Diskussion:Von-Neumann-Hierarchie

Änderung

Moin, Begründung zu den Änderungen: Die Formulierung Dieser Tatbestand ist in der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (kurz ZF) äquivalent zum Fundierungsaxiom ist mißverständlich, da FUN ja Teil von ZF ist.

Den erläuternde Teil im Abschnitt Die Hierarchie hab ich gelöscht. Der ist zwar interssant und richtig, gehört aber eher in den Artikel zur Mengenlehre im Allgemeinen. Jemand, der mit Ordinalzahlen, transfiniter Induktion, etc. vertraut ist (diese Begriffe werden ja vorher in den Definitionen vorrausgesetzt) wird auch die Entwicklung mathematischer Objekte in der Sprache der Mengenlehre schon gesehen haben. Falls andere Meinungen, Text wiederherstellen.

Ergänzt habe ich noch die relative Konsistenz von FUN, Gruß --SnowIsWhite 00:48, 24. Feb. 2011 (CET)

Die Erläuterungen wird man im Artikel Mengenlehre schwerlich unterbringen können, da darin der Begriff von-Neumann-Hierarchie nicht erklärt ist, aber genau darum geht es ja hier. Für die meisten, die erstmalig mit dieser Hierarchie konfrontiert werden, stellt sich natürlich die Frage, wie alle mathematischen Objekte in einer aus der leeren Menge heraus rekursiv konstruierten Hierarchie enthalten sein können. Genau aus diesem Grunde hatte ich die Erläuterungen eingefügt, denn diese sollten eventuelle Zweifel eigentlich zerstreuen und die von-Neumann-Hierarchie zumindest plausibel machen. Das passt natürlich nicht zur von Logikern so sehr geschätzten Kürze der Darstellung. Würdest Du einem erläuternden Abschnitt am Ende des Artikels zustimmen können? --FerdiBf 21:55, 24. Feb. 2011 (CET)

Ja, der Begriff wird in Mengenlehre nicht erwähnt, allerdings ist die v-N-Hierarchie für die Konstruktion mathematischer Objekte (meiner Meinung auch sekundär: "Unplausibel" auf den ersten Blick ist doch nicht, daß ${\sqrt {(}}2)$ eine aus der leeren Menge aufgebaute Menge ist, sondern daß es überhaupt eine Menge ist (somit Elemente hat, und kein "Atom" ist). Solche "Atome" werden aber schon durch das Extensionalitätsaxiom ausgeschlossen, und benötigen nicht Fundierung/v-N-Hierarchie. In dem Standardwerk von Kenneth Kunen zur Mengenlehre steht irgendwo (ich hab's gerad nicht da) auch die Bemerkung, daß FUN für die gesamte Mathematik eigentlich irrelevant ist (sofern es nicht gerade um Konsistenzbeweise geht). Und da schließt er ausdrücklich die exakte Kosntruktion der Zahlen, etc. ein... Wäre es nicht besser, den Abschnitt Definitionen in Mengenlehre zu erweitern? Da bleiben die Ausfürungen nämlich bei den rein mengentheoretischen Begriffen stehen, Zahlen etc. werden nicht mit einbezogen... Was meinst Du?--SnowIsWhite 22:43, 24. Feb. 2011 (CET)

Neumann-Quelle

Ich vermisse im Artikel eine Quellenangabe zu Neumann. Beim Recherchieren hatte ich aber ernsthafte Probleme eine solche zu finden. In der für mich erreichbaren mathematischen Literatur, die von der Neumann-Hierarchie oder der komulativen Hierarchie redet, fehlen Quellenangaben (das ist leider fast typisch für Mathematiker). Hat hier jemand ein kompetenteres Buch zur Hand, dass Auskunft gibt?--Wilfried Neumaier 13:34, 25. Aug. 2011 (CEST)

Das angegebene Buch von Jech ist eine ziemlich umfangreiche Quelle, diese würde ich "unbedingt kompetent" nennen. Etwas leichtere aber gute Kost ist das jetzt im Artikel neu angegebene Buch von Ebbinghaus, in dem ebenfalls die von-Neumann-Hierarchie behandelt wird. --FerdiBf 17:38, 25. Aug. 2011 (CEST)

