Diskussion:Theorie der endlichen Kugelpackungen/Archiv

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Inhaltliche Unklarheiten

Was genau ist eine Wurstverpackung?

Ganz oben hatte ich schon mal angesprochen, dass letztlich noch nicht wirklich eindutig beschreiben ist, was genau eine Wurstverpackung ist. Wirklich nur eine Aneinanderreihung: X-X-X-X-X

Oder auch:
X-X-X-X-X
X-X-X-X-X
Oder auch 3-Dimensional?

Das sollte klarer formuliert werden, mir fehlt allerdings leider das nötig Wissen, um das zu ergänzen. -- RainerBi ✉ 13:34, 11. Sep 2004 (CEST)

Nein nur X-X-X-X ist eine Wurst, damit stimmte auch das Eierbeispiel nicht. I habe die genaue Def reingeschrieben,

vielleicht kann es jemand besser formulieren. (Auch warum das Katastrophe heisst) Unyxos 02:22, 16. Sep 2004 (CEST)

Hatte ich mir schon gedacht, dass die Definitionen großenteils schwammig bis falsch sind, danke für deine Korrektur. -- RainerBi ✉ 08:08, 16. Sep 2004 (CEST)

Was ist eigentlich ein Cluster?

Im Artikel wird (wie in anderen Wurstkatastrophenerläuterungen auch) viel Energie auf die Clustererklärung mit den geegeneinander versetzten Kugeln etc. verwendet. Es scheint sich aber heraus zu kristallisieren, dass zumindest hier eine Cluster eine x-beliebige Anordnung (der Kugeln) ist, also für "Xe" sowohl

X-X-X-X 
X-X-X-X


als auch

X-X-X-X
 X-X-X-X


als auch
X-X-X
 X-X
 X-X
  X

oder sehe ich das falsch? -- RainerBi ✉ 08:08, 16. Sep 2004 (CEST)

Seh ich auch so, meiner Ansicht nach ist alles was nicht Wurst ist ein Cluster (zuminest in diesem Kontext). Ich bin da aber kein Experte. Unyxos 18:48, 16. Sep 2004 (CEST)

Für den Fall, dass sich diese Sicht durchsetzt, habe ich mal auf die Schnelle ein Bildchen für einen allgemeineren Cluster zusammengebastelt, dass dann vielleicht das derzeitige Beispielbild im Artikel ersetzen sollte. -- RainerBi ✉ 11:18, 18. Sep 2004 (CEST)

Ob die obigen beispiele wirklich Cluster sind kann ich auch nicht endgültig beantworten, hinter dem Wort kann sich viel verbergen. Die Illustration muss aber unbedingt so bleiben, da sie ja als gegenüberstellung gerade zu den DREI Kugeln auch eine Clusterformation mit ebenfalls drei Kugeln zeigen soll - sonst vergleicht man ja Äpfel mit Birnen. :-) --Elborn 18:03, 18. Sep 2004 (CEST)

Stimmt, die Kugelzahl sollte bei der Gegenüberstellung sicher die gleiche sein, sonst wird es zu verwirrend. Zum derzeitigen Diskussionsstand scheint es mir allerdings angebrachter, in der Wurstdarstellung die Kugelzahl auf die in der Clusterdarstellung (im Beispielbild oben: 6) zu erhöhen, da sich die Darstellung dann mit einem allgemeineren Cluster vergleichen lässt. --RainerBi ✉ 10:11, 19. Sep 2004 (CEST)

Ich habe die Aussage (J. Wills, Math. Intelligencer) gefunden, dass zweidimensionale Anordnungen (wenn die Kugeln in einer Ebene) liegen eine Pizza-Anordnung genannt wird und alles was nicht Wurst oder Pizza ist, ein Cluster ist. Bei drei Kugeln sind dann allerdings Pizza und Cluster identisch. Unyxos 02:38, 22. Sep 2004 (CEST)

Das bringt doch schon mal etwas Klarheit 'rein, ich habe die Bilder im Artikel dementsprechend ersetzt, um die allgemeinere Aussage zu illustrieren. -- RainerBi ✉ 07:15, 22. Sep 2004 (CEST)

Allerdings ist nun die Illustration für den "Startpunkt" der Betrachtung mit 3 Kugeln flöten gegangen. Ob wir dafür (ganz klein) die Bilder auch noch drin lassen sollten, oder wird's dann zu sehr Bilderbuch? Ich finde, der Vollständigkeit halber sollten wir ruhig auch noch den Begriff Pizzaanordnung unterbringen (als ich's las, kam es mir so vor, als hätte ich das auch schon in irgend einem Zusammenhang gehört), mir fiel aber keine Formulierung für eine "elegante" Erwähnung ein. RainerBi ✉ 07:28, 22. Sep 2004 (CEST)

