Diskussion:Marienbad (Spiel)

"Salami"

Ich habe das Spiel unter dem Namen "Salami" daheim. Das ist exakt das gleiche Spiel, nur realisiert durch gelbe Plastikringe, die man auf viertelkreisförmigen Stangen schiebt und fallenlässt. Neitram 08:46, 28. Okt. 2007 (CET)

Strategie

Ich halte die dargestellte Spiel-Analyse (insbes. vor dem Endspiel) fuer falsch: um (als beliebiger Spieler) in eine Gewinnposition zu kommen, muss man IIRC doch als bitweise XOR-Gesamtsumme der Streichholzhaufen 1 zuruecklassen - demnach wuerde der erste Spieler bei optimalen Spiel gewinnen, weil die Ausgangssituation den Wert 1 xor 3 xor 5 xor 7 = 0 hat.

Die dargestellte Strategie entspricht dem Zuruecklassen der XOR-Gesamtsumme 1 nur im Endspiel, davor zielt sie auf Zuruecklassen von 0. -- Summsumm2 11:48, 24. Feb. 2010 (CET)

OK, Denkfehler: von der Position mit zwei Zweierhaufen gibt es keinen Zug auf Summe 1, also keinen Gewinnzug. Dargestellte Strategie funktioniert wohl doch. -- Summsumm2 11:48, 24. Feb. 2010 (CET)

Ist erstens unklar und zweitens IMHO falsch. Wenn der erste die 7er-Reihe komplett abräumt, bleibt

0 0 1
0 1 1
1 0 1

übrig. Wie soll man als nächstes alle 3 Spaltensummen ( 1 1 3) wieder gerade kriegen? --Cami de Son Duc 18:21, 28. Jul. 2011 (CEST)

Bitte etwas Geduld, ich werde das recherchieren - und entsprechend korrigieren; allerdings werde ich meinen Gewährsmann, der mir das Spiel und die Strategie gezeigt hat, erst in ca. einem Monat wieder treffen können - Urlaubszeit.

LG Roland Scheicher 10:19, 29. Jul. 2011 (CEST)

OK! Ich füge noch mal (für die Allgemeinheit und damit alles an einer Stelle steht) meinen Beitrag auf Deiner Disk-Seite an: (zitat)

Habe Deine Änderungen in Marienbad (Spiel) revertiert; Deine Formulierung "Wenn nur noch eine Spalte ungleich null übrig bleibt, muss nach dem Zug die Spaltensumme entweder eins oder drei sein." verlangt nämlich nicht, dass es die ersten beiden Spalten sein müssen, deren Summen null ergeben müssen. Deine Vereinfachung ist daher nicht der exakten Forderung äquivalent. Roland Scheicher 18:22, 28. Jul. 2011 (CEST)

Aber ich finde (sorry!) den Stil gruselig und unverständlich. Und mein Bsp. (7er Reihe weg -> 1 1 3 bleibt übrig) ist auch inhaltlich nicht geklärt, weil sich drei gerade Spalten doch in einem Zug nicht herstellen lassen. Fände es prima, wenn das a) klar und b) korrekt dargestellt würde.

Auf diese Art setzt man solange fort, bis alle Spaltensummen bis auf eine gleich null sind. 
Sobald  man so spielen muss, dass nur noch eine Spalte ungleich null übrig bleibt, muss man 
darauf achten, dass nach dem Zug die ersten beiden Spaltensummen null und die Spaltensumme 
der Einer (d. h. die ganz rechte Summe) entweder eins oder drei beträgt.

Statt Revertieren wäre m. E. eine klarere Formulierung hilfreich, meinst Du nicht?! (zitat ende)

Also dann hoffe ich auf "heute + 1 Monat"! Oder kann das ein Mathematiker aus der allg. Beschr. des Nim-Spiel ableiten?? --Cami de Son Duc 10:49, 29. Jul. 2011 (CEST)

Ja, kann man; nur ist zu beachten, dass Marienbad kein Nim-, sonder ein Misère-Spiel ist: Wer das letzte Streichholz nehmen muss, verliert.

Roland Scheicher 10:59, 29. Jul. 2011 (CEST)

Zu Deinem Beispiel: Wenn der erste Spieler mit seinem ersten Zug die Siebener-Reihe komplett abräumt, so kann der Nachziehende drei Hölzchen aus der Fünfer-Reihe wegnehmen; die erste Reihe enthält dann ein Streichhölzchen, die zweite Reihe drei, die dritte Reihe zwei und die vierte null; die entsprechenden Spalten lauten dann

1 = 0 0 1   
3 = 0 1 1      
2 = 0 1 0      
0 = 0 0 0  

und alle Spaltensummen sind gerade.

