Diskussion:Henkelkörper

Funktionen f_i

Von wo nach wo bilden die $f_{i}$ denn ab? -- HilberTraum (Diskussion) 12:47, 27. Mai 2013 (CEST) Sorry, da hatte was gefehlt.--Suhagja (Diskussion) 15:06, 27. Mai 2013 (CEST)

Müssten die $f_{i}$ dann nicht eher auf den Rand $\partial B^{3}$ abbilden, damit die Henkel anklebt werden? -- HilberTraum (Diskussion) 16:34, 27. Mai 2013 (CEST)

Brezel?

Also zumindest alle im Artikel Brezel abgebildeten Brezeln haben das Geschlecht 3 ... ;-) -- HilberTraum (Diskussion) 17:23, 27. Mai 2013 (CEST) Ich habe den Link zu den Backwaren jetzt mal entfernt. Die Bezeichnung ist aber in der Topologie schon üblich, z.B. http://users.math.yale.edu/~jj327/reidemeister.pdf oder http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF02992790 oder http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF02940650 als erste Googletreffer (und viele weitere Treffer für Brezelfläche) --Suhagja (Diskussion) 18:04, 27. Mai 2013 (CEST)

Bei Brezeln mit zwei Löchern sträuben sich mir als Münchner zwar die Haare, aber bitte, wenn es die meisten Mathematiker anders sehen :-) -- HilberTraum (Diskussion) 20:09, 27. Mai 2013 (CEST)

Das liegt daran, dass die Definition einer Vollbrezel hier nicht korrekt ist. Jeder Henkelkörper ist eine Vollbrezel. Vgl. Stöcker, Zieschang; Algebraische Topologie; Teubner; 1994; S. 27f: "Es sei D_g^2 [...] eine Kreisscheibe mit g>=0 disjunkten Löchern; jeder zu D_g^2 \times I homöomorphe Raum V_g heißt ein Henkelkörper oder Vollbrezel vom Geschlecht g; für g=1 heißt er ein Volltorus." Auch ein Henkelkörper vom Geschlecht 3 ist eine Vollbrezel, und damit passt das Bild auch wieder, das man von einer Brezel hat. Man verwendet nur häufig 2 Löcher, weil das komplizierter ist als ein Torus, aber ansonsten möglichst einfach. Auch die Definition des Henkelkörpers als Menge mithilfe einer Klebeabbildung (die hier etwas vereinfacht definiert wird), ist so wie hier nicht in Ordnung, da es keine unterschiedlichen Mengen (B^2 \times \{0,1\})_i gibt, sondern für alle i jedes x immer aus B^2 \times \{0,1\} gewählt werden kann; und was mit B^3 vereinigt werden müsste, wäre eigentlich das Bild der f_i -- allerdings von (B^2 \times \[0,1\]) und nicht nur von (B^2 \times \{0,1\}), was hier allerdings leider den gesamten Definitionsbereich der f_i ausmacht. (nicht signierter Beitrag von 87.183.222.14 (Diskussion) 10:44, 7. Sep. 2014 (CEST))