Diskussion:Vektorbündel

Definitionsfrage

Sollte in der (ersten) Definition bei der "Lokalen Tivialität" die Isomorphie-Bedingung nicht eher für alle 'y in U' gelten? (Simon) --139.133.7.38 21:07, 31. Dez. 2008 (CET)

Ja. Ich habe es geändert. -- Digamma 15:55, 31. Aug. 2010 (CEST)

Ich denke, dass es nicht reicht, zu fordern, dass E und B topologische Räume sind. Sollte es sich nicht dabei um Mannigfaltigkeiten oder zumindest um Hausdorff'sche Räume handeln?--V4len (Diskussion) 09:38, 1. Feb. 2014 (CET)

Jänich setzt nur topologische Räume voraus. Ist die Basis eine topologische Mannigfaltigkeit, dann folgt aus der Existenz der lokalen Trivialisierungen, dass auch $E$ eine topologische Mannigfaltigkeit ist. Ist die Basis $B$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit, so liefert ein Atlas aus lokalen Trivialisierungen, deren Übergangsabbildungen differenzierbar sind, eine differenzierbare Struktur auf dem Totalraum $E$. --Digamma (Diskussion) 13:01, 1. Feb. 2014 (CET)

Bitte Verbessern, sehr wichtiges Lemma (denke ich)

und komplett unverständlich. Habe schonmal ein Bild eingefügt. Zur Verbesserung der Verständlichkeit sollten primär die Beispiele "ausformuliert" werden und überhaupt die Definition des Vektorbündels motiviert werden. Zusätzlich könnte irgendwer sich überlegen, ob das Bild auch im Faserbündel Artikel zur Erklärung beiträgt. Falls ja, dann bitte dort einfügen. Vllt. muss es ein bisschen modifiziert werden? Oder andersherum es passt in Faserbündel und müsste für den Vektorbündel-Artikel modifiziert werden, damit der Unterschied Faser-Vektorbündel "klar" herauskommt.

• Motivation der Definition:

Man könnte nun Vektorbündel bzw. Tangentialbündel daher motivieren, dass man erstmal gar keine Ableitungen von Vektorfeldern auf Mannigfaltigkeiten bilden kann, da man noch nicht einmal Tangentialvektoren an 2 verschiedenen Orten vergleichen kann, da sie in anderen Räumen leben und man sich daher erstmal eine "übergeordnete" bzw. "zusammenfsasende" Struktur definieren muss.

• Einleitung: Der Zusammenhang zum Faserbündel ist aus der jetzigen Einleitung unklar. Ist ein Vektorbündel nun ein Spezialfall des Faserbündels? Warum wird dort von Rahmen (sogar fettgedruckt) geredet, obwohl es um das Lemma Vektorbündel und nicht Rahmen geht. Wenn man die Einleitung von Faserbündel liest, dann erfährt man wenigstens, dass das Vektorbündel ein Spezialfall des Faserbündels ist und es wichtig für Eichfeldtheorien ist. Das sollte so auch im Vektorbündelartikel stehen.

--svebert 19:53, 20. Nov. 2011 (CET)

Ja es stimmt wohl, dass dieser Artikel völlig unmotiviert und ohne Anschauung ist. Der Begriff des Rahmens wird in der Einleitung dick verlinkt, weil er hier auch erklärt werden soll. Die BKL Rahmen zeigt hier nämlich hin. Das Buch van Hatcher, dass auch online verfügbar ist, ist, glaube ich, ganz gut geeignet, um den Artikel zu verbessern. Ich muss mal schauen, ob ich dazu etwas beitragen kann. --Christian1985 (Diskussion) 09:41, 21. Nov. 2011 (CET)

Rahmen

Ich möchte den Begriff "Rahmen" zur Diskussion stellen. "Basisfeld" wäre meiner Meinung nach besser geeignet als eine wortwörtliche Übersetzung des englischen Fachbegriffes. Bei zwei deutschsprachigen Literaturquellen (T. Friedrich, "Dirac-Operatoren in der Riemannschen Geometrie" und M. Schottenloher, "Geometrie und Symmetrie in der Physik") findet man das Reperbündel als Vereinigungsmenge aller Repere des Totalraums. Bei M. Schottenloher findet man "Basis" für die Basis des Totalraums.

