Diskussion:Theorie der endlichen Kugelpackungen

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Review

Ich fand den Artikel ganz unvermutet bei Wikipedia:Review und habe deshalb einmal angefangen aufzulisten, wo m.E. noch "Feinschliff" Not tut. RainerBi ✉ 13:45, 11. Sep 2004 (CEST)

Laien-Verständlichkeit

Kernaussage "Katastrophe

Xanthis Frage scheint zu zeigen, dass der Begriff "Wurstkatastrophe" für jemanden, der schon viele Mathematikerwitze las, ganz einleuchtend ist, für den "Unvoreingenommenen Beobachter" aber nicht unbedingt klar ist, was nun eigentlich so katastrophal sein soll. Eine Aufgabe für einen Formulierungskünstler mit mathematischem Hintergrund -- RainerBi ✉ 13:40, 11. Sep 2004 (CEST)

Ich fürchte, die anschaulichen und eleganten physikalischen Anmerkungen Die Verwendung des Begriffs Wurstkatastrophe könnte auch auf physikalischen Überlegungen beruhen: In elastische Folie verpackte Kugeln würden die "Wurst-Anordnung" stabil beibehalten ... sind hier zumindest nicht präzise, vermutlich sogar leider falsch. Es geht ja hier um eine Volumenoptimierung, nicht um eine Hüllenoptimierung, und ich glaube nicht, dass die Wurstverpackung für Kugelzahlen < 56 stets auch die optimale Verpackung bietet (habe es aber auch noch nicht konkret überprüft). Sollte sich der angesprochene Zusammenhang bestätigen, müsstn wie evtl noch ein paar Angaben zur "Modell-Hülle" machen. -- RainerBi ✉ 18:10, 22. Sep 2004 (CEST)

Du hast recht, meine Erklärung ist falsch. Ich ziehe sie zurück. --HoHun 19:17, 22. Sep 2004 (CEST)

Hab's mal für 27 Kugeln in Wurst- und alternativ Würfelpackung nachgerechnet und komme auch zum Ergebnis, dass bezüglich der Hüllengröße die Clusterverpackung effektiver ist. Ich habe mich übrigens auch immer wieder dabei ertappt, Mantelflächen und nicht Volumen zu berechnen und zu vergleichen, ein elegant formulierter diesbezüglicher "Warnhinweis" mit einem Link zu einem Hüllenoptimierungsartikel wäre vielleicht nicht schlecht. -- RainerBi ✉ 07:42, 23. Sep 2004 (CEST)

Diskussion aus dem Review

Über den enorm kurzen Beitrag bin ich eben gestolpert und fragte mich nach der Lektüre, ob wir mit diesem Beitrag nicht auch einmal einen extrem kurzen Beitrag als exzellent einstufen können? Als Laie war ich begeistert, präzise, knapp, einleuchtend, Text und Bilder machen das beschriebene Paradoxon auf Anhieb verständlich. Was will man mehr? Vermutlich kann man den Beitrag ausführlich um die Mathematik von Verpackungen, Packungsdichte etc. erweitern. Aber ist das hier gefragt? Der Beitrag will nichts weiter als das Phänomen Wurstparadoxon erklären und das ist ihm aus meiner Laiensicht exzellent gelungen - was sagen die Fachleute? --Lienhard Schulz 17:31, 19. Aug 2004 (CEST)

Vielleicht sollte noch hervorgehoben werden, daß die Verpackung nicht starr ist, wie eine Röhre, sondern mehr wie eine Tüte, und das die Kugeln nicht wie in einem Kristallgitter ihren festen Platz haben, sondern sich relativ frei positionieren können. Ansonsten kann man nämlich sehr woh mehr als 56 Kugeln so anordnen (z.B. Pyramide) ohne das eine Wurstkatastrophe eintritt. --Arbol01 17:50, 19. Aug 2004 (CEST)

und für etwas literatur habe ich auch mal gesorgt, bevor cornischong das sieht ;) Ceterum censeo Kategorie:Mann esse delendam! denisoliver 20:05, 19. Aug 2004 (CEST)

Ja, das ist sehr schwammig und vielsagend formuliert. Physikalisch geht es darum, das wenn man Kugeln in einen flexiblen Schlauch stopft, man bis zur 55. Kugel ein Wurstfömiges Objekt erhält. Ab der 56. Kugel kippt das System, und es bilden sich verdickungen oder so. Die Wurst verliert ihre Form.

Deswegen ist die Beschreibung mit den Eiern und den Eierkartons und so weiter auch falsch. Auch eine starre Röhre würde die Wurstkatastrophe nicht ermöglichen.

Leider kann ich aber auch nicht viel mehr zu dem Artikel beitragen, als zu erkennen, das er bis jetzt ziemlich blödsinnig ist. --Arbol01 10:47, 20. Aug 2004 (CEST)

Schade - dann vergessen wir den (überzeugenden und nett geschriebenen) "Blödsinn" wohl besser! --Lienhard Schulz 11:17, 20. Aug 2004 (CEST)

Ein Beispiel für eine Nichtwurst-Anordnung als Bild fände ich noch schön. Ich kenne mich aber da nicht aus.--Berni 12:50, 6. Sep 2004 (CEST)

Moment! Die Sache, um die es in dem Artikel geht, ist es würdig, verbessert zu werden. Und ausserdem wird im eigentlichen Artikel ja auch von einer flexiblen Wurstpelle geschrieben. Nur die Einleitung ist halt Mist.

Halt, da war noch was: Der darstellung nach sind die Kugeln wie auf einer Perle aufgereiht. Dem is natürlich nicht zwangsläufig so. Es kommt auf den Durchmesser des, nicht unter Spannung stehenden, Schlauchs und auf die größe der Kugeln an. Wir wollen die Flinte doch nicht schon jetzt in das Korn werfen. --Arbol01 11:31, 20. Aug 2004 (CEST)

Mathematisch exakt geht es hier um Anordnung von Kugeln, sodass deren konvexe Hülle minimales Volumen hat. Bis zu <56 Kugeln ist die Anordnung als Wurst optimal. (Die Konvexe Hülle ist das Volumen, das bei Einhüllen mit z.B. Folie entsteht). Bei mehr als 56 ist eine andere Anordnung besser. Insofern ist der Artikle nicht mathematisch ganz präzise, dafür schön anschaulich. Ich weiss nicht ob man diese technischen Begriffe reingeben sollte, auf jeden Fall wär das genuer. Warum 56?.. Das ist das Geheimnis des Universums. :-) Unyxos 05:12, 21. Aug 2004 (CEST)

Ich hab einiges eingefügt, was ich so dazu finden konnte, hauptsächlich aus diversen abstracts. Hoffe es ist trotzdem noch verständlich Unyxos 00:33, 29. Aug 2004 (CEST)

Tennisbälle

Stimmt es, dass "handelsübliche Verpackung von Tennisbällen in einem röhrenartigen Karton" ein typisches Beispiel für die Wurstverpackung sind? ich kenne da nur die Kartons, die an beiden Enden plan sind und aus meiner Sicht müßte eine Wurstverpackung an den Enden rund an die Bälle angepaßt sein! Solche Verpackungen für Bälle kenne ich aus Plaste aber nicht aus Karton! MAK @ 08:27, 18. Sep 2004 (CEST)

Dein Einwand ist sicher berechtigt, hier gilt es, einen Kompromiss zu finden zwischen korrekter Analogie (die ist bei der Tennisballdose sicher schlecht) und dem (erforderlichen) Bekanntheitsgrad, der bei der Tennisballverpackung sicher hoch ist, da wohl fast jeder schon mal so eine Dose in der Hand hatte. Mir gefiel das auch nicht, aber ich fand auch kein wirklich bekanntes Beispiel für ein Produkt (oder ähnliches), bei dem Kugeln in einer Wurstverpackung gehandelt werden. -- RainerBi ✉ 10:50, 18. Sep 2004 (CEST)

aber dann ist die ursprüngliche Formulierung: ein "annäherndes Beispiel für eine "wurstförmige" Kugelpackung ist die übliche Handelsverpackung von Tennisbällen in einem röhrenartigen Karton" doch treffender! MAK @ 11:34, 18. Sep 2004 (CEST)

Die Tennisbälle sollten als Beispiel unbedingt drin bleiben, mir hat das sofort anschaulich klar gemacht worum es geht. Die Formulierung sollte dann tatsächlich geändert werden, da es ja so schlicht falsch ist (das Luft-Volumen was durch die planaren Ränder draufgeht bringt ja die ganze Rechnung ins Wanken). Eine treffende Idee zur Formulierung fällt mir auf Anhieb auch nicht ein --Elborn 17:56, 18. Sep 2004 (CEST)

die neue Formulierung ist auf jeden Fall genauer - danke Rainer MAK @ 12:38, 19. Sep 2004 (CEST)

Größe

eine Frage, die mir seit dem LEsen dieses anregenden Artikels im Kopf rumspuckt ist: ist die Größe der Kugeln eigentlich egal? MAK @ 19:33, 19. Sep 2004 (CEST)

