Benutzer:Dietrich Zawischa/Sandkasten

Zur Farbmetrik:

Gewichtsordinatenverfahren

Grundlage dieses Berechnungsverfahren ist, dass die Farbvalenz ${\mathfrak {F}}$ sich als additive Mischung der spektralen Farbvalenzen ${\mathfrak {S}}_{\lambda }$ ergibt. Eine Farbvalenz

{\mathfrak {F}}=r*\,{\mathfrak {R}}+g*\,{\mathfrak {G}}+b*\,{\mathfrak {B}}

oder bei Wahl der virtuellen Primärvalenzen

{\mathfrak {F}}=X*\,{\mathfrak {X}}+Y*\,{\mathfrak {Y}}+Z*\,{\mathfrak {Z}}

lässt sich also als Integral darstellen. Die spektrale Strahldichte der Lichtquelle sei $S_{\lambda }$ .

{\mathfrak {F}}=\int _{380}^{760}\,S_{\lambda }\,{\mathfrak {S}}_{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda =\int _{380}^{760}\,S_{\lambda }\,({\overline {x}}_{\lambda }{\mathfrak {X}}+{\overline {y}}_{\lambda }{\mathfrak {Y}}+{\overline {z}}_{\lambda }{\mathfrak {Z}})\,\mathrm {d} \lambda

Die Farbreizfunktionen für das CIE-Normvalenzsystem ${\overline {x}}_{\lambda },\,{\overline {y}}_{\lambda },\,{\overline {z}}_{\lambda }$ sind tabelliert. Für die praktische Berechnung ist vom Integral auf die Summe umzustellen dλ → δλ. Je nach geforderter Genauigkeit sind in der Farbmessung heute Messintervalle von 10 nm üblich, einfache Farbmessgeräte benutzen noch 16 Werte im 20-nm-Abstand. Bei Benutzung der Tabellen in 5-nm-Abstand lassen sich in Übereinstimmung mit ISO- und DIN-Norm für höhere Ansprüche 5 nm wählen.

{\mathfrak {F}}=\left(\sum S_{\lambda }{\overline {x}}_{\lambda }\right)\,{\mathfrak {X}}+\left(\sum S_{\lambda }{\overline {y}}_{\lambda }\right)\,{\mathfrak {Y}}+\left(\sum S_{z}{\overline {z}}_{\lambda }\right)\,{\mathfrak {Z}}

Die Addition des Produktes $S_{\lambda }{\overline {x}}_{\lambda }$ ergibt nun den Farbwert $X$ , entsprechend erhält man mit $S_{\lambda }{\overline {y}}_{\lambda }$ den Farbwert $Y$ und mit $S_{\lambda }{\overline {z}}_{\lambda }$ dann $Z$ . Allerdings wird noch normiert, meist auf $Y=100$ , also mit $k=\sum S_{\lambda }{\overline {y}}_{\lambda }$ . Bei Körperfarben (Oberflächen- oder Durchsichtsfarben) wird die von der Lichtquelle ausgehende Strahlung S_λ durch die spektralen Eigenschaften der betreffenden Oberfläche verändert. Für die Farbreizfunktion φ(λ) die das Auge trifft, die Farbe im eigentlichen Sinn, muss also diese „beeinflusste“ spektrale Strahldichte eingesetzt werden. Dies ist entweder die spektrale Remissionskurve β(λ) bei Oberflächen oder die spektrale Transmissionskurve τ(λ) bei durchsichtigen Medien. Der spektrale Farbreiz φ_λ ist für den spektralen Remissionsgrad nunmehr φ_λ = S_λ · β_λ und für den spektralen Transmissionsgrad entsprechend φ_λ = S_λ · τ_λ