Diskussion:Funktionaldeterminante

Rolle

welche Rolle spielt sie denn? -- 790

also mir ist sie gerade bei der transformation von 2D Zufallsvariablen untergekommen ;) --Manfreeed 10:13, 12. Nov 2005 (CET)

Oberflaechenintegralen

Und wie funktioniert das bei Oberflaechenintegralen? --Prolineserver 22:50, 11. Aug 2006 (CEST)

analog wie in 3D 129.69.120.91 17:50, 16. Jan. 2019 (CET)

Definition

Ist das nicht eher ein Spezialfall für d=3 statt der Def. der Funktionaldeterminante?

Sinn?

Der Sinn des Artikels erschliesst sich mir nicht. In Jacobi-Matrix ist das ganze fast schon besser beschrieben. Einziger Mehrwert hier sind die BEispiele, diese stehen aber eh nochmal (sinnvollerweise) in den Artikeln zu den einzelnen Koordinatenformen drin. Spricht irgendwas gegen einen Redirect auf Jacobi-Matrix?--P. Birken 15:44, 3. Jan. 2007 (CET)

Definition für m ungleich n

Die Definition

${\mathcal {J}}\!f(x):={\sqrt {\det \left((Df(x))^{t}\cdot Df(x)\right)}}$

liefert für $m=n$ nur den Betrag der Jacobi-Determinante. Außerdem ist der Abschnitt Lokales Verhalten einer Funktion nur anwendbar auf den Fall $m=n$. -- Theowoll 19:24, 9. Jan. 2010 (CET)

Stimmt. Im Fall $m\neq n$ ist es allerdings nicht möglich, ohne den Betrag auszukommen. Ich habe einen ersten Versuch der Verbesserung gemacht und mich an der Wortwahl in Flächenformel orientiert. -- Pberndt _(DS) 21:47, 9. Jan. 2010 (CET)

Magst du bei der Gelegenheit noch Literatur spendieren? Dem Artikel fehlt eh welche. Viele Grüße --P. Birken 14:45, 10. Jan. 2010 (CET)

Da sollten wir kurz sammeln, was sinnvoll ist. Den Begriff führen anscheinend gar nicht alle (Mathe-)Bücher explizit ein. Amann/Escher nennt ihn zum Beispiel gar nicht. Der Elstrodt benutzt Funktionaldeterminante in Kapitel 5, definiert sie allerdings nur für quadratische Matritzen. Ansonsten taucht in mW allen Büchern über theoretische Physik die R^3->R^3-Variante auf. Nur zur Verallgemeinerung habe ich gerade gar keine Quelle gefunden _{(Abgesehen von einem Analysis III Script, dass es allerdings nicht online gibt)} -- da weiß ich aber notfalls, wen ich fragen kann. Hast Du dazu was? -- Pberndt _(DS) 00:00, 11. Jan. 2010 (CET)

Flächenformel zitiert aus dem Federer (Geometric measure theory). Ich werde da die Tage mal reinschauen, ob er die Jakobideterminante explizit und unter diesem Namen einführt -- Pberndt _(DS) 17:35, 12. Jan. 2010 (CET) Noch eine Korrektur: Amann/Escher Band 2 Kapitel VII ganz am Ende definiert doch die Funktionaldeterminante. Aber auch nur für quadratische Matritzen. -- Pberndt _(DS) 17:37, 12. Jan. 2010 (CET)

Okay. In Kapitel 3.2.1 führt der Federer die Verallgemeinerung ein und benutzt sogar auch das J als Formelzeichen. Daher bau' ich das jetzt als Quelle ein und für die Physiker noch den Nolting dazu. -- Pberndt _(DS) 17:32, 13. Jan. 2010 (CET)

Super, danke. Ich hatte nichts im Hinterkopf, aber die Seite auf der Beobachtungsliste und dachte ich senfe mal dazwischen. Viele Grüße --P. Birken 15:52, 16. Jan. 2010 (CET)

Bezeichnung

Läuft die Verallgemeinerung Jf tatsächlich unter der Bezeichnung "Funktionaldeterminante"? Federer (die Referenz für diesen Teil) nennt das Ding auf Englisch "Jacobian". -- Digamma 20:00, 9. Jan. 2011 (CET)

Im Englischen kenne ich auch die nxn-Determinante als Jacobian (en:Functional determinant ist etwas anderes!). Unser Artikel Jacobi-Matrix nennt als Synonym zu sich selbst die Funktionalmatrix. Da fände ich es sehr irreführend, wenn das bei Jakobi- und Funktionaldeterminante nicht so wäre. Wiedemauchsei, das sind natürlich nur Indizien. Mein Analysis 3 Professor hat damals den Begriff (verallgemeinerte) Funktionaldeterminante benutzt (für die mxn-Variante). Mit ist aber leider keine deutsche Literatur bekannt, die überhaupt den verallgemeinerten Fall einführt. (Was daran liegen könnte, dass ich keine deutschsprachige Literatur über geometrische Analysis kenne) --Pberndt _(DS) 13:45, 10. Jan. 2011 (CET)

verlinkung mit englischer seite

...[1], auch auf der englischen seite fehlt die Verlinkung zur deutschen Wikipedia. 141.30.81.185 11:06, 14. Feb. 2011 (CET)

Das ist auch richtig so, die englische Seite beschreibt Funktionaldeterminanten im unendlichdimensionalen Kontext. en:Jacobian determinant ist die korrekte Übersetzung. Ich richte das mal. -- Pberndt _(DS) 11:45, 14. Feb. 2011 (CET)

Motivation

Ich habe mir die Artikel zur Jacobi-Matrix und zur Jacobi-Determinante durchgelesen, aber leider nicht verstanden warum das ganze funktioniert. Nun habe ich mich mal hingesetzt und eine, mir als Nichtmathematiker schlüssige Motivation erarbeitet:

• Jacobi-Determinante

Ich meine, meine Darstellung sei besser vorstellbar. Kennt jemand die ursprüngliche Herangehensweise von Jacobi? Falls ein Mathematiker meinen Beitrag für ergänzenswert hält, so soll er sie bitte unbedingt vornehmen. --Ahandrich (Diskussion) 12:14, 6. Okt. 2012 (CEST)

Ich schreibe meine Stellungnahme auf die dortige Diskussionsseite. --Digamma (Diskussion) 19:53, 6. Okt. 2012 (CEST)

Beispiel Polarkoordinaten hinzugefügt

Ich finde es praktisch, wenn man die drei häufigsten Koordinatentransformationen zusammen hat. (nicht signierter Beitrag von 178.196.131.89 (Diskussion) 18:47, 17. Dez. 2014 (CET))