Ich denke schon, da nur Volumina miteinander verglichen werden. Anders sähe es möglicherweise aus, wenn das Verhältnis von Stecken, Flächen und Volumen untersucht würde. -- RainerBi ✉ 18:10, 22. Sep 2004 (CEST)

Aus Wikipedia:Kandidaten für exzellente Artikel:

Wurstkatastrophe 16. September 2004

aus dem Review

• Dafür: Nett, was Mathematiker so katastrophal finden: Ab 56 verhält sich das anders als davor. -- Dishayloo [ +] 22:45, 16. Sep 2004 (CEST) Ich habe mal mein Votum geändert, weil BS Thurner Hof Recht hat. Und das will ich noch klargestellt haben, bevor der Artikel exzellent wird. Wenn der entsprechende Abschnitt etwas klarer gemacht wird, ist mein pro-Votum für den ansonsten sehr schönen Artikel sicher. :-) -- Dishayloo [ +] 20:04, 20. Sep 2004 (CEST) NUn ist der Abschnitt deutlich klarer formuliert, daher stimme ich wieder dafür. -- Dishayloo [ +] 20:29, 22. Sep 2004 (CEST)
• noch abwartend: mir ist der Artikel eigentlich sehr sympathisch und das hier ist auch fast schon ein pro. Allerdings finde ich ihn sprachlich unbeholfen. Das wird sich hoffentlich während des Review-Prozesses ändern. nun pro - Am Artikel hat sich einiges getan und die von mir weiter unten angemahnten Widersprüchlichkeiten wurden dahingehend beseitigt, dass man eindeutiger formuliert hat. BS Thurner Hof 23:33, 16. Sep 2004 (CEST)

Auf meine Frage: "Weshalb bei 56?" antwortete mir im Review ein liebenswürdiger Mitmensch "Warum 56?.. Das ist das Geheimnis des Universums". Soll ich meine Frage wiederholen? --Cornischong 01:28, 17. Sep 2004 (CEST)

Ich weiss es nicht warum es 56 ist. Da steckt wahrscheinlich eine furchbar komplizierte Abschätzung dahinter, die nur bis 56 stimmt. Unyxos 03:01, 17. Sep 2004 (CEST)

Naja, manchmal läßt sich in der Mathematik keine solche Antwort geben. Warum Pi? Warum lässt sich $a^{n}+b^{n}=c^{n}$ nur mit n=2 ganzzahlig lösen? Warum sind Primzahlen völlig chaotisch verstreut? Die Mathematik hat leider nicht für alles befriedigende Antworten. -- Dishayloo [ +] 09:11, 17. Sep 2004 (CEST)

das macht den Artikel für mich sehr sympathisch: auch die NaturwissenschaftlerInnen haben nicht auf alles eine Antwort. Und das bei so einem praxisrelevanten Thema. Ich bin begeistert. Sprachlich ist der Artikel gut verständlich, aber für mich noch nicht exzellent. Ist "nichttrivial" ein mathematischer Fachbegriff oder heißt das einfach nur "verwirrend/komplex/nervenzermürdend kompliziert"? Es gibt noch mehrere verneinende Formulierungen, die m.E. positiv umschreibbar wären ("Anordnung als Wurst nicht immer optimal" heißt, wenn ich den Artikel richtig verstanden habe, daß (ab der besagten Grenze) in der Regel Clusterlösungen ab der Grenze in der Regel optimal sind!?) Zudem bin ich erstaunt, daß es zu dem Thema keine seitenfüllenden Formeln gibt (oder fehlt hier was). Ansonsten finde ich den Artikel aber wirklich spannend MAK @ 21:44, 17. Sep 2004 (CEST)

Was ist an dem Thema praxisrelevant? Mit der Wurst hat die Wurstkatastrophe nur den Namen gemeinsam. In einer echten Wurst, einer Wasserbombe, ... liegt eine Teilchenanzahl ganz anderer Größenordnung vor. Ausserdem bekommt man es dann noch mit Physik zu tun: Reibung, Dichte, Adhäsion, ... . Die Wurstkatastrophe bezieht sich aber nur auf die Mathematik. Man kann probieren, praktische Versuche zu machen, mit einer elastischen Hülle (Luftballon) und Kugeln von unterschiedlichem Material und unterschiedlicher Größe. Aber das alles dürfte an der Wurstkatastrophe vorbei gehen. Hier geht es ausschliesslich um Mathematik. --Arbol01 12:41, 24. Sep 2004 (CEST)

Nichttrivial ist eigentlich kein echter Fachbegriff aber wird oft benutzt, um anzudeuten, dass ein Problem nicht durch ein paar einfache Abschätzungen angegangen werden kann. Der Mathematik hinter der Wurstkatastrophe ist wirklich was für Spezialisten und selbst ein(e) Mainstream-Mathematiker(in) versteht das nicht auf Anhieb. Nichtrivial klingt irgendwie besser (hochtrabender?) als "kompliziert". Unyxos 19:02, 20. Sep 2004 (CEST)

Für mich klingen solche Negationen immer etwas unwissenschaftlich. Meine alte Entwicklungspsychologie-Professorin hat immer gesagt: "Wir können nicht sagen, daß ein Säugling nicht laufen kann, nur weil wir es nicht beobachtet haben - wir sollten uns lieber darauf beschränken zu beschreiben, was wir beobachten!" Das sollte im Prinzip m.E. für die meisten wissenschaftlichen Texte gelten: beschreiben wir, was wir wissen; nichttrivial kann alles möglich (außer eben trivial) bedeuten und die "Nicht-Wurst" könnte auch ein Apfel, eine Birne oder ein Ufo sein!? MAK @ 22:52, 20. Sep 2004 (CEST)

• pro,auch wenn ich den Begriff eben das erst Mal gehört habe. Stern !? 22:37, 17. Sep 2004 (CEST)
• pro ,hach und den fakt an sich kannte ich sogar schon vor der wikipedia. Corni, ich nehme an die "Katastrophe" im Artikel ist es ja, dass niemand weiß oder begründen kann, warum denn die 56. -- southpark 13:39, 18. Sep 2004 (CEST)
• pro, schöner und interessanter Artikel. --Dkoelle 16:53, 18. Sep 2004 (CEST)
• Ich bin immer noch abwartend, weil ich bei diesem sehr schönen Artikel mich vor allem mit folgendem Absatz schwer tue:

Eine optimale Anordnung zu finden, die diese Bedingungen erfüllt, ist ein mathematisch herausforderndes Problem. Jörg Wills hat 1985 bewiesen, dass ab einer gewissen Anzahl von Kugeln die Anordnung als Wurst nicht optimal ist, während für weniger Kugeln die Wurstanordnung die beste ist. Diese entspricht der Kugelzahl, ab denen die Wurstkatastrophe eintritt. Die genaue Zahl ist zwar nicht bekannt, aber es wird angenommen, dass sie in der Nähe von 56 liegt. 1992 konnten Gandini und Wills zeigen, dass ab 56 Kugeln (mit der Ausnahme 57, 58, 63, 64) die lineare Anordnung als Wurst nicht die beste ist, also in diesem Fall eine Clusteranordnung besser ist. Damit tritt die Wurstkatastrophe auf jeden Fall bei höchstens 56 Kugeln ein.

Verstehe ich das richtig, das bei 57 und 58 noch die lineare Anordnung die beste ist - dann tritt die Wurstkatastrophe doch erst ab 58 ein? Und ich nehme mal an, dass Wills 85 mathematisch beweisen konnte, dass die Wurstkatastrophe bei einer Zahl in der NÄhe von 56 eintritt, aber Gandini und Wills erst 92 belegen konnte, das dem wirklich so ist. Ganz klar formuliert ist der Absatz also nicht und deswegen stimme ich schweren Herzens noch nicht für pro und hoffe, dass sich einer noch diesem Absatz annimmt. (Sorry, ich hatte heute morgen meine Unterschrift hier vergessen - aus Luxemburg bin ich übrigens nicht, sondern aus Köln und verstehe oben zitierten den Absatz einfach nicht....BS Thurner Hof 19:07, 19. Sep 2004 (CEST))

Leider ist es unglaublich schwer dazu was anständiges im Netz zu finden, in meiner Unibibliothek haben sie zwar das zweite Buch der Literaturliste von Leppmeier, aber da komme ich diese Woche eher nicht vorbei... später schlage ich das gerne mal nach. Was nun wirklich mit 56, 57 und auch 59 Kugeln los ist, das sollte tatsächlich noch einen Tick klarer werden, kann aber aus dem jetzigen Artikel nicht ohne ein gewisses Maß an Raten ergänzt werden, zumindest ich könnte es nicht. ;-) --Elborn 13:16, 19. Sep 2004 (CEST)