Roland Scheicher 11:10, 29. Jul. 2011 (CEST)

Habe den Abschnitt "Gewinnstrategie" durch entsprechende Beispiele ergänzt. Nun sollte alles klar sein. Roland Scheicher 12:59, 29. Jul. 2011 (CEST)

Yap!! I like it! Danke für die Mühe!! Gruß --Cami de Son Duc 13:35, 29. Jul. 2011 (CEST)

Bitte, gern geschehen. Liebe Grüße aus Wien Roland Scheicher 13:38, 29. Jul. 2011 (CEST)

Bin nochmal mit Polierwatte rangegangen. OK? Gruß Cami. --Cami de Son Duc 15:31, 1. Aug. 2011 (CEST)

Nein, wir verstehen uns nicht so ganz. In diesm Fall ist doch die Regel 1 schlecht. Wenn du alle bis auf eins aus der dritten Reihe nimmst, handelst du ja auch nicht nach Regel eins. Die Dualspaltensummen sind 0-0-3. --Pacogo7 19:48, 3. Jan. 2012 (CET)

Beispiele raus?

Hallo. Ich habe die Beispiele herausgenommen, weil ein falscher Eindruck entsteht.

Folgende Sätze im Artikel sind falsch:

"Auf diese Art setzt man das Spiel solange fort, bis alle Spaltensummen bis auf eine gleich null sind. Sobald man so spielen muss, dass nur noch eine Spalte ungleich null übrig bleibt, muss man darauf achten, dass nach dem Zug die ersten beiden Spaltensummen null und die Spaltensumme der Einer (d. h. die ganz rechte Summe) entweder eins oder drei beträgt. Durch diese Spielweise wird der Gegner gezwungen, das letzte Streichholz aufzunehmen."

Findet man etwa folgende Stellung vor:

|
|
||||||||
so gilt nicht, dass "alle Spaltensummen bis auf eine gleich null sind." Man darf hier nicht die letzte Reihe gemäß Strategie ganz entfernen, sondern ein Streichhölzchen muss stehen bleiben.--Pacogo7 16:46, 3. Jan. 2012 (CET)

Ich habe mal den Text unten geändert, aber (zTeil neue) Beispiele drin gelassen. OK so? --Pacogo7 17:31, 3. Jan. 2012 (CET)

"Man darf hier nicht die letzte Reihe gemäß Strategie ganz entfernen, sondern ein Streichhölzchen muss stehen bleiben."

Stimmt, Regel 1 sagt: spiele so dass alle Spaltensummen gerade sind: wenn Du alle Hölzchen der letzten Reihe entfernst, sind die dualen Spaltensummen 0 0 2. Regel 2 sagt aber gerade: Wenn nur mehr eine Spalte ungleich null ist, so muss man so spielen, dass die dualen Spaltensummen 0 0 1 oder 0 0 3 ergeben.

Also: Retour das Ganze!

Roland Scheicher 19:44, 3. Jan. 2012 (CET)

PS: Sehr viele Artikel haben einen Hauptautor: bevor Du einen Artikel vollständig umkrempelst, versuche vorher den Autor zu kontaktieren - Du ersparst Dir und anderen eine Menge Ärger.

Nein, wir verstehen uns nicht so ganz. In diesm Fall ist doch die Regel 1 schlecht. Wenn du alle bis auf eins aus der dritten Reihe nimmst, handelst du ja auch nicht nach Regel eins. Die Dualspaltensummen sind 0-0-3. --Pacogo7 19:48, 3. Jan. 2012 (CET)

Die zweite Regel in Deiner Fassung ist falsch. Bitte beachte die Literatur: Jörg Bewersdorff: Glück, Logik und Bluff: Mathematik im Spiel - Methoden, Ergebnisse und Grenzen, Vieweg+Teubner Verlag, 5. Auflage 2010, ISBN 3834807753, doi:10.1007/978-3-8348-9696-4 Seite 168.--Pacogo7 20:00, 3. Jan. 2012 (CET)

Nochmal: Du hast da in deinem Beitrag hier editiert. Antwort darauf: In meinem Beispiel ist es doch so, dass die Kriterien für Deine Regel zwei noch nicht gelten. Also sind diese Kriterien falsch, wie mein Beispiel zeigt.--Pacogo7 20:13, 3. Jan. 2012 (CET)

Ja ich habe meine vorige Antwort editiert, und also ich speichern wollte, sind wir einander in die Quere gekommen: Regel 2 sagt, dass, wenn nur noch eine Dualsumme ungleich null ist, die Summen 0 0 1 oder 0 0 3 lauten müssen: 0 0 2 ist nicht zulässig. Roland Scheicher 20:19, 3. Jan. 2012 (CET)

Darin ist deine Regel insofern richtig!--Pacogo7 20:22, 3. Jan. 2012 (CET)

Ich halte nur das Kriterium für falsch, wann nach deinem Text die zweite Regel angewandt werden soll.--Pacogo7 20:24, 3. Jan. 2012 (CET)

Sind in dem Zitat: "bis alle Spaltensummen bis auf eine gleich null sind." nicht Dualspaltensummen gemeint?--Pacogo7 20:26, 3. Jan. 2012 (CET)

Wenn Dir "Dualspaltensumme" besser gefällt, sei es so.