Die Pizzaverpackung kann man sicher gern reinbringen. Ich hab damit noch gezögert, weil wenn man schreibt: Kugeln in der Ebene = pizza, der Rest = Cluster, dann kann jemand argumentieren, dass drei Kuglen ja eigentlich eine Pizzaverpackung bilden und keinen Cluster... (im Widerspruch zum Text), vielleicht fällt jemandem eine treffende Formulierung ein. Ev. muss man halt schreiben, dass nur mehr als drei Kugeln in einer Ebene eine Pizza sind Unyxos

Wenn ich mich hier mal melden darf? Meiner Meinung nach geht ihr hier alle von falschen Vorraussetzungen aus. Ich sehe das So: Ein Beispiel für eine Wurst ist z.B. eine lange Popcorn-Tüte. Man stelle sich also eine Langgestreckte Hülle nach Art der Popcorn-Tüte gefüllt mit Kugeln (größe und Material der Kugeln ist unerheblich). Zum Cluster wird das Gebilde, wenn sie diese Wurst trotz Hülle in eine Kugel umlagert, oder zumindest Ausbuchtungen bekommt. Die Kugeln also versuchen in eine stabilere Position, als ihre Wurstform, zu kommen. Ein ähnliches Phänomen läßt sich bei Einkaufstüten beobachten, wenn die Waren, die man so in die Tüte reingepackt hat, das diese die Tütenform begünstigen sollten, beim Tragen in eine, für den Träger ungünstigere Position geraten. --Arbol01 22:48, 24. Dez 2004 (CET)

Falsch. Es geht nicht um "stabilere Positionen", es geht um die Minimierung des Volumens der konvexen Hülle der Kugeln. --89.247.152.22 00:47, 18. Jul. 2009 (CEST)

Zwei Dimensionen

Der Artikel bespricht nicht die Situation in 2 Dimensionen, also Kreise in der Ebene. Ich vermute (etwas herumgewurstelt), dass bei mehr als 2 Kreisen die Wurst nie optimal ist. Kann das jemand bestätigen? -- Burkhard.Plache 22:14, 7. Mär. 2007 (CET)

Das Thema dieses Artikels sind nunmal primär Kugel- und nicht Kreispackungen. Ansonsten empfehle ich dir einfach den Umfang bei drei Kreisen auszurechnen. Wenn du darüber mit anderen diskutieren willst, dann verwende bitte eine der zahlreichen Mathe-Foren im Netz. Die Wikipedia ist nicht der richtige Ort dafür.--Stefan Birkner 22:39, 7. Mär. 2007 (CET)

Der Artikel spricht am Rande (siehe Wurstvermutung) Verallgemeinerungen in n>3 Dimensionen an, spricht also nicht nur von 3-dimensionalen Kugeln. Insofern fallen Kreise in 2 Dimensionen durchaus unter das Artikelthema. Und ja, ich habe die Flächen ausgerechnet, und in zwei Dimensionen ist die Clusteranordnung besser. Aber ich ziehe es vor, nicht meinen Senf in den Artikel zu befürdern, sondern, falls jemand davon weiss, Expertensenf. -- Burkhard.Plache 23:16, 7. Mär. 2007 (CET)

Einfache Regel: gibt es eine zitierbare Quelle, dann kann man die dort aufgeführten Aussagen in den Artikel aufnehmen. Insofern danke, dass du deine eigenen Überlegungen nicht einfach in den Artikel stellst. Wenn du dich für Kreispackungen interessierst und entsprechend recherchierst, wäre ich erfreut, wenn du die gewonnenen Erkenntnisse im Artikel ergänzt. --Stefan Birkner 00:04, 8. Mär. 2007 (CET)

Kenne die Regel, habe keinen Zugang zur zitierten Literatur. Hoffte, einer der Artikelautoren, der die zitierte Literatur kennt, würde was wissen. (Die Rechnung ist einfach, so dass man den Fall n=2 in der Literatur vermuten sollte: etwa n=2 immer Cluster; n=3,4 mal so, mal so; n>=5 immer Wurst). Würde den betreffenden Absatz schlicht vervollständigen. Wenn ich was finde, werde ich zurückkommen. Bis dann... -- Burkhard.Plache 14:31, 8. Mär. 2007 (CET)

J. M. Wills, "Finite Sphere Packings and Sphere Coverings". Proceedings of the Geometry Conference in Cagliari, May 1992 zitiert für den Fall d=2:

H. Groemer, "Über die Einlagerung von Kreisen in einen Konvexen Bereich". Math. Z. 73 (1960), 285-294.

G. Wegner, "Extremale Groemerpackungen". Stud. Sci. Math. Hung. 19 (1984), 299-302.

G. Wegner, "Über endliche Kreispackungen in der Ebene". Stud. Sci. Math. Hung. 21 (1986), 1-28.

und sagt, dass in d=2 Cluster optimal sind. -- Burkhard.Plache 16:31, 8. Mär. 2007 (CET)