So wie ich das verstanden habe hat Wills bewiesen, dass bis zu einer gewissen Zahl die Wurst optimal ist. Was ich nicht herausfinden konnte ist, ob das bedeutet dass über dieser Zahl die Wurst NIE optimal ist (glaube eher nicht). Gandini und Wills haben zumindest gezeigt dass die Wurst für die genannten Zahlen nicht optimal ist, und für die Ausnahmezahlen 56, 57, 63,64 konnte sie keine Aussage machen (d.h. unbekannt ob Wurst optimal oder nicht). Ich weiss, dass das jetzt dem Satz "ab einer Zahl ist Wurst optimal darüber ist Cluster optimal" widerspricht. Ich hab leider keinen Zugriff auf das Buch von Leppmeier, vielleicht findet jemand noch eine Klärung. Unyxos 19:02, 20. Sep 2004 (CEST)

Nach intensivem Quellenstudium hab ich hoffentlich noch einiges geklärt. Aus dem ursprünglichen Beweis von Wills ist jetzt leider eine Vermutung geworden. Das ist in der 85er Arbeit nicht ganz herausgekommen, aber Wills selbst schreibt so in dem interessanten Math. Intelligencer Artikel von 98. Gandini und Wills haben die Nichtoptimalität der Wurst für die angegebenen Zahlen bewiesen, das ist fix. Genaueres kann ich leider nicht mehr beitragen, ohne ein eigenes Forschungsprojekt zu beantragen. Unyxos 03:15, 22. Sep 2004 (CEST)

• pro - kurz, knackig, verständlich, wunderbar. Ich gehe mal nach der bisherigen Erfahrung mit diesem Beitrag davon aus, dass die Klarstellung laut diesem (zur Zeit) anonymen (luxemburgischen?) Vorredner noch erfolgt. Im übrigen darf man an die luxemburgische Adresse vermuten, dass mit der Klärung der Frage "warum 56" die letzten Fragen des Universums gelöst werden. Es handelt sich vermutlich um einen Super-Super-String mit genau 56 Dimensionen, der für den Urknall, uns und vor allem für die Wurst verantwortlich ist. --Lienhard Schulz 10:43, 19. Sep 2004 (CEST)
• pro: Ich finde den Artikel nach dem Review auch ziemlich klasse. Und er lehrt us eine wichtige Tatsache des Lebens: D. Adams hatte unrecht mit der 42. Für die Frage nach der Antwort müssen wir allerdings wieder mal den Bau des noch größeren Comupters abwarten. Und trotzdem wäre es schön, wenn die abschließende Anfrage nach dem Beweis noch geklärt wird. Liebe Grüße, -- Necrophorus 13:10, 19. Sep 2004 (CEST)
• Pro für ein staunenswertes und trotz mathematischem Hintergrund halbwegs anschaulich erläutertes Phänomen. --Markus Schweiß 16:50, 19. Sep 2004 (CEST)
• contra (noch): Im großen und ganzen gefällt mir der Artikel ganz gut, aber der Abschnitt "mathematischer Hintergrund" sollte noch etwas präzisiert werden (was wurde genau bewiesen? s.o.). Auch steht der Abschnitt "die Wurstkatastrophe" im Widerspruch zum math. Hintergrund. -- srb 19:39, 20. Sep 2004 (CEST)
• pro: denisoliver 11:14, 21. Sep 2004 (CEST)
• pro: gorak 16:01, 28. Sep 2004 (CEST)
• pro - mir sind nach der Bearbeitung von Unyxos keine Widersprüche aufgefallen (vielleicht habe ich aber auch was übersehen) --mmr 04:27, 22. Sep 2004 (CEST)
• abwartend Die ganze Zeit habe ich mich gefragt: der Artikel ist doch viel zu kurz! Und mir auch noch was eingefallen: einmal die Sache in anderen Dimensionen (in 2D ist es klar (Cluster ab 3 Kugeln), aber wie sieht es in 4D aus?). Ist das ganze eine Besonderheit des dreidimensionalen Raumes? Dann noch Anwendungen: vermutlich gibt es dazu keine, da die Verpackungen noch anderen Ansprüchen wie Länge und Breite genügen müssen und ein LKW die 56er Grenze an Äpfeln an Fassungsvermögen übersteigt, aber wer weiß. Viele Gruesse pro ich sag nix mehr :-) --DaTroll 10:38, 24. Sep 2004 (CEST)
• contra - Das ist ein netter Artikel, mehr nicht. Nur weil er die Mathematik für manchne nicht ganz so trocken erscheinen lässt bzw. er lustige Begriffe bringt, ist er noch lange kein exzellenter Artikel. Mir ist er zu oberflächlich. --Sgop 12:21, 24. Sep 2004 (CEST)
• contra, ein eher durchschnittlicher Artikel der viele Fragen offen läßt. --MD 14:38, 25. Sep 2004 (CEST)
• pro, das Lemma ist zwar bisschen irritierend, denn die wahren Wurst-Katastrophen sind wohl nicht vom mathematischen Ursprung, sondern finden in der Schweinemästerei, Schlachterei, Wursterei, an der Theke und dann vor allem als Megawürste an Bäuchen statt, doch das mathematische Verpackungsthema ist schon sehr interessant und auch interessant dargestellt und erklärt. Ich wünschte mir mehr solche plausiblen Artikel in der Wikipedia! Deswegen auch exzellent! Ilja • 09:31, 26. Sep 2004 (CEST)

"Gandini und Wills haben die Nichtoptimalität der Wurst für die angegebenen Zahlen bewiesen, das ist fix" So ist das also mit der Beweislage. Wie kommt es übrigens, dass die bibliographischen Einzelheiten zu Gandini und Wills fehlen. Bevor Rainer Bilefeld am 22. endlich die Abbildung (die vorher falsch war!) änderte, war auch schon alles klar. "hat Wills bewiesen, dass bis zu einer gewissen Zahl die Wurst optimal ist" daraus wurde dann auf wundersame Weise "ist jetzt leider eine Vermutung geworden". Meine Anfangsfrage zu der Zahl 56 wurde ja mit fadenscheinigen Argumenten abgewimmelt. srb stellte bereits die Frage: "was wurde genau bewiesen?" Das scheint keinen zu kümmern. DaTroll stellt die Frage nach 4D. Und 3D?? Southpark hat das Problem vielleicht am deutlichsten beschrieben. Ist es nicht doch 59? --Cornischong 10:06, 26. Sep 2004 (CEST)

• contra: Der Artikel ist gut und beschreibt das Phänomen auch für den Laien verständlich (so nehme ich zumindest an). Aber zur Exzellenz reicht es meiner Meinung nach nicht:
  • Beispielrechnungen zu den Volumina von Wurst und Cluster bei einer beliebigen Kugelzahl (2,3 und 4?) würden den Sachverhalt veranschaulichen
  • damit zusammenhängend: allgemeine Formeln für die Berechnung der Volumina (recht einfach für die Wurst, auch für ebene Cluster machbar, schwieriger für sonstige Cluster -> Formel von Steiner) fehlen.
  • die Wurstkatastrophe sollte zur Übersichtlichkeit auch in mathematischer Notation dargestellt sein.
  • In der Einleitung wird schon geschrieben, um was es nicht geht, bevor klar ist, um was es bei der Wurstkatastrophe geht.
  • Weitergehende Informationen zum mathematischen Hintergrund fehlen:
    • die Beweise sind zwar kompliziert, aber zumindest zur ungefähren Vorgehensweise (computergestützt) und zu den Schwierigkeiten sollte etwas gesagt sein.
    • Wurstkatastrophe im R⁴ ab ungefähr 375.370 Kugeln.
    • [Parameterinduzierte Wurstkatastophe; Dichtefunktion und Wurstkatastrophe]
  • [Ein dreidimensionales Bild einer Wurstpackung wäre schön.] --Henning.H 15:15, 26. Sep 2004 (CEST)