Jech ist mathematisch kompetent. Leider fehlen aber bei ihm genaue Angaben zur Neumann-Quelle für die Hierarchie, ebenso bei Ebbinghaus. Ich meinte historisch-philologisch-kompetent. Das sind leider diese Bücher nicht. Ich kenne in dieser Hinsicht kompetentere Bücher, die leider an dieser Stelle auch passen (Deiser Oberschelp).--Wilfried Neumaier 18:15, 25. Aug. 2011 (CEST)

Nach einem Tag mühevoller Recherche, konnte ich schließlich die Neumann-Quelle ermitteln und mich mit eigenen Augen überzeugen. Ich trage sie demnächst mit Link ein.--Wilfried Neumaier 19:17, 25. Aug. 2011 (CEST)

Visualisierung

Der User Alan U. Kennington (leider ohne Benutzerseite) hat die Visualisierung aus der englischen Wikipedia auch in diesen Artikel übernommen. Ohne erläuternde Hinweise ist diese allerdings nahezu zweckfrei und meiner Meinung nach nicht erhellender als die Angabe der Stufen $V_{1},V_{2},V_{3}$ direkt vor diesem Bild. Es hat mich Zeit gekostet, die Strukur zur Visualierung von $V_{4}$ überhaupt zu erkennen. Wenn sich keine guten Argumente für diese Visualisierung finden, werde ich sie morgen entfernen.--FerdiBf (Diskussion) 20:41, 12. Aug. 2013 (CEST)

Ich hatte es jetzt gerade gesichtet, ohne hier auf die Diskussionsseite zu schauen. Aber ja, stimmt schon: Sieht zwar auf den ersten Blick ganz "nett" aus, aber viel erkennen kann man wirklich nicht. -- HilberTraum (Diskussion) 20:54, 12. Aug. 2013 (CEST)

Ich habe die Illustration aus oben genannten Gründen (fehlende Beschreibung, schwer zu erkennende Struktur) entfernt.--FerdiBf (Diskussion) 07:23, 13. Aug. 2013 (CEST)

Ich habe die Visualisierung eben zum ersten Mal gesehen und wusste sofort, was gemeint ist. Das ist doch selbsterklärend! Ein Kasten steht für eine Menge, und was in dem Kasten drin ist, das ist eben in der Menge drin. --Jobu0101 (Diskussion) 09:20, 13. Aug. 2013 (CEST)

Dass die Kästen für Mengen stehen, ist schon klar. Die Darstellung von V_4 konnte ich aber optisch fast nicht auflösen. Die Wiedergabe der Stufen $V_{1},V_{2},V_{3}$ in dieser Visualisierung bringt auch nicht mehr als die Angabe der Stufen im Text davor: Die Mengenklammern sind durch Kästen ersetzt und die leere Menge selbst ist auch ein Kasten (ohne was drin). Wo ist hier ein Gewinn an Anschaulichkeit?--FerdiBf (Diskussion) 11:50, 13. Aug. 2013 (CEST)

von-Neumann-Hierarchie: besser Grossschreibung? + komulative?

1A. Im Artikel selbst klein, jedoch in der URL (und im Fenstertitel): gross.

1B. Im Artikel "Von-Neumann-Architektur" durchwegs gross, auch in Satzmitte. - Der Einheitlichkeit sollte auch hier Grossschreibung sein, weil Hierarchie ein Hauptwort ist.

2. "komulative" meint wohl: kumulative. Daher vorhin geändert. --Helium4 (Diskussion) 00:01, 22. Nov. 2014 (CET)

Es ist schwer, deutschsprachige Literatur zu finden, hier drei Beispiele für Kleinschreibung:

• Jürgen Heidepriem: Prozessinformatik, Bd.1, Grundzüge der Informatik Taschenbuch: von-Neumann-Architektur
• Thomas Skill: Toeplitz-Quantisierung symmetrischer Gebiete auf Grundlage der C*-Dualität: von-Neumann-Alegbra
• Werner: Funktionalanalysis: von-Neumann-Algebra
• Burkhard Rauhut, Norbert Schmitz, Ernst-Wilhelm Zachow: Spieltheorie. Eine Einführung in die mathematische Theorie strategischer Spiele: von-Neumann-Morgenstern-Lösung
• Werner Ebeling, ‎Rainer Feistel: Physik der Selbstorganisation und Evolution: von-Neumann-Automat

