist bzgl. der Unterraumtopologie diskret". Kann auch an mir liegen, aber so wie's jetzt ist, finde ich es sprachlich etwas verwirrend. So als würde man auf $D_{0}$ zusätzlich zur ursprünglichen noch eine weitere (diskrete) Topologie betrachten. -- HilberTraum (Diskussion) 22:40, 14. Jun. 2012 (CEST)

In Ordnung. Deine Formulierung ist gleichwertig. Ich werde es so schreiben.Schojoha (Diskussion) 21:24, 15. Jun. 2012 (CEST)