Den etwas "sperrigen" Begriff "Rahmen" habe ich so wie im Artikel benutzt noch nirgends gesehen. --B wik (Diskussion) 12:09, 10. Feb. 2019 (CET)

"Rahmenbündel" kommt mir bekannt vor. Die Google-Buchsuche findet auch ein paar, allerdings wenige Treffer. Deutlich mehr findet die allgemeine Google-Suche. "Repere" habe ich noch nie als deutsches Wort gehört oder bewusst gelesen. Ich kenne nur "repère" aus französischsprachigen Texten. --Digamma (Diskussion) 20:34, 11. Feb. 2019 (CET)

Rahmenbündel wird wohl als Übersetzung von Reperbündel verwendet, das im Artikel (aber noch) nicht vorkommt. Einen guten Kompromiss sehe ich auch darin, mehrere alternative Bezeichnungsmöglichkeiten zu zeigen. --B wik (Diskussion) 20:48, 11. Feb. 2019 (CET)

Eine Suche im www nach Rahmenbündel zeigt, dass der Begriff sehr weit verbreitet ist. Ich habe den Artikel dementsprechend angepasst. Der Begriff Reperbündel kann aber beibehalten werden, weil er in der Literatur auch verwendet wird.

Dieser Unterpunkt ist damit meiner Meinung nach weitgehend geklärt. --B wik (Diskussion) 20:48, 15. Feb. 2019 (CET)

Für mich auch. Danke. --Digamma (Diskussion) 21:13, 15. Feb. 2019 (CET)

In der englischen Wikipedia findet man als Erklärung für "frame" die geordnete Basis. Damit ist Rahmen doch eine schlechte Wahl und die Definition über n linear unabhängige Schnitte meiner Meinung nach falsch, denn "Frame" steht dann für die geordnete Basis der einzelnen Faser und nicht für eine Menge von linear unabhängigen Schnitten!

Ferner bezieht sich das Rahmenbündel/Reperbündel auf das Tangentialbündel. Der Artikel sollte also weiter überarbeitet werden. --B wik (Diskussion) 17:26, 16. Feb. 2019 (CET)

Wo steht das in der englischen Wikipedia? Ich sehe auch nicht so recht den Widerspruch. Und beachte bitte, dass Wikipedia keine zulässige Quelle ist: Es kommt auf die mathematische Literatur an, nicht darauf, was Wikipedia-Autoren daraus gemacht haben. --Digamma (Diskussion) 18:31, 16. Feb. 2019 (CET)

Das steht hier:

• https://en.wikipedia.org/wiki/Frame#Mathematics
• https://en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra)#Ordered_bases_and_coordinates

und es gibt auch einen eigenen Artikel zu dem in der Mathematik gebräuchlichen Begriff:
https://en.wikipedia.org/wiki/Frame_(linear_algebra)
der zeigt, dass im englischsprachigen Raum "Frame" scheinbar nicht unbedingt eine Basis sein muss, sondern eine "frame condition" erfüllen muss. Wenn Physiker Rahmenbündel verwenden, verwenden Sie grundsätzlich Basisvektoren und keine Rahmen in diesem Sinne. --B wik (Diskussion) 22:18, 16. Feb. 2019 (CET)

Das erste ist eine Begriffsklärungsseite. Die Erklärung dort dient überhaupt nur dazu, die verschiedenen Einträge zu unterscheiden. Der Artikel en:Frame_(linear_algebra) beschreibt offensichtlich etwas Spezielles, was nicht identisch ist mit dem, was man in der Differentialtopologie unter "frame" versteht.

Ich sehe aber den Unterschied nicht. Natürlich bedeutet "frame" einfach nur "geordnete Basis". Und das "frame bundle" zu einem Vektorbündel hat als Faser alle geordneten Basen der entsprechenden Faser des Vektorbündels. Das ist genau das gleiche wie beim deutschen "Rahmenbündel" oder "Reperbündel". Dass sich "frame bundle" immer auf das Tangentialbündel beziehen würde, kann ich dort nicht sehen. Das trifft nur bei "frame bundle of a manifold" zu. Unter frame bundle steht:

In mathematics, a frame bundle is a principal fiber bundle F(E) associated to any vector bundle E. The fiber of F(E) over a point x is the set of all ordered bases, or frames, for E_x. The general linear group acts naturally on F(E) via a en:change of basis, giving the frame bundle the structure of a principal GL(k, R)-bundle (where k is the rank of E).

The frame bundle of a smooth manifold is the one associated to its tangent bundle. For this reason it is sometimes called the tangent frame bundle.

Grundsätzlich: Wenn du nachlesen willst, wie "frame" in der englischsprachigen Literatur verwendet wird, solltest du nicht in der Wikipedia nachlesen, sondern in englischsprachigen Büchern zur Differentialtopologie oder Differentialgeometrie. --Digamma (Diskussion) 09:37, 17. Feb. 2019 (CET)