Diskussion:Schnittgerade

Die berechnungsangabe ist definitiv ungenügend; "Durch Gleichsetzen erhält man die Gleichung der Schnittgerade."

gleichsetzen von was? den koordinatengleichungen?

-> beispiel http://telecom.tlab.ch/~borer/mathematik_alt/m_bg03_u09.pdf 2a)

3x - 5y + z + 2 = 0 (E1) 18x + 16y + 5z - 27 = 0 (E2 aus den richtungsvektoren) (rechungsfehler vorbehalten)

und jetzt gleichsetzen? // nach was auflösen? resultat in welcher form? völlig falscher weg?

ich denke "völlig falscher weg" trifft zu - welches ist der richtige weg? hilfe und korrektur bitte. kthxbye

Edit:

sry, hat sich mittlerweile erledigt, das problem kommt daher das ein Ti89 (oder ich) folgende eingabe nicht lösen kann,

solve(3x - 5y + z + 2 = 18x + 16y + 5z - 27)

da man dem rechner sagen muss, nach welcher variabel er auflösen soll. er wird ein ergebnis in folgender form herausgeben: zb

x = -(21y + 4z - 29) / 15, was völlig nutzlos ist.

wesentlich einfacher als "Durch Gleichsetzen" erhält man die lösungsgerade über das Kreuzprodukt der beiden normalenvektoren:

http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=34629&start=0&lps=248241#v248241

-- Schmid ~~~~

Inhalt des Artikels

Sollte ein Leser hier nicht konkrete Formeln für die Bestimmung von Schnittgeraden (wie es der Titel verspricht) und ihre Herleitungen finden ? Bemerkungen wie "Der Rechenweg dorthin führt entweder..." sind nicht sehr hilfreich. Es geht auch konkreter. Der Titel (Schnittgerade) und der Inhalt (Lagebeziehung von Ebenen und/oder Geraden) passen meiner Meinung nicht wirklich zusammen. --Ag2gaeh (Diskussion) 10:31, 23. Feb. 2014 (CET)

Zustimmung, der Inhalt des Artikels sollte sich mehr an Schnittpunkt oder Schnittwinkel (Geometrie) orientieren. Den Abschnitt Schnittkurve#Schnittgerade zweier Ebenen kann man jedenfalls hierher übernehmen. Der Abschnitt "Lagebeziehungen von Ebenen und Geraden" gehört nicht wirklich hierher, vielleicht eher nach Gerade bzw. Ebene (Mathematik) oder Parallelität (Geometrie). Die drei Unterabschnitte "Zwei Ebenen", "Ebene und Gerade" und "Zwei Geraden" kann man m.E. ersatzlos löschen oder zumindest stark eindampfen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:36, 27. Feb. 2014 (CET)

Ich kümmere mich drum. Grüße ! --Ag2gaeh (Diskussion) 16:01, 1. Mär. 2014 (CET)

Vielen Dank für die Überarbeitung, das sieht schon sehr viel besser aus. Allerdings ist der Artikel nun grob unvollständig. Ich zähle 6 verschiedene Formen von Ebenengleichungen und 8 verschiedene Formen von Geradengleichungen, es müssten also schon 7 × 3 × 8 = 168 Fälle statt der mageren 3 abgehandelt werden :-). Ernsthaft: vielleicht wäre es besser, nur diejenigen Fälle ausführlich darzustellen, die eine besonders einfache Darstellung der Schnittgeraden erlauben und die übrigen Fälle auf diese zurückzuführen. Wie ist das mit dem Abschnitt in Schnittkurve, soll der so bleiben? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:11, 1. Mär. 2014 (CET)

Ich sehe nur 2 wesentlich verschiedene Ebenengleichungen: HesseNormalForm, Achsenabschnittsform, Koordinatenform sind Variationen der Normalenform und die 3-Punkteform eine Variation der Parameterform. Bei Geraden im Raum gibt es im Wesentlichen nur Variationen der Parameterform. Also sollten die drei Fälle im Artikel alles abdecken. Da in Schulbüchern diese 3 Fälle immer wieder auftauchen, sollten sie auch hier zu finden sein.

Nach Klärung des Schnittgeraden-Artikels kann man dann den Schnittkurven-Artikel anpassen. Gruß ! --Ag2gaeh (Diskussion) 12:56, 2. Mär. 2014 (CET)

Stimmt, mit den Geraden im Raum hast du natürlich recht. Wenn die drei abgehandelten Fälle alles Wichtige abdecken (evtl. kann man das im Artikel noch dazusagen), dann passt es so. Ist aus dem ursprünglichen Abschnitt "Lagebeziehungen von Ebenen und Geraden" noch was zu retten, evtl. für einen anderen Artikel? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:12, 2. Mär. 2014 (CET)

Man könnte den alten Inhalt unter dem Namen "Lagebeziehung (Geometrie)" einordnen. In Schulbüchern taucht der Begriff Lagebeziehung für Ebenen/Geraden/Punkte auf. Gruß ! --Ag2gaeh (Diskussion) 14:20, 2. Mär. 2014 (CET)

Lagebeziehung fände ich als Lemma gut. Gibt es auch nichtgeometrische Lagebeziehungen? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:40, 2. Mär. 2014 (CET)

Ich denke "Lagebeziehung" genügt. Im Internet gibt es dazu viele Detail-Beiträge: "Lagebeziehung Ebene-Ebene",.... Sollte man hier auch die einzelnen Fälle getrennt behandeln ? Wie ausführlich ? Solche Artikel wären hauptsächlich für Schüler interessant. Gruß !--Ag2gaeh (Diskussion) 10:39, 3. Mär. 2014 (CET)

Im Raum hat man die sechs Kombinationen Punkt–Punkt, Punkt–Gerade, Punkt–Ebene, Gerade–Gerade, Gerade–Ebene und Ebene–Ebene. Die ersten drei sind eigentlich langweilig. Ich bin mir auch unsicher, ob man überhaupt bei von der Lage eines Punkts in Bezug auf einen anderen Punkt, eine Gerade oder eine Ebene spricht. Ich würde sie daher erstmal weglassen. Bei den übrigen drei Kombinationen kann man dann die verschiedenen Fälle unterscheiden und evtl. jeweils ein mathematisches Kriterium dafür angeben. In jedem Fall sollte man auf Hauptartikel Windschiefe, Parallelität (Geometrie), etc. verweisen. Die Frage ist ob man weitergehen soll und Lagebeziehungen wie Gerade–Kugel, Ebene–Kugel etc. auch mit aufnimmt. Ein weiterer Aspekt wäre das Konzept der allgemeinen Lage, z.B. von Punkten, siehe Komplanarität. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 12:28, 3. Mär. 2014 (CET)

Prima ! Das sieht deutlich besser aus. Grüße ! --Ag2gaeh (Diskussion) 17:37, 3. Mär. 2014 (CET)