63,4 %

Bringt das etwas Neues? http://www.sciencedaily.com/releases/2008/06/080602114657.htm Gruss --Grey Geezer 12:50, 5. Jun. 2008 (CEST)

Jein. Hier im Artikel gehts ja eigentlich um die andere Richtung: feste Anzahl von Kugeln und die beste Anordnung für minimale Oberfläche ist gesucht. Der Link beschäftigt sich mit dem Füllen von Behältern. MMn würde es aber gut bei Keplersche Vermutung#Hintergrund passen... --χario 20:19, 5. Jun. 2008 (CEST)

Stimmt das überhaupt?

"Bei drei Kugeln ist die optimale Packung eine Wurstpackung. Diese Regel behält ihre Gültigkeit zunächst auch bei ansteigender Kugelanzahl. Bei 56 Kugeln ist die ökonomischste Packung jedoch keine Wurstpackung mehr. Dies gilt auch für alle größeren Kugelanzahlen."

Ist es nicht so, dass bei 57,58,63 und 64 die Wurstpackung wieder optimal ist? 84.170.249.51 19:45, 28. Jul. 2008 (CEST)

Du hast recht und ich habe den Artikel entsprechend korrigiert. Danke für den Hinweis. --Stefan Birkner 00:35, 31. Jul. 2008 (CEST)

Nein, das ist im Abstract des originalpapers schlecht formuliert. Im paper selbst wird diese Vermutung, dass für die 4 Ausnahmen die Wurst optimal ist, NICHT bewiesen! (nicht signierter Beitrag von 178.191.230.187 (Diskussion) 21:44, 27. Mär. 2012 (CEST))

Weblink?

... wäre hier ein link nach: http://www.faz.net/s/Rub163D8A6908014952B0FB3DB178F372D4/Doc~E5C7C8B0FCAD34498A93A47C9BFCABA39~ATpl~Ecommon~Scontent.html nicht sinnvoll? fragt sich 62.143.209.104 15:05, 10. Feb. 2010 (CET)

Laienfrage

dass ab 56 Kugeln mit den Ausnahmen 57, 58, 63, 64 die lineare Anordnung als Wurst nicht die beste ... soweit so gut. Wäre aber nicht dass ab 58 Kugeln mit den Ausnahmen 63, 64 die lineare Anordnung... eher richtig? --217.89.117.166 13:23, 24. Feb. 2010 (CET)

Nein siehe da: Diskussion:Theorie_der_endlichen_Kugelpackungen#citation_needed (nicht signierter Beitrag von 178.191.230.187 (Diskussion) 21:44, 27. Mär. 2012 (CEST))

Wurstkatastrophe: Regel?

In der Wurstkatastrophe ist von einer Regel die Rede („Diese Regel behält ihre Gültigkeit[...]“). Welche Regel denn? --Sven Pauli 10:49, 9. Sep. 2011 (CEST)

Das ist mMn schlecht formuliert. Es ist die Rede von der Vermutung das für 5,6,....,55 Kugeln die Wurstpackung am besten ist.

Wenn die "Regel" gilt, also ein Beweis gefunden wurde, dass dem so ist bräuchte man wieder ein Zitat! (nicht signierter Beitrag von 178.191.230.187 (Diskussion) 21:44, 27. Mär. 2012 (CEST))

citation needed

Im original paper von Wills wird für 56, 59, 60,61,62,65,66,usw. _bewiesen_ dass die Wurst nicht optimal ist. Für die Ausnahmen 57, 58, 63, 64 wird dort nur vermutet, dass die Wurst die beste ist. Für den im WIKI-Artikel behaupteten Beweis bräuchte man ein Zitat! Ansonsten gehört der Satz weg, dass für die Ausnahmen die Wurst optimal ist! (nicht signierter Beitrag von 178.191.230.187 (Diskussion) 21:44, 27. Mär. 2012 (CEST))

Es ist sogar noch schlimmer, der Artikel ist in sich widersprüchlich: Im Abschnitt Wurstkatastrophe wird behauptet, dass die Wurst ideal für 57, 58, 63 und 64 ist. Im Abschnitt darunter wird gesagt, dass für diese Zahlen die Wurst nicht ideal ist: "Mittlerweile konnte auch für diese vier Ausnahmen gezeigt werden, dass die Wurstverpackung nicht optimal ist.". Folgt man dem unteren Abschnitt, sind für 55+ Würste nicht ideal, und davor ist es (teilweise) unbekannt. --mfb (Diskