Diskussion:Konstruierbares Polygon

Zitat aus der QS: die erklärung hier ist unverständlich und durch eine google suche bin ich auch nicht schlauer geworden, da ich kein Mathe Genie bin, allerdings scheint mir danach das thema relevant genug für einen eigenen artikel abseits von Polygone Brian johnson 23:53, 2. Aug 2006 (CEST)

Sehe ich ebenso - zudem ist die Definiton mißlungen ("Früher glaubte man, dass..."). --Omi´s Törtchen ^{۩ - ±} 22:38, 16. Aug 2006 (CEST)

85-Eck

Ist es nun konstruierbar oder nicht? Im Abschnitt „Kriterium für Konstruierbarkeit“ widersprechen sich die beiden Tabellen. Nach OEIS A003401 ist es konstruierbar. Da ich mich nicht so gut damit auskenne, distanziere ich mich zunächst von eigenmächtigen Handlungen. (nicht signierter Beitrag von 80.137.107.243 (Diskussion) 20:58, 20. Sep. 2012 (CEST))

Ja, es ist konstruierbar, weil 85 das Produkt der voneinander verschiedenen Fermatschen Primzahlen 5 und 17 ist. Ich habe die Tabelle soeben dahingehend korrigiert. Vielen Dank für Deine Aufmerksamkeit! Liebe Grüße, Franz (Diskussion) 21:37, 20. Sep. 2012 (CEST)

Unschärfe im Artikel

Im Artikel steht:

Alle anderen konstruierbaren Polygone (dann mit gerader Eckenzahl) ergeben sich daraus durch (fortgesetztes) Verdoppeln der Eckenzahl.

Der Autor ist wohl davon ausgegangen, daß es keine weiteren Fermat-Primzahlen gibt. Das ist aber nicht bewiesen und m.E. ist es auch sehr unwahrscheinlich, daß es tatsächlich keine weiteren mehr gibt. Sie wachsen nur so schnell an, daß es schwer ist, die nächste Primzahl nach der Vorschrift von Fermat zu finden. Wie auch immer, ich denke der Hinweis, daß dies alle aus den bisher bekannten Fermat-Primzahlen konstruierbaren n-Ecke sind, sollte hier noch aufgenommen werden. (nicht signierter Beitrag von 79.229.231.230 (Diskussion) 19:56, 11. Nov. 2012 (CET))

Zur Ehrenrettung der beteiligten WP-Autoren muss auf den Satz

Unter der (zur Zeit allerdings noch unbewiesenen!) Annahme, dass es nur die fünf heute bekannten Fermatschen Primzahlen (3, 5, 17, 257 und 65537) gibt, ...

verwiesen werden, der vor der vorangehenden Tabelle steht.--Lefschetz (Diskussion) 22:38, 11. Nov. 2012 (CET)

Nur zur Information: Im Artikel Fermat-Zahl stand und steht mit Begründung genau das Gegenteil hinsichtlich Wahrscheinlichkeit der Existenz weiterer Fermat-Primzahlen. --84.130.144.84 16:24, 16. Mai 2013 (CEST)

genau das Gegenteil würde ich zwar nicht sagen, aber beide Aussagen sind etwas unglücklich formuliert. Ich probiere mal eine Überarbeitung.--Lefschetz (Diskussion) 17:52, 16. Mai 2013 (CEST)

Ich fand die Formulierung im Artikel durchaus in Ordnung und wollte nur darauf hinweisen, dass die hier in der Diskussion von 79.229.231.230 dargelegte schlecht begründete Ansicht der besser (wenn auch immer noch mangelhaft) begründeten Vermutung im Artikel Fermat-Zahl widerspricht. --84.130.144.84 01:05, 17. Mai 2013 (CEST)

Verehrte IPs: Jetzt besser?--Lefschetz (Diskussion) 08:00, 17. Mai 2013 (CEST)

Alle Formulierungen sind vertretbar. Die Frage ist einfach offen. Ich würde als sauberste Variante nur "wenn es keine weiteren gibt, dann" schreiben, aber ich finde es auch ok, die im Artikel Fermat-Zahl aufgeführten Wahrscheinlichkeitsargumente auf diese Weise in der Formulierung anzudeuten. --84.130.153.249 22:46, 20. Mai 2013 (CEST)