• neutral Als jemand, der zumindest wesentliche Teile des mathematischen Teils geschrieben hat, sehe ich ein, dass für den Laien der Artikel wahrscheinlich gut wirkt, für den Spezialisten er aber unbefriedigend ist. Ich zweifle mittlerweile, ob er wirklich exzellent ist, von mir aus kann man ihr auch von dieser Liste entfernen. Ich möchte aber die Arbeit der anderen Autoren damit nicht zunichtemachen, daher neutral und nicht contra. Zur der konstruktiven Kritik von Henning: Der Verzicht auf Formeln ist mehr oder weniger bewusst, die einzige laientaugliche Formel die mir einfällt ist das Volumen der Wurst bei n -Einheitskugeln : 2 (n-1) Pi + 4/3 Pi wenn ich mich nicht verrechnet hab. Ich weiss nicht ob man das Volumen eines drei Kugeln-cluster in ein paar Zeilen hinschrieben kann. Und die Formel von Steiner kenn ich leider nicht. Ich sehe mir fehlt einiges Detailwissen, das ich nicht liefern kann, in die Beweise möchte und werde ich mich aus Zeitgründen nicht einlesen, daher bitte ich, dass andere das machen. Im Übrigen sollten vielleicht die Vorschläge zur Verbesserung vielleicht im Review kommen Unyxos 22:40, 26. Sep 2004 (CEST)
• abwartend Ist zwar ein nettes Thema und für Mathe auch recht praktisch geschrieben, aber noch reicht IMHO die Qualität nicht für nen exzellenten Artikel. Mir fehlt Tiefe bzw Antworten auf "Warum?", zB:
  • "Die konvexe Hülle ist dabei die Menge, die entsteht, wenn man zu den Kugeln noch alle Verbindungslinien zwischen je zwei Punkten auf den Kugeln hinzugibt". Seltsame konvexe Hülle...eine Menge, die Kugeln und Linien enthält?!
  • "Eine optimale Anordnung zu finden, die diese Bedingungen erfüllt, ist ein mathematisch herausforderndes Problem." Naja, wieso denn? Reicht die Rechenkapazität nicht (NP-vollständig)? Oder sind die Formeln so komplex, daß nur wenige sie verstehen? Eine Formel (oder Teil derselben) einzupflegen würde da sicherlich erhellen.
  • Einerseits kann für 3dim nicht bewiesen werden [laut 1998er Buch], daß für <56 die Wurst am tollsten ;) ist, andererseits wurde das für >42dim bereits gemacht [laut 1998er Buch]. Wenn bei 42dim etwas berechenbar ist, sollte es bei massiv primitiveren 3dim doch auch gehen?! Wenn nein, was macht's schwer? --Schoschi 01:51, 27. Sep 2004 (CEST)

• abwartend. Nach Lesen des Artikels ist bei mir die "wichtige" Frage offen geblieben: Wie sieht denn nun ein 56er Cluster aus? Auf diesen Aspekt geht der Artikel leider nicht ein. Schade. --Dreiundvierzig 15:58, 1. Okt 2004 (CEST)
• exzellent: Wissenserweiternd, unterhaltsam und überaus diskussionswürdig, auch wenn nicht alles perfekt und vollständig ist. Wie das Leben und das Wissen halt.

Neues Lemma

Ich bin mit dem neuen Lemma (Theorie der endlichen Kugelpackungen statt Wurstkatastophe) nicht ganz glücklich - begonnen hat der Artikel zumindest als ein Artikel über die Wurstkatastrophe, die später hinzugefügt allgemeineren Erläuterungen dienten eher dem Verständnis dieses Phänomen. Jetzt behandelt der Artikel zu etwa gleichen Teilen die Grundlagen und die Wurstkatastrophe, die ja nur ein „Spezialiät“ der endlichen Kugelpackungen sind.

Vielleicht wäre eine Aufteilung in Kugelpackung und Wurstkatastrophe denkbar (mit der einhergehenden Erweiterung des Ersteren)? --Henning.H 20:05, 8. Dez 2004 (CET)

Das mag richtig sein, aber im Prinzip haben die Hinzufügungen dazu geführt, dass der Artikel jetzt nicht mehr nur die Wurstkatastrophe, sondern die Theorie der endlichen Kugelpackungen beschreibt. "zu etwas gleichen Teilen" fände ich stark übertrieben. Wurstkatastrophe und Wurstvermutung sind doch jetzt nur noch Anekdötchen. Ein knapper Extra-Artikel für die Wurstkatastrophe scheint mir aber auch wünschenswert, allerdings macht es keinen Sinn mehr, diesen soweit anfetten zu lassen wie letztes mal. Es reicht ein Verweis auf diesen Artikel hier... --Coma 17:13, 14. Dez 2004 (CET)

Formel zur Gesamtzahl der Kugeln im Tetraeder

Die entsprechende Formel kann nicht stimmen. Summe (i=1,x) [x(x+1)/2] ergibt x[x(x+1)/2]. Kann es sein, dass das Zwischenergebnis (mit Anpassung der Formeln davor) Summe (i=1,x) [i(i+1)/2] lauten muss? Gruß --mmr 19:49, 15. Dez 2004 (CET)

Natürlich, da hab ich nicht ganz aufgepasst. Habs korrigiert. Danke auch für die anderen Korrekturen. Ich hoffe du konntest es ansonsten nachvollziehen und ich hab mich nicht vertan. --Coma 20:43, 15. Dez 2004 (CET)

Ja, sonst konnte ich alles gut nachvollziehen. (Das Zahlenbeispiel habe ich nicht nachgeprüft - ich gehe mal aus, das das stimmt.) Eine schöne Erweiterung des Artikels. Gruß --mmr 23:24, 15. Dez 2004 (CET)

Ausführlichere Kritik

Hallo allerseits, da anscheinend niemand Lust hat, die auf der Kandidatenliste schon angegebene Diplomarbeit (PS) zu lesen (klingt der Titel so abschreckend?), mal kurz ein paar Aussagen daraus, die sich mit den Angaben im Artikel "beißen" bzw. nicht enthalten sind, sowie ein paar zusätzliche Punkte:

1. Beweise zur optimalen Packung sind konstruktiv

   Das ist nicht ganz richtig. Beweise dafür, das die Optimale Verpackung keine Wurst ist sind konstruktiv, d.h. es wird eine Packung angegeben, die besser als die Wurst ist. Daraus folgt noch nicht, dass die neue Packung optimal ist. Ein solcher Beweis ist nur zur Hälfte konstruktiv. Er zeigt nämlich einmal die optimale Packung. Muss zum anderen aber auch beweisen, dass keine Packung besser ist. Hier wäre dann also auch nur der erste Teil konstruktiv. Am besten ist, man streicht den Satz.

2. auch für 58, 63, 64 ist die Wurst nicht mehr die beste

   Sehr schön, dann werde ich das gleich rausnehmen...

3. auf Probleme der Dichtedefinition wird nicht eingegangen - v.a. die Unvereinbarkeit der Definition über die konvexe Hülle beim Übergang zu unendlichen Packungen (sollte ja auch in der Mathematik als Limes möglich sein)

   Nein, so einfach ist das glaube nicht... Eigentlich sind die endlichen Packungen wohl auch schwieriger zu handhaben als die unenlichen...

4. Geschichtsteil, wenn man davon sprechen kann, behandelt nur die Wurstkatastrophe
5. Anwendungen fehlen völlig (naheliegend wären z.B. Cluster in der Nanotechnik)

   Atomgitter wurden schon genannt?!, Verallgemeinerung auf diskrete Räume fehlt -> Anwendung in der Kodierungstheorie...

Besonders gefällt mir das angegebene Fachbuch - hat das schon jemand gelesen? ;-) -- srb 10:58, 16. Dez 2004 (CET)

--Coma 13:38, 16. Dez 2004 (CET)

Platz oder Raum? sowie Punktmenge

Ich lese Platz bzw. platzsparend. Eigentlich ja flächenbezogene Begriffe. Hier geht es doch um raumsparend, Raumfüllung oder Raumnutzung. Umgangssprachlich wird Platz und Raum teilw. synonym verwendet wie, es ist noch Platz im Koffer. Hier könnte aber sicherlich präziser "argumentiert" werden.
Vielleicht könnte die sich nicht überschneidende Punktmenge etwas anschaulicher umschrieben werden. (Oberflächen der Objekte, die sich nicht schneiden oder Volumina, Körper, die sich nicht durchdringen). -- Thomas

Ähhm... genau genommen ist es etwas komplizierter. Der Artikel beschreibt ja hauptsächlich den 3-dimensionalen euklidischen Raum. Prinzipiell sind aber auch ganz andere Räume mit anderen Metriken und anderer Anzahl von Dimensionen möglich. Platzsparend ist meiner Meinung nach auf jede Dimension anwendbar. Ich sehe jedenfalls keinen Bezug nur zur Fläche. "Nicht überschneiden" bei Kugeln heißt bloß, dass ihre Mittelpunkte den zweifachen Radiusabstand haben. --10:58, 21. Dez 2004 (CET)

Ob im 3 dimensionalen oder n-dimensionalen Raum. Es soll eine möglichst hohe Packungsdichte (=Dichte, auch ein räumlicher Begriff) erzeugt werden. Im n-dimensionalen Raum wäre für mich Platz eine Fläche in der Dimension n-1. Von Kugeln die sich berühren aber nicht durchdringen, sagt man, sie küssen sich. Und in den fcc-Gittern küsst jede Kugel 12 andere, daher sie haben eine Kusszahl k=12. Das nenne ich anschaulich. Trotzdem schon ein sehr schöner Artikel.-- Thomas 21:26, 21. Dez 2004 (CET)

