Cartan-Formel

In der Mathematik ist die Cartan-Formel eine in der Differentialgeometrie und besonders der symplektischen Geometrie häufig verwendete Formel.

Sie besagt, dass für jede Differentialform $\omega$ und jedes Vektorfeld $X$ die Gleichung

${\mathcal {L}}_{X}\omega =d(\iota _{X}\omega )+\iota _{X}(d\omega )$

gilt, wobei ${\mathcal {L}}_{X}$ die Lie-Ableitung, $d$ die äußere Ableitung und $\iota _{X}$ die Kontraktion einer Differentialform bezeichnet.

Literatur

• Élie Cartan: Leçons sur les invariant intégraux. A. Hermann & Fils, Paris, 1922.