Lanczos-Filter
Der Lanczos-Filter ist ein häufig in der Computergrafik eingesetzter Rekonstruktionsfilter. Er wurde 1979 vom Meteorologen Claude E. Duchon entwickelt und ist nach dem ungarischen Mathematiker Cornelius Lanczos benannt.
Der Lanczos-Filter ist als mit einer Fensterfunktion multiplizierte Sinc-Funktion definiert, um eine allmähliche Abnahme zu den Enden hin zu gewährleisten. Die Fensterfunktion ist selbst ein Teil der Sinc-Funktion. Dadurch ergibt sich folgende Definition:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L(x) = \begin{cases} \mathrm{sinc}(x)\, \mathrm{sinc} \! \left( \frac x a \right) & \text{wenn } -a < x < a, a \ne 0 \\ 1 & \text{wenn } x = 0\\ 0 & \text{ansonsten} \end{cases}}
wobei
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin (\pi x)}{\pi x}}
Der Parameter a bestimmt die Größe des Trägers und beträgt typischerweise 2 oder 3.
Durch die Fensterfunktion führt der Lanczos-Filter zu weniger Ringing als bei einem abgeschnittenen Sinc-Filter.
Eine mit einem Box-Filter (Pixelwiederholung) vergrößerte Rastergrafik
Die gleiche Grafik mit Lanczos-Filter vergrößert
Literatur
- Claude E. Duchon: Lanczos Filtering in One and Two Dimensions. In: Journal of Applied Meteorology. 18, Nr. 8, 1979, ISSN 0894-8763, S. 1016–1022 (PDF, 460 kB).
- Matt Pharr, Greg Humphreys: Physically Based Rendering. From Theory to Implementation. Morgan Kaufmann, London 2004, ISBN 01-2553-180-X, S. 279–367.(PDF, 7 MB).
- Ken Turkowski, Steve Gabriel: Filters for Common Resampling Tasks. In: Andrew Glassner: Graphics Gems I, S. 147–165. Academic Press, Boston 1990, ISBN 0-12-286165-5