Praktische Übertragung auf 'zufällige' Packungen

Vor einiger Zeit las ich einige Berichte und Forschungsergebnisse rund um das Thema von Kugelpackungen in Bezug auf ihren Volumenbedarf bei geordneter oder zufälliger Raumausfüllung. Da in der Industrie Materialien eher "geschüttet" als gezielt plaziert werden, kommt diesem "Effekt" auch eine wichtige Bedeutung im Anwendungsfeld (Industrie, Physik, Mineralogie) des recht allgemeinen gehaltenen Artikelthemas (zumindest dem Titel nach) zu. Da ich Fachfremd bin, also selbst kaum die Kenntnisse zur Editierung besitze, und nicht weis welche Artikel hierzu schon existieren möchte ich selbst nicht tätig werden. Ich finde jedoch hierauf sollte kurz eingegangen oder passendere Artikel (beispielsweise aus der Statistik) verlinkt werden. Die entsprechenden Artikel zum Thema konnte ich leider nicht wiederfinden, jedoch waren sie auch sowieso nicht frei zugänglich, weshalb ich auf den konkreten Sachverhalt kaum eingehen kann. Das die Annäherungen an eine ideale Kugelpackung (hier i.d.R. Cluster) aber im Themenkreis "Theorie der endlichen Kugelpackungen" auch von Bedeutung ist wird jedoch trotzdem kaum abzustreiten sein, zumal in den letzten Jahren viele neue statistische Modelle hierzu entwickelt wurden. --Saperaud 11:24, 31. Dez 2004 (CET)

Theorie der endlichen Kugelpackungen, 14. Dezember

So, ich finde den Artikel sehr gut. Will mich bei der Abstimmung aber mal enthalten. Vielleicht fällt dem einen oder anderen ja noch was auf... :-) *fg* --Coma 00:53, 14. Dez 2004 (CET)

Der ist schon als exzellent gewählt worden, als der Artikel noch Wurstkatastrophe hieß. Gruss --finanzer 01:15, 14. Dez 2004 (CET)

Wollte ich auch gerade schreiben. Da die Wurstkatastrophe ja als eigenständiger Artikel nicht mehr existiert und stattdessen jetzt dieser Artikel hier auftaucht, schlage ich vor, den alten Artikel erstmal wieder aus den Exzellenten Artikeln zu entfernen. Über diesen hier müssen wir wohl neu befinden. --mmr 01:24, 14. Dez 2004 (CET)

Immerhin wurde das jetzt sofort bemerkt! :-) Aber warum nicht gleich jetzt mit der Abstimmung hier starten? --Coma 01:31, 14. Dez 2004 (CET)

Tu ich dann auch gleichmal. Mir gefällt der Artikel. Er behandelt allerdings ungefähr dasselbe Thema wie vorher: Inwiefern die "Theorie der endlichen Kugelpackungen" über die Theorie der Wurstkatastrophe hinausgeht, also, ob der Artikel jetzt noch vollständig ist, kann ich aber nicht beurteilen. Gliederung und Illustration sind aber vorbildlich, und verständlich ist der Artikel auch. Daher hätte er mein pro, solange kein Mathematiker, der sich auf diesem Gebiet etwas auskennt, Probleme mit der Vollständigkeit sieht. --mmr 01:50, 14. Dez 2004 (CET)

• pro - zumindest aus Laiensicht. Dieser Artikel ist verständlich geschrieben und nachvollziehzbar. Ich fand den alten Titel griffiger, da der Artikel jetzt über die Wurstkatastrophe hinausgeht ist die Umbenennung aber wahrscheinlich gerechtfertigt. Ansonsten gehts mir wie Aglarech, Vollständigkeit kann ich nicht beurteilen. Da der Artikel allerdings bereits vorher exzellent war weiß ich nciht, ob wir das wirklich ncohmal abstimmen müssen. Gruß -- Achim Raschka 08:11, 14. Dez 2004 (CET)

Da die nachfolgenden Argumente mich überzeugt haben, dass ich keine Ahnung über die Vollständigkeit des Artikels habe ziehe ich meine Laienstimme zurüch und enthalte mich. -- Achim Raschka 18:22, 2. Jan 2005 (CET)

Der Artikel ging schon immer deutlich über die Wurstkatastrophe raus (jedenfalls seit ich ihn das erste mal lesen durfte). Ich habe ihn lediglich etwas umstrukturiert, Ungenauigkeiten und Widersprüche beseitigt, so weit ich sie gefunden habe und exakter definiert. (Meine Hauptsorge war dabei, dass es der Laie aufgrund der Exaktheit dann nicht mehr versteht. Ist wohl aber nicht so?!) Zur Vollständigkeit: Alles was ich im Netz dazu gefunden habe spricht für die prinzipelle Vollständigkeit auf dem dargestellten Niveau. Mir fehlen noch ein paar Formeln und deren (ungefähre) Herleitung. Die Wurstkatastrophe war nur ein Aufhänger und ich fürchte das "interessante Wort" allein war es, was den Artikel in die Exzellenten katapultiert hat. Wurstkatastrophe ist quasi die Überschrift in einem Wurstblatt, währen Theorie der endlichen Kugelpackungen die Überschrift einer wissenschaftlichen Abhandlung ist, und wir wollen uns doch eher am letzteren orientieren, ohne die Wurstblatt-Leser gänzlich zu vergraulen. --Coma 15:52, 14. Dez 2004 (CET)

Der Begriff "Wurst" wird meiner Information nach durchaus auch im Rahmen wissenschaftlicher Abhandlungen benutzt, nicht bloß in "Wurstblättern". Toth hat ihn, glaube ich, auch in seinem Aufsatz benutzt (natürlich auf englisch.) Zu meiner Kritik am neuen Namen siehe die Diskussionsseite. --Henning.H 17:23, 14. Dez 2004 (CET)

• unentschlossen - da kein Fachmann: geht es bei Kugelpackungen nicht auch (oder vor allem?) um die dichtesten Packungen - bei dem Artikel geht es jedoch nur um die Verpackung. Aber wie schon gesagt, ich zähle mich da eher zu den Laien und bin mir nicht sicher. -- srb 10:31, 14. Dez 2004 (CET)

Das steht eigentlich drin. Ja, es geht um die dichtesten = kleinste = mit möglichst wenige Leerraum auskommende Verpackung. --Coma 15:52, 14. Dez 2004 (CET)

Das habe ich auch erst gedacht, aber da das Lemma das Wort endlich enthält, es bei der dichtesten Kugelpackung hingegen meines Wissens nur auf eine (dann periodisch fortgesetzte) Einheitszelle ankommt und damit de facto unendliche Ausdehnung vorausgesetzt wird, fehlt das hier wohl nicht. Am Ende des Artikels ist aber ein kurzer diesbezüglicher Absatz eingefügt, so dass das Thema wenigstens angesprochen ist.

Dazu 2 Anmerkungen: zum einen ist das bekanntere Problem im letzten Abschnitt sehr gut versteckt, da könnte man durchaus früher was dazu schreiben (v.a. auch um Missverständnisse auszuräumen) - und zum 2.: ist bei endlichen (finiten?) Packungen ausschließlich die konvexe Hülle interessant, wie es der Artikel suggeriert? -- srb 13:20, 14. Dez 2004 (CET)

Das wäre quasi der einzige Punkt, der mich an der Vollständigkeit zweifeln lässt. Ich wüßte aber nicht, was sonst noch Sinn machen würde und ich habe auch noch nichts anderes im Netz gesehen. --Coma 15:52, 14. Dez 2004 (CET)

Wie wäre es z.B. mit der Dichte (Microcluster im fcc-Gitter (ps)) ;-) -- srb 17:19, 14. Dez 2004 (CET)

Nachtrag: Diese Diplomarbeit läßt mich stark an der Qualität des Artikels zweifeln - wenn nicht mal 5 Jahre alte Informationen eingearbeitet sind, was mag in der Zwischenzeit noch alles auf dem Gebiet passiert sein? Deshalb erst mal ein contra -- srb 10:54, 15. Dez 2004 (CET)

• Abwartend:"Liegen die Mittelpunkte der Kugeln auf einer geraden Linie wie in der ersten Abbildung dargestellt, so spricht man von einer wurstförmigen Verpackung oder Wurstverpackung, .." - "Man sieht leicht, dass eine oder zwei Kugeln immer eine Wurstverpackung bilden.": Wie soll eine Kugel nach der vorhergegangenen Definition eine Wurstverpackung bilden (Mittelpunkte der Kugeln ..)? "liegen die Kugelmittelpunkte auf einer Linie (eindimensional): eine eindimensianale Linie!? Einige verbiebene Tippfehler veranschaulichen das Leseverhalten einiger Kritiker: "dass heißt, sie müssen", "dass heißt jede", "die auf einer Gerade zwischen". Der Artikel kraxelt zwischen Behauptungen, Vermutungen und Annahmen herum. Die Verunsicherung soll durch "überzeugende Drehungen" entkrampft werden: "Es ist unmittelbar einsichtig", "diese Vermutung ist teilweise bewiesen worden", "es wird zwar allgemein angenommen", "dass es ... gibt, aber wie die aussieht ist nicht bekannt". Der Satz: "Hier geht es darum, eine optimale Anordnung von Kugeln zu finden, die den ganzen Raum ausfüllen": Den "ganzen Raum", bei Kugeln (!!!). --Cornischong 12:58, 14. Dez 2004 (CET)

Der Mittelpunkt EINER Kugel liegen immer auf einer Geraden. Tatsächlich liegt er sogar auf unendlich vielen. Wo passt die Folgerung nicht zur Definition?