Die Aussage "Trotz intensiver Suche wurden über die fünf bereits Gauß bekannten Fermatschen Primzahlen 3, 5, 17, 257 und 65537 hinaus bis heute keine weiteren gefunden. Es besteht sogar die plausible Vermutung, dass es keine weiteren Fermatschen Primzahlen gibt." ist definitiv falsch! Siehe Liste der bisher bekannten Fermatischen Primzahlen im verlinkten Artikel. (nicht signierter Beitrag von 89.12.57.79 (Diskussion) 18:36, 7. Okt. 2015 (CEST))

Man sollte schon fermatsche Zahlen von fermatschen Primzahlen unterscheiden. --Quartl (Diskussion) 22:58, 7. Okt. 2015 (CEST)

Lob/Kritik

Der Artikel ist wesentlich besser als viele Artike zu dem Thema. Grund: Was man in vielen anderen Artikeln an Infofetzen zusammenklauben muss ist hier in einem Artikel vereinigt und oft klarer dargestellt.

ich finde den artikel auch sehr lehrreich , er hat mir einen ganz neuen blick auf die verbindung zwischen geometrie und algebra vermittelt .--Konfressor (Diskussion) 11:49, 17. Feb. 2018 (CET)

Konstruierbarkeit z. B. des Elfecks, in Tabelle (Nein)?

Eine Frage zur Konstruierbarkeit des Elfecks bzw. der Polygone in der Tabelle bis zum 100-Eck:

Ist die exakte Dreiteilung eines Winkels (Trisektion) höherwertig als z. B. die exakte Elferteilung eines Winkels mit der Quadratrix (siehe Elfeck)?

Mein Vorschlag zur Tabelle wäre, anstatt: "Lässt man zur Konstruktion zusätzlich ein Hilfsmittel zur Dreiteilung eines Winkels (Trisektion) zu ...", exakte Mehrfachteilungen eines Winkels mit belegbaren Hilfsmitteln zuzulassen. Die nachfolgende Formel sollte dahingehend überprüft werden, denn z. B. mit der Quadratrix des Hippias lassen sich noch div. regelmäßige Polygone, die z. Zt. noch mit (Nein) bezeichnete sind, konstruieren wie z. B. die Polygone Neunzehneck, 23-Eck oder 41-Eck ... Gruß Petrus3743 (Diskussion) 16:36, 18. Nov. 2017 (CET)

Inzwischen habe ich festgestellt, dass mithilfe der Quadratrix von Hippias oder der archimedischen Spirale theoretisch sämtliche regelmäßige Polygone konstruierbar sind. --Petrus3743 (Diskussion) 20:18, 21. Nov. 2017 (CET)

Konkrete Konsequenzen des Kriteriums

Zu dem korrekten Hinweis im Artikel

„Sollte es tatsächlich nur fünf Fermatsche Primzahlen geben, dann sind unter den Polygonen mit ungerader Eckenzahl genau die folgenden im Prinzip konstruierbar:”,

stellt sich vielleicht manch ein Leser die Frage "Mit welcher Methode sind diese 31 Polygone konstruierbar?" Nun, einen Ansatz haben z. B. Euklid von Alexandria und in ähnlicher Art und Weise Johannes Kepler für das Fünfzehneck aufgezeigt. Es scheint eine relativ einfache Methode zu geben, mit der z. B. auch die Lösungen der regelmäßigen Polygone 51-Eck, 255-Eck und 65.535-Eck möglich sind. Vereinfacht ausgedrückt: Durch Addition der Zentriwinkel der Polygone, deren Eckzahlen den genannten Fermat­schen Prim­zahlen (Faktoren) entsprechen, ergibt sich das Polygon aus dem Produkt Fermat­scher Prim­zahlen. Vielleicht findet ein interessierter und hilfsbereiter Wikipedianer diese Methode − oder eine andere − in der einschlägigen Literatur für einen diesbezüglich ergänzenden Eintrag... Gruß Petrus3743 (Diskussion) 23:13, 8. Mär. 2018 (CET)

65537-Eck

Im Artikel steht die (falsche) Behauptung:

„eine angeblich existierende Konstruktionsanweisung für das 65537-Eck ist – sofern sie existiert – nicht zugänglich oder verifiziert.”

Siehe Johann Gustav Hermes Konstruktion des regelmäßigen 65537-Ecks bzw. ein paar Fotos [1]. (smoneck) 19:25, 19. Jul. 2018 (CET)