Von-Neumann-Hierarchie (hier Satzanfang) ist ein Substantiv, dieses setzt sich aus einem Personen-Namen und dem Wort Hierarchie zusammen. Der Personenname ist unstrittig von Neumann (mit kleinem von). Daher halte ich die Kleinschreibung für richtig. Die Schreibweise im Artikel "Von-Neumann-Architektur" erscheint mir daher durchwegs falsch. Ja, ich bin auch für eine Vereinheitlichung. Aber dazu sollten wir erst entscheiden, was die richtige Schreibweise ist. Wikipedia selbst ist da sicher kein geeigneter Textkorpus.--FerdiBf (Diskussion) 08:17, 22. Nov. 2014 (CET)

Aus meinem Duden Band 9: Richtiges und gutes Deutsch, Artikel „von“: Der Namenszusatz (Adelsprädikat) von wird am Satzanfang […] und in substantivischen Aneinanderreihungen wie Von-der-Recke-Straße großgeschrieben. Grüße -- HilberTraum (d, m) 09:20, 22. Nov. 2014 (CET)

Diese Regel im Duden 9 scheint mir für diesen Fall nicht eindeutig formuliert zu sein. Dort steht, dass der Namenszusatz von am Satzanfang und in substantivischen Aneinanderreihungen groß geschrieben wird (und sonst klein, was da nicht steht aber sicher so gemeint ist). Es stellt sich die Frage, was mit substantivischer Aneinanderreihung gemeint ist. Handelt es sich um Aneinanderreihungen, die keine grammatischen Sätze sind, wie z.B. Straßennamen auf Schildern oder Überschriften? Da würde ich auch die Großschreibung verwenden. Der Ausdruck "A ist eine von-Neumann-Algebra." ist weder eine substantivische Aneinanderreihung (es ist ein ganzer Satz), noch steht der Namenszusatz darin am Satzanfang. Wenn Duden 9 hier die substantivische Aneinanderreihung als Gegensatz zu einem Satz sieht, dann lässt die Regel auf Kleinschreibung schließen. Ich weiß es nicht.

Dazu kommt, dass "von-Neumann-Algebra", "von-Neumann-Hierarchie" eigenständige Begriffe sind, die vielleicht gar nicht als substantivische Aneinanderreihung gelten. Fiktive Beispiele: "Ich wohne in der Von-der-Recke-Straße."(Name) aber "Eine von-der-Recke-Straße ist eine zweispurige Straße ohne Mittelstreifen." (Begriff). Genauso: "Ich wohne in der Von-Neumann-Straße."(Name) aber "Eine von-Neumann-Algebra ist eine mathematische Struktur." (Begriff).

Drei der oben angegebenen Fundstellen sind vor der Rechtschreibreform enstanden, die Bücher von Werner (2005) und Skill (2011) sind neueren Datums, also nach der Rechtschreibreform enstanden (ok, diese war erst ab 2006 verbindlich, aber Werner verwendete bereits die neue Rechtschreibung).

Wir sollten uns die Entscheidung nicht zu einfach machen. Falschschreibungen in der Wikipedia können sich wie eine Seuche ausbreiten.--FerdiBf (Diskussion) 10:52, 22. Nov. 2014 (CET)

Ich hab nochmal im Duden 9 gestöbert: Substantivische Aneinanderreihungen werden im Artikel „Bindestrich“, Abschnitt 3 behandelt. Dort steht: „In substantivischen Aneinanderreihungen wird das erste Wort auch dann großgeschrieben, wenn es selbst kein Substantiv ist.“ Beispiele sind: Do-it-yourself-Bewegung, Ad-hoc-Bildung, In-dubio-pro-reo-Grundsatz und weiter unten im Zusammenhang mit substantivierten Infinitiven, z. B. das In-den-April-Schicken oder das Auf-die-lange-Bank-Schieben. Substantivische Aneinanderreihungen sind also wohl Wörter, die mit Bindestrichen verbunden sind, und zusammen wie ein Substantiv verwendet werden. Es scheint mir ziemlich eindeutig, dass zumindest der Duden für Von-Neumann-Hierarchie ist. -- HilberTraum (d, m) 19:17, 22. Nov. 2014 (CET)

Hier hab ich noch was Eindeutiges gefunden: Regel 137. -- HilberTraum (d, m) 19:36, 22. Nov. 2014 (CET)

Damit bin ich überzeugt, danke für deine Recherchen.--FerdiBf (Diskussion) 23:02, 22. Nov. 2014 (CET)