Das in Klammer gesetzte (eindimensional) soll nicht die Line beschreiben, sondern klar machen, dass es sich damit um den eindimensionalen Fall handelt!

Was du mit dem Rest sagen willst, verschließt sich mir.

--Coma 15:52, 14. Dez 2004 (CET)

• contra, es herrschen Widersprüche zwischen den Abschnitten "Wurstkatastrophe" und "Mathematischer Hintergrund". Die Zahlen sind unterschiedlich, und die zunächst als bewiesen vorgestellte Behauptung wird im 2. Abschnitt wieder in Frage gestellt. Der Abschnitt "Wurstvermutung" sollte auch nochmals geprüft werden - geht es wirklich um die Anordnung dreidimensionaler Kugeln, oder um deren 42-dimensionale Entsprechungen? Es ist nicht einsichtig, warum dreidimensionale Cluster im 42-dimensionalen Raum plötzlich nicht mehr optimal sein sollen (ab 56 Kugeln), falls es sich um "normal" Kugeln handelt. Ich sehe es zumindest nicht an Hand der gegebenen Beschreibung; vielleicht fehlt auch nur eine Erklärung - auf jeden Fall ist das nicht exzellent. Hinter dem angegebenen Weblink finden sich ebenfalls Informationen, die in einen exzellenten Artikel eingearbeitet werden sollten (und, wie ich grad sehe, die Bestätigung für meine obige Vermutung, dass es um 42-dimensionale Hyperkugeln geht). Zu viele Ungehauigkeiten also. -- 2⁴⁰ Bytes ✉ 13:30, 14. Dez 2004 (CET)

Sorry, aber ich sehe da keine Widersprüche. Bitte nochmal genau lesen und genau sagen, was sich widerspricht. Ja, in höheren Dimensionen geht es nat. auch immer um Kugeln der entsprechenden Dimension. --Coma 15:58, 14. Dez 2004 (CET)

Da steht: "...für 58, 59, 62 und 63 stellt die optimale Verpackung eine Wurstverpackung dar." Im nächsten Absatz: "...dass ab 56 Kugeln (mit den Ausnahmen 57, 58, 63, 64) die lineare Anordnung als Wurst nicht die beste ist,...". Bei den 42 Dimensionen kann ich nur sagen, dass ich es zunächst missverstanden habe und die Formulierung genauer sein könnte. Unter http://www.mi.uni-erlangen.de/~knauf/Winter0405/vorlesung.pdf habe ich noch etwas mehr zum Thema gefunden, falls Du den Artikel erweitern willst. -- 2⁴⁰ Bytes ✉ 17:14, 14. Dez 2004 (CET)

Die Zahlen sind jetzt korrigiert und entsprechen jetzt denen aus vergangen Versionen. Ich hoffe mal sie stimmen! --Coma 21:27, 14. Dez 2004 (CET)

• pro: Ich fand das alte Lemma deutlich besser (da steht uebrigens auch ein einsamer unbeachteter Kommentar auf der Disku-Seite), aber der Artikel ist noch besser geworden im Vergleich zum letzten Durchgang. Viele Gruesse --DaTroll 16:10, 14. Dez 2004 (CET)
• contra: Meine Bedenken, die ich bei der ersten Abstimmung geäußert hatte, bestehen noch immer. Teilweise löst das neue Lemma einige dieser Mängel, andererseits müsste ein Artikel mit diesem Thema noch mehr auf Formeln eingehen. --Henning.H 17:23, 14. Dez 2004 (CET)
• pro, mit Einschränkungen. Als mit der Thematik nicht sonderlich Bewanderter weiss ich nicht, ob der Artikel alles zum Lemma abdeckt, das sollte natürlich definitiv der Fall sein. Ich weiss auch nicht, ob und welche Formeln aufgenommen werden sollten - der Existenzbeweis von Gandini und Wills wohl nicht und die Wurstvermutung auch nicht so sehr. Was mir noch fehlt ist der zweidimensionale Fall mit Kreisen, Wurst und Pizzaverpackungen. Naiverweise würde ich sagen, dass ab 3 Kreisen die Pizza besser ist, aber stimmt das auch? Wenn dem so ist, dann ist ein verwandtes Thema in 2D ist dann wohl die hexagonale Struktur. Der Aufsatz, der Terabyte erwähnt hat, sollte übrigens wirklich noch in den Artikel hinein. --nd 11:13, 15. Dez 2004 (CET)

• ohne Wertung, da viel zu wenig fachkundig. Aber eine Oma-Frage habe ich doch: besteht terminologisch ein Unterschied zwischen Packung und Verpackung? (etwa, daß sich Verpackung nur auf die Form der Hülle, Packung aber auf die Geometrie des Packungsgitters bezöge?) Wenn ja, könnte man vielleicht zu Beginn darauf hinweisen. --Sigune 02:49, 16. Dez 2004 (CET)

Ich denke schon das da ein unterschied besteht, weshalb ich das jetzt zu Packung geändert habe, da mir das einerseits richtiger scheint, andererseits auch das Paper, was ich gerade gelesen habe von Packungen spricht. Danke für den Hinweis --Coma 13:42, 16. Dez 2004 (CET)

• contra weil falsches Lemma. Anscheinend war der ursprüngliche Artikel zur Wurstkatastrophe zu gut, als dass er hier überleben kann. Der Begriff "Wurstkatastrophe" existiert ohne Zweifel als Fachbegriff. Nach dem Redirekt von Coma ist es jetzt ein mittelmäßiger Artikel, der an der Theorie der endlichen Kugelpackungen ziehmlich vorbeigeht und überproportional viel zur Wurstkatastrophe zu sagen hat. Ein Artikel zur Theorie der endlichen Kugelpackungen sollte zumindest das ganze Gebiet umfassen (parametrisierte Kugeldichten, und die roten Links im Artikel erklären Minkowski-Volumen, Minkowski-Brunn Theorie,..., und die entprechende Literatur anpassen). Dazu bitte ein Buch suchen und nachschauen was es alles gibt. Bin ziehmlich enttäuscht, wie hier der ursprüngliche Artikel, in den ich doch einige Arbeit gesteckt habe, gekillt wurde, aber das ist letztendlich egal. Unyxos 19:40, 16. Dez 2004 (CET)

Das ist ja mal eine interessante Theorie... Der Artikel war zu gut? Ich würde eher sagen, dass der Artikel zur Wurstkatastrophe so wie ich ihn unter den Exzellenten vorgefunden habe

1. voll mit inneren Widersprüche war, die man schon ohne sich mit der Theorie der endlichen Wurstpackungen auszukennen erkennen konnte. Es gab mindestens 3 Varianten, wie die Zahl 56 zu interpretieren ist...
2. voll mit inhaltlichen Fehlern war.
3. ziemlich viele ungenaue Definitionen enthielt.
4. komplett überfettet war, mit Dingen die eben unter dieses Lemma hier gehören.

Abgesehen davon schien sich niemand um den Artikel zu kümmern. Mein Diskussionsbeitrag wurde ignoriert. Darauf hin hab ich das Heft selbst in die Hand genommen. Selbst die letzte Aktion, nämlich den Artikel unter das neue Lemma zu verschieben wurde komplett ignoriert, bis ich eine Woche später den Artikel hier erneut zur Diskussion gestellt habe. Was das alles nun mit Exzellenz und "war wohl zu gut" zu tun haben soll möchte ich gerne mal wissen. <stichel>Scheinbar ist das einzige Kriterium dafür, das Necrophorus ihn einigermaßen versteht.</stichel> --Coma 21:03, 16. Dez 2004 (CET)

• • "niemand um den Artikel zu kümmern", ich überlege schon lange wie man für Kandidaten und Review (noch) mehr werbung machen könnte, aber die beiden erforden halt viel Arbeit und Einsatz ....--^°^ $\star$
    • "Selbst die letzte Aktion, nämlich den Artikel unter das neue Lemma zu verschieben wurde komplett ignoriert" - das stimmt nicht, vielmehr wurde mein Diskussionsbeitrag dazu nicht gelesen (vielleicht war er auch an der falschen Stelle). Den Punkten 1-3 der Diagnose von Coma stimme ich zu, Punkt 4 enthält ebenfalls wahres, auch wenn ich die derzeitige Lösung nicht für besser halte. Immerhin ist aber eine Diskussion in Gang gekommen. --Henning.H 12:06, 17. Dez 2004 (CET)

Bei der Verschiebeaktion ist aus einem mir jetzt nicht nachvollziebaren Grund die Umfangreiche Diskussionsseite nicht mitverschoben worden. Das du einen Diskussionbeitrag abgeliefert hast, habe ich so erst nach deiner Erwähnung hier bemerkt, da merkwürdigerweise die Diskussionseite auch nicht mit auf der Beobachtungsliste stand. Ich schau mal nach, ob sich nachprüfen lässt, wann du den Eintrag verfasst hast. Aber selbst wenn dies kurz nach dem Verschieben war, ist die Reaktion doch recht sperrlich ausgefallen. --Coma 13:19, 17. Dez 2004 (CET)