Wann Regel 2 anzuwenden ist, war wohl nicht genau angeführt.

Wenn Du nichts dagegen hast, möchte ich die Nummerierung der Beispiele zwecks Wahrung der Übersicht beibehalten. Roland Scheicher 20:30, 3. Jan. 2012 (CET)

Ich finde die Formatierungen, die Du vorgenommen hast, sehr gut. Auch die Beispielnummerierungen sind mE sehr hilfreich! Nix für ungut.--Pacogo7 20:34, 3. Jan. 2012 (CET)

Verständlicher

Ich habe versucht, die Erklärung des Spiels verständlicher darzustellen:

Das Spiel Marienbad ist eine Variante des Nim- bzw. Misère-Spiels, die durch den Film Letztes Jahr in Marienbad von Alain Resnais aus dem Jahre 1961 berühmt wurde.

Die Regeln

Es werden sechzehn Streichhölzer in vier Reihen gemäß dem nebenstehenden Schema aufgelegt:

Zwei Spieler nehmen abwechselnd beliebig viele Streichhölzer aus einer der Reihen weg.

Der Spieler, der das letzte Streichholz wegnehmen muss, verliert.

Gewinnstrategie

Der nachziehende Spieler besitzt eine Gewinnstrategie, d. h. er kann den Gewinn erzwingen (siehe Nim-Spiel). Man schreibe die Anzahl der Streichhölzer in den einzelnen Reihen im Dualsystem, wofür drei Stellen notwendig sind, die drei Spalten ergeben. Es gewinnt die Anordnung, bei der alle Spaltensummen gerade sind bzw. die Anordnung 1-1-1. In der Ausgangsordnung sind alle Spaltensummen gerade:

1 = 0 0 1
3 = 0 1 1
5 = 1 0 1
7 = 1 1 1

S = 2 2 4

Der anziehende Spieler zerstört diese Anordnung der geraden Spaltensummen zwingend, ungeachtet des Zugs, den er ausführt. Der nachziehende Spieler muss, um zu gewinnen, lediglich darauf achten, eine Anordnung von geraden Spaltensummen wiederherzustellen oder die Anordnung 1-1-1.

Beginnt man selbst, kann man den Sieg nicht erzwingen; man muss hoffen, dass der Gegner die Strategie nicht kennt und es durch einen Fehler ermöglicht, dass man selbst wieder gerade Spaltensummen bzw. die Anordnung 1-1-1 herstellen kann. Soweit die mathematische Beweisführung.

Einfacher ist es, sich die Anordnungen zu merken, die zum Gewinn führen:

Wenn der Anziehende ein Streichholz aus irgendeiner Reihe zieht, muss der Nachziehende ein Streichholz aus irgendeiner anderen Reihe ziehen, um eine Anordnung gerader Spaltensummen wiederherzustellen, z. B. ein Streichholz aus der 5er-Reihe ziehen, nachdem der Anziehende ein Streichholz aus der 7er-Reihe gezogen hat:

| 

||| 

|||| 

||||||

S = 2 2 2

Danach gewinnen folgende Anordnungen (d. h. erzeugen ausschliesslich Spalten mit geraden Summen, ausser 1-1-1):

6-4-2:

|||||| 

|||| 

||

S = 2 2 0

vier Reihen, wenn je zwei gleich viele Streichhölzer haben (außer 1-1-1-1): 1-1-5-5, 1-1-4-4, 1-1-3-3, 1-1-2-2, z. B.

| 

| 

|||| 

||||

S = 2 0 2

zwei Reihen mit gleich vielen Streichhölzern (außer 1-1): 5-5, 4-4, 3-3, 2-2, z. B.

|||| 

||||

S = 2 0 0

1-4-5 und 1-2-3, z. B.

| 

|| 

|||

S = 0 2 2

1-1-1:

| 

| 

|

Literatur

Jörg Bewersdorff: Glück, Logik und Bluff: Mathematik im Spiel - Methoden, Ergebnisse und Grenzen, Vieweg+Teubner Verlag, 5. Auflage 2010, ISBN 3834807753, doi:10.1007/978-3-8348-9696-4.

Weblinks

• Marienbadspiel
• alternative Gewinnstrategie von Peter Godzik (pdf-Download; 58 kB)