Diskussion:Fraktale Dimension

Rényi-Dimensionen

soweit ich weiss ist:

${\frac {\partial }{\partial q}}\log \sum _{i}\mu (B_{i})^{q}={\frac {\sum _{i}\mu (B_{i})^{q}\log \mu (B_{i})}{\sum _{i}\mu (B_{i})^{q}}}$

l'hospital liefert also (insgesamt) für $q\to 1$:

${\frac {\log \sum _{i}\mu (B_{i})^{q}}{(1-q)log\epsilon }}\to {\frac {\sum _{i}\mu (B_{i})\log \mu (B_{i})}{\sum _{i}\mu (B_{i})\log \epsilon }}$

Prüft das bitte mal nach!

Hallo lieber sichter (regi51)!

Zur Sicherheit habe ich Maple 9 auch mal gefragt, mit dem Ergebnis, das meine Rechnung stimmt.

Also steht im Artikel eine falsche Gleichung, die in Wikipedia meiner Meinung nach nix zu suchen haben sollte. Naja, müssen wohl die Admins wissen... Grüsse

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sehr anschaulich gestaltet

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Meiner Meinung nach muesste im Nenner der Renyi-Dimension $log(1/\epsilon )$ stehen!

Quelle für Renyi-Dimension, paper von Grassberger 1983, dort im Nenner $log(1/\epsilon )$ : http://ac.els-cdn.com/0375960183907533/1-s2.0-0375960183907533-main.pdf?_tid=fb1d68b6-c44e-11e5-9e43-00000aacb361&acdnat=1453828100_f46a02850e29187a60b3aa07d8d5358d (nicht signierter Beitrag von 132.230.75.116 (Diskussion) 18:38, 26. Jan. 2016 (CET))

Ähnlichkeits-Dimension

Muß es statt D=2 nicht D=1,26 heißen?

log4=0,60205999133

log3=0,47712125472

log4/log3 = 1,26185950715

--Paulimausi 16:42, 11. Apr. 2008 (CEST)

Sind Formeln nicht unnötig kompliziert?

Wenn man keine Ahnung von mathematischen Formeln besitzt aber dennoch in fraktale interessiert ist legen diese Formeln Steine in den Weg oder nicht.

Dann sollte man zuerst vielleicht bei Fraktale nachschauen. Dass jedoch unter Fraktale Dimension diese (in ihren verschiedenen Versionen) definiert wird, ist doch wohl das mindeste; und dies ohne (auch) Formeln zu machen, würde jeglichen enzyklopädischen Genauigkeitsanspruch verfehlen.--Hagman 07:50, 15. Mai 2008 (CEST)

Erklärung und andere Beiträge

Sollte man nicht (zumindest Ansatzweise) erklären, was eine Minkowskiwurst ist (mathematisch gesehen doch eine recht unmögliche Begrifflichkeit)

--Oruborus 12:19, 8. Jun. 2008 (CEST)

Einleitung

Eine verständliche Einleitung fehlt leider völlig, was den Artikel unnötig einsteigerfeindlich macht. Ich bin kein Mathematiker aber hier mal ein Vorschlag:

Die Fraktale Dimension ist ein Maß für die Füllung eines n+1-dimensionalen Raumes durch eine n-dimensionale Struktur. Sie tritt mathematisch durch den Exponenten des Streckfaktors in Erscheinung, mit dem sich der Inhalt der Struktur vergrößert, wenn man sie streckt (z. B. bei einer Strecke: 1; bei einem Rechteck: 2; bei einem Quader: 3). Im Gegensatz zu Strecken, Rechtecken oder Quadern ist dieser Exponent jedoch bei einer n-dimensionalen Struktur, wenn man sie in einen n+1-dimensionalen Raum faltet, nicht ganzzahlig.