??? - man könnte mir auch einfach glauben ;-). Im Übrigen sollte das oben kein irgendwie gearteter Vorwurf sein, nur eine Richtigstellung. --Henning.H 18:42, 17. Dez 2004 (CET)

PS: Nach Konsultation des Dumps der Wikipedia vom 9. Dezember kam mein Beitrag exakt 4 Stunden und 10 Minuten nach der Verschiebung :)

• pro: Ich habe zwar jetzt den Beweis nicht nachvollzogen, daber der Artikel ist gut gemacht und einleuchtend Stephan Brunker 21:46, 16. Dez 2004 (CET) (Mathe-Einser-Schüler)
• contra: Nur ein Aspekt des Themas wirklich behandelt, Rechnung-Text Wechsel unausgewogen, nicht gut illustriert, Strukturmängel.--Stefffi 21:00, 26. Dez 2004 (CET)

Pro: Erfüllt alle kriterien für einen hervorragenden Beitrag: Vom Fachmann geschrieben, fachlich einwandfrei, klare und verständliche Darstellung (soweit dies bei einem anspruchsvollen Thema möglich ist), vollständig aber nicht überbordend.--Räto 21:54, 3. Jan 2005 (CET)

Contra: Inhaltlich scheinen verschiedene Meinungen zu exisitieren (eher negativ für einen Exzellenten), wozu ich jedoch auch wenig sagen kann. Hauptproblem aus meiner Sicht ist hierbei der Titel des Artikels selbst. Im Moment könnte man noch ganze Kapitel zu Fragen der Stochastik bzw. Statistik oder auch Anwendungsgebieten einfügen ohne den recht allgemeinen Titel zu verlassen. Ich halte es daher für nötig den Titel etwas schärfer zu formulieren und das Thema so auf ein handhabbares Maß einzugrenzen. Auch fände ich es als Laie schade, wenn die Wurstkatastrophe als Randnotiz in einem extrem langen Artikel verschwindet. Solange die Titelfrage (siehe auch andere Beiträge) nicht geklärt wurde, dürfte sich eine inhaltliche Diskussion sowieso als wenig sinnvoll erweisen. --Saperaud 02:11, 4. Jan 2005 (CET)

Fragen an Artikel

zwei Fragen:

1) kann ein Bild mit der optimalen Kugelpackung bei 56 Kugeln eingefügt werden? Hier in der Diskussion befindet sich ja schon eins...

2) Zitat Artikel: Liegen die Mittelpunkte beliebig im Raum, so spricht man von einer clusterförmigen Packung, Clusterpackung oder schlicht von einem Cluster.

Meines Erachtens ist diese Aussage nicht sehr gut, da die Mittelpunkte nicht beliebig im Raum liegen: die als Beispiel gegebene Obstkiste folgt auch (häufig :) geordneten Anordnungen, z.B. nach einer ABABAB-Schicht (siehe Dichteste Kugelpackung). ... das genannte "beliebig" stört mich halt, weil z.B. die 56 Kugeln der optimalen Kugelpackung auch speziell geordnet sein müssen, und nicht beliebig.

Danke, --Abdull 10:23, 21. Feb 2005 (CET)

Lesenswert-Diskussion

Der Vorgänger des Artikels: "Wurstkatastrophe" soll exzellent gewesen sein, dann kam eine Überarbeitung und der Artikel hat es nicht mehr geschaft. Da ich von der Theorie keine Ahnung habe, aber die Disk wohl auf die Richtigkeit des Artikels hinweist, stimme ich mal mit pro. --Zahnstein 01:11, 8. Jun 2005 (CEST)

• Pro Interessanter Artikel. -- Roffle 08:52, 8. Jun 2005 (CEST)
• Pro Allemal lesenswert! --Maus-Trauden 10:37, 8. Jun 2005 (CEST)
• pro Sehr gerne! --CWitte ℵ₁ 19:29, 8. Jun 2005 (CEST)
• pro --Micgot 14:17, 9. Jun 2005 (CEST)
• pro selten, dass ein Mathematikbeitrag so unterhaltsam ist. -- Sechmet 10:17, 10. Jun 2005 (CEST)
• abwartend: es fehlt mir der klare Bezug zur Praxis, den kann man sich zwar denken in der Rolle mit den Pralinen-Kugeln, aber der gehört irgendwie im Artikel. --Atamari 03:46, 11. Jun 2005 (CEST)
• Abwartend. Ein deutscher Wissenschaftler namens Beutelspacher hat die Dinger ebenfalls erforscht im Hinblick auf ihre Anwendung zB beim Stapeln von Orangen, die bekanntermaßen nahezu kugelförmig sind. Kennt jemand von den Experten den Mann oder dessen Arbeiten? -- Carbidfischer Kaffee? 11:44, 11. Jun 2005 (CEST)
• pro: Super geschrieben, sogar für jemanden, der nicht über Schulmathematik herausgekommen ist, ist das Ding verständlich. Im wahrsten Sinne des Wortes lesenswert! Nur eine Frage hätte ich noch, wie sieht ein 42-dimensionaler Raum aus? --Mogelzahn 16:54, 11. Jun 2005 (CEST) PS: @Atamari: Ein Mathematiker mit Praxisbezug hat seinen Lebenszweck verfehlt ;-)

Na ja, wie der dreidimensionale Raum. Nur mit 42 Dimensionen halt :-) --CWitte ℵ₁ 13:06, 13. Jun 2005 (CEST)

Nur wie sieht das aus, ich muß solche Dinge vor mir sehen, damit ich sie mir vorstellen kann. --Mogelzahn 17:38, 13. Jun 2005 (CEST)

Das kann sich natürlich kein Mensch vorstellen. Wir haben ja schon Probleme, uns einen 4-Dimensionalen Raum vorzustellen (die Gravitation wird ja in der allgemeinen Relativitätstheorie als Krümmung des 4-Dimensionalen Raumes beschrieben, und das finde ich schon schwer vorzustellen ;-)). Der Mathematiker stellt sich soetwas nicht vor, der rechnet damit, das ist einfacher :-). --Blubbalutsch 09:38, 14. Jun 2005 (CEST)

Du sprichst hier nur für dich selbst! :-) --CWitte ℵ₁ 12:05, 14. Jun 2005 (CEST)

Weblinks im Text bitte raus

siehe Wikipedia:WEB#Wo_k.C3.B6nnen_Weblinks_eingef.C3.BCgt_werden.3F

Bild "Pizza"

Da fehlt das entsprechende Bild... --Markus (Diskussion) 08:22, 17. Mär. 2020 (CET)

• 

  Pizza?

• 

  Pizza?

• 

  Pizza?

• 

  Cluster?

Cluster? (nicht signierter Beitrag von Markus Bärlocher (Diskussion | Beiträge) 08:27, 17. Mär. 2020 (CET))

Das billardbild kannst du für pizza nehmen. Das Ostsee-Bällebad ist dreidimensional und damit cluster, aber da gibts schon ein bild.--Claude J (Diskussion) 09:06, 17. Mär. 2020 (CET)

Habs eingebaut. Danke für die Klärung hier! biggerj1 (Diskussion) 09:31, 17. Mär. 2020 (CET)

Steinlaus oder Flat Earth?

Bei jedem Satz sträubt sich mein naturwissenschaftliches Grundverständnis. Entweder ist dieser Artikel ein kompletter Witz, oder völlig unverständlich. Dem gesamten Artikel fehlen online nachvollziehbare Belege. Deshalb tippe ich auf den Witz, die Steinlaus. Nur für den Fall, dass es doch kein Aprilscherz ist:

• 1 Packung und konvexe Hülle: Das Kapitel klingt läppisch, aber das tun von Mathematikern geliebte Dinge meistens. Dieses Kapitel akzeptiere ich noch.

Anmerkung: Hier werden einige der verwendeten Begriffe kurz "populärwissenschaftlich" erklärt. Kann man schon machen.

• 2 Packungsformen: Das ganze Kapitel klingt komplett nach Blödsinn.

• Wie kann man behaupten, dass eine "Wurst" aus drei Kugeln dichter gepackt sei als ein Dreieck ("Pizza"). Im Dreieck liegen die Kugel auf Lücke und sind somit dichter gepackt. Eine solche schräge Behauptung müsste seriös belegt werden. Siehe oben.

Anmerkung: ganz grob formuliert: In der Dreiecks-Packung gibt's eine zusammenhängende Riesen-Lücke ("Luft"-Bereich, wo keine Kugel ist), bei einer Wurst nur 2 kleine. Das allein genügt locker, um erstmal grundsätzlich einzusehen, dass die Behauptung stimmen könnte. Die Behauptung ist also alles andere als "schräg". Seriöses Nachrechnen (Schulkenntnisse genügen) hilft dann. Das muss aber nicht unbedingt in diesem Artikel vorgeführt werden.

• Wieso behauptet der Autor "Wurstpackung", "Pizzapackung" und "Cluster-Packung seien einander ausschliessende Packungsformen? (sind diese Namen scherzhaft gemeint? Bitte nachvollziehbar belegen.) Legt man mehrere "Würste" nebeneinander erhält man eine "Pizza". Legt man einige "Pizzas" übereinander , gibt es einen "Cluster". Ein "Cluster" ist nicht nur kein Gegensatz zu "Würsten", er kann ohne "Würste" nicht gebaut werden.

Anmerkung: Um "Bauen" gehts hier nicht. Das wäre dann ein ganz neues Thema mit völlig anderem mathematischem Potenzial.

• Zitat: Nach dieser Definition ist eine Wurstpackung auch immer eine Pizzapackung und eine Pizzapackung auch immer eine Clusterpackung. Wie kann eine zweidimensionale Packungen drei Dimensionen enthalten? Das Gegenteil ist der Fall. Siehe oben. Ein "Cluster" enthält "Pizzas", "Pizzas" enthalten "Würste". Bitte nachvollziehbar belegen.

Anmerkung: Das ist schon alles ziemlich ok. Ich glaube eher, dass hier allgemeine Verständnisschwierigkeiten mathematischer Formulierungen und Bezeichnungen vorliegen. Der Autor behauptet nicht, dass "Wurstpackung", "Pizzapackung" und "Cluster-Packung" einander ausschließende Packungsformen sind. Dies wäre auch falsch. Er schreibt nur, dass man diese Packungsformen "unterscheidet". Natürliche und reelle Zahlen werden auch "unterschieden", obwohl alle natürlichen auch reelle Zahlen sind. "Deutschland und "Hamburg" unterscheiden sich auch, z.B. in der Einwohnerzahl, trotzdem gehören alle aus Hamburg zu allen aus Deutschland. In diesem speziellen Zusammenhang ist eine Wurst halt auch eine Pizza, weil {Würste} eine Teilmenge von {Pizzas} ist, diese beiden Mengen sind offensichtlich verschiedenen und deshalb kann man sie "unterscheiden". Übrigens gibt's ungefähr deswegen Mengendiagramme. Das muss aber nicht diesem Artikel vorgeführt werden.

• 3 Optimale Packung,

• Zitat: Aus ökonomischen Gründen ist nun eine Packung mit größtmöglicher Packungsdichte gesucht. Das Thema ist Geometrie. Was hat die Ökonomie hier zu suchen? Geht es um angewandte Wirtschaftsgeometrie? (dichte Packung von Äpfeln in Transportkisten)

Anmerkung: Exakt. In diesem Satz geht es unter anderem darum, dass die Fragestellung aus "ökonomische Gründen" legitim ist und nicht komplett Wolkenkuckuck, was zwar in der Mathematik kein Problem wäre... - aber eben genau deshalb erwähnenswert ist.

• Der nächste Satz ist noch skurriler, Zitat: Es ist unmittelbar einsichtig, dass eine maximale Packungsdichte die Eigenschaft besitzt, dass ihre Objekte dicht aneinander liegen, das heißt, sie müssen einander an ihren Oberflächen berühren. Warum wird von einer "maximalen Packungsdichte" geredet und nicht der kristallographische Fachbegriff "Dichteste Kugelpackung" verwendet. Bitte den Unterschied erklären. Der Artikel Dichteste Kugelpackung ist übrigens das reinste Balsam für die Seele.

Anmerkung: Im Zusammenhang dieses Artikels sind die Begriffe "maximale Packungsdichte" und "Dichteste Kugelpackung" im Grunde identisch, das stimmt. Den Begriff "Maximale Packungsdichte" könnte man aber auch für andere Körper (sagen wir, Äpfel, die mit kristallinen Strukturen recht wenig zu tun haben) sinnvoll verwenden. Deshalb hier der weiter gefasste Begriff - weil die Aussage eben auch für den weiter gefassten Begriff gilt, währ doch schade drum, da kann man den einen Buchstaben mehr schon mal investieren ;-). Kristallographische Fachbegriffe müssen an dieser Stelle nicht unbedingt sein, zumal es explizit um endliche Packungen geht.

• 4 Die Wurstkatastrophe

• In diesem Kapitel ist jeder Satz völliger Quatsch.

Ok, es muss ein Steinlausartikel sein. Sorry, dass ich es erst so spät gemerkt habe. Gute Arbeit. Die Diskussionsseite wirkt sehr glaubhaft und dann auch noch eine Lesenswert Auszeichnung (aus dem Jahr 2005). Respekt. Mein Lieblingsatz ist: Für Kugelpackungen in d ≤ 10 Dimensionen sind entweder Wurst oder Cluster dichteste Packungen, aber niemals die Pizza-Anordnung. Das finde ich auch. Pizzas waren mir schon immer suspekt. Alle Pizza-Bäcker sind Illuminaten. Und ausserdem ist die mit Wurst belegte Wagner-Pizza in Atlantis unter gegangen. Gruss --Minoo (Diskussion) 23:02, 17. Mär. 2020 (CET)

Die bezeichnungen wurst, pizza, cluster sind durch den artikel von wills in math. intelligencer belegt wie angegeben. Dichteste Kugelpackungen sind unendlich ausgedehnt, die hier diskutierten endlich. Pizzapackung ist nur in drei dimensionen zweidimensional, in d Dimensionen wie im Artikel angegeben alle Zwischenstufen zwischen Dimension 1 und voller Dimension. (nicht signierter Beitrag von Claude J (Diskussion | Beiträge) 01:27, 18. Mär. 2020 (CET))

Anmerkung: Der Artikel ist keine Steinlaus, sondern eine für mathematisch interessierte Leser ziemlich interessante kleine "Spielerei", die sogar Anwendungsmöglichkeiten hat. Es handelt sich um eine Art mathematisches Bonmot, welches unter Mathematikern recht bekannt ist. Als solches bei Wikipedia exzellent aufgehoben.

Mathematische Fachbegriffe wie Wurst, Pizza usw. darf man sich erstmal selbst ausdenken (Cool.). Heißt nicht, dass Sie sich durchsetzen ... Es ist verständlich, dass Mathematiker witzig sein wollen. Schließlich müssen Sie auch noch ein Leben lang damit klar kommen, dass nichts von Ihrer Arbeit für Andere ansatzweise verständlich ist.

Der Artikel ist sicher nicht perfekt, im Großen im Ganzen aber verständlich und auch schlüssig. Ich persönlich denke nicht, dass ein solcher Artikel Platz für eine Erklärung grundsätzlicher mathematischer "Gepflogenheiten" nötig hat.

Unklarheiten im Abschnitt "Die Wurstkatastrophe"

Macht mich fertig, weil ich irgendwas übersehen habe...

Es geht um folgenden Satz:

"Für die übrigen Stückzahlen von Kugeln wird vermutet, dass die Wurstpackung dichter ist, was aber noch nicht vollständig bewiesen wurde.[4]"

Wenn man es bis dahin liest, wären die sogenannten übrigen Stückzahlen: 57, 58, 63, 64 und vor allem alle Zahlen größer 65, über die nämlich bis dahin absolut gar nichts ausgesagt wurde. Ein paar Sätze später heißt es allerdings plötzlich: "Beispiel für den Nachweis, dass eine Wurstpackung nicht optimal ist" (Es geht um 455) Was denn nun?

Ich sitze hier verwirrt und versuche zu begreifen, wie beide Sätze zusammen einen Sinn ergeben sollen. Ich vermute folgendes:

Der anfängliche Satz "Man vermutet, dass dies bis zu einer Anzahl n von 55 Kugeln gilt." (...eine Aussage über die Zahlen 1 bis 55)

... ist in Wahrheit so gemeint:

"Man vermutet, dass dies NUR bis zu einer Anzahl n von 55 Kugeln gilt." (...eine ganz andere Aussage über ALLE Zahlen)

--> das würde im Grunde fast alle Unstimmigkeiten beseitigen, der Satz...

"Für die übrigen Stückzahlen von Kugeln wird vermutet, dass die Wurstpackung dichter ist, was aber noch nicht vollständig bewiesen wurde.[4]"

... könnte dann allerdings komplett weggelassen werden, weil ja genau dies schon gesagt wurde.

Eben jener Satz ist sowieso unglücklich formuliert, weil ja klar ist, dass es "noch nicht vollständig bewiesen" wurde, sonst würde man es ja nicht "vermuten". Es gibt keine vollständig bewiesenen Aussagen, die man aber trotzdem nur vermutet. Der Satz ist also irgendwie in sich doppelt gemoppelt. :-)(nicht signierter Beitrag von Large m (Diskussion | Beiträge) )

Danke, habe das klargestellt. Die Wurstpackung wird noch für vier weitere n für optimal gehalten, nicht nur bis 55, steht so jedenfalls explizit im Math. Intelligencer Aufsatz von Wills und bei Leppmeier.--Claude J (Diskussion) 07:27, 9. Mai 2020 (CEST)