Das ist jetzt noch ziemlich mangelhaft aber immerhin ein Anfang. Kann das ein Fachkundiger, der die richtigen Fachbegriffe im Kopf hat, nochmal etwas optimieren? --Jazzman^Post_Student? 12:28, 21. Okt. 2010 (CEST)

So schlimm finde ich (zumindest am Anfang) die jetzige Einleitung gar, es fehlt aber tatsächlich ein erster Satz, in dem fraktale Dimension vorkommt. Schwer verständlich wirds dann bei „topologischer Dimension“, da müsste man wohl mit Beispielen formulieren. Bei deinem Vorschlag verstehe n+1-dimensional bzw. n-dimensional nicht, wieso sollte das so sein? Ein Problem bei der Formulierung der Einleitung ist auch, dass der Artikel ja mehrere verschiedene Arten von fraktaler Dimension vorstellt. Grüße -- HilberTraum (Diskussion) 14:58, 8. Dez. 2013 (CET)

Die Einleitung finde ich auch grottig, und zwar sowohl vom mathematischen als auch vom enzyklopädischen Standpunkt aus. Die Sprache sollte geändert werden ("sollen vorgestellt werden"). Die Begriffe sollten sauber definiert werden. Damit meine ich nicht eine Exaktheit, wie sie später im Artikel stehen sollte, sondern sollte sagen, über was man überhaupt spricht. Topologische Dimension hat übrigens hier gar nichts verloren (die ist immer unendlich), und was ist eine einbettende Dim? Sowas gibt es nicht. Klar, gemeint ist die des Raumes, in welchem das Fraktal lebt. Es lebt aber überhaupt nur dort, kann im Gegensatz zu einer Kugeloberfläche nicht intrinsisch definiert werden, insofern ist "eingebettet" auch kein sinnvoller Ausdruck.
Das sind nur einige der Probleme (sonst noch die Abb der Strecke auf eine Fläche).
Der Weg ist auch anders (so in etwa): Im R^n definiert hat man für Teilmengen unterschiedliche Dimensionsbegriffe. (Hausdorf und Lebesgue) Sind die unterschiedlich, spricht man von einem Fraktal. Fraktale können auf weitere Arten eine Dimension zugeordnet werden. Gruß--Frogfol (Diskussion) 15:34, 8. Dez. 2013 (CET)

Schön, dass sich jetzt mehrere Leute an der Diskussion beteiligen. Frogfol, könntest Du Deine Kritik an der jetzigen Einleitung als konkreten Vorschlag für eine neue Einleitung (oder für Teile einer neuen Einleitung) fassen?

Ich verstehe leider nicht genug vom Thema. Die beste Annäherung an eine neue Einleitung, die ich bis jetzt geschafft habe, sieht so aus:

In der Mathematik gibt es verschiedene Ansätze, die fraktale Dimension einer Menge zu definieren. Im Gegensatz zu geometrischen Mengen wie Kugel, Würfel, Rechteck oder Strecke ist für Fraktale eine ganzzahlige Dimension nicht ausreichend. Das liegt daran, dass ein Fraktal z.B. eine Kurve sein kann, die eine gesamte Fläche ausfüllt.

Viel knackiger wäre natürlich ein erster Satz a la: "In der Mathematik ist die fraktale Dimension einer Menge ..." Aber wie ginge der weiter? -- UKoch (Diskussion) 19:34, 8. Dez. 2013 (CET)

Jetzt sind Fraktale nicht ganz so mein Gebiet, aber ich werde drüber nachdenken.
Das liegt daran, dass ein Fraktal z.B. eine Kurve sein kann, die eine gesamte Fläche ausfüllt. finde ich unpassend. Das ist eine Funktion, deren Urbild dim 1 hat und deren Bild dim 2 hat. Was daran fraktal ist, kann ich nicht erkennen.
Vorschlag: In der Mathematik ist die fraktale Dimension einer Menge eine Verallgemeinerung des Dimensionsbegriffs von geometrischen Objekten wie Kurven (eindimensional) und Flächen (zweidimensional). Das besondere ist, dass die fraktale Dimension keine ganze Zahl sein muss. Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten, eine fraktale Dimension zu definieren.
Ansonsten scheint mir der Artikel merkwürdig zu sein. Was unter "topologischer Dimension" verstanden wird, ist mir nicht ganz klar, auf jeden Fall nicht das Verlinkte. Gruß --Frogfol (Diskussion) 23:04, 8. Dez. 2013 (CET)

Ich denke mit „topologische Dimension“ ist hier die Lebesgue’sche Überdeckungsdimension gemeint. Siehe auch den englischen Artikel en:Lebesgue cover dimension, wo beide Begriffe als synonym genannt werden. -- HilberTraum (Diskussion) 09:09, 9. Dez. 2013 (CET)

Schön! Frogfol, bau doch Deine Einleitung ein -- ich will mich nicht mit Deinen Federn schmücken. -- UKoch (Diskussion) 15:07, 9. Dez. 2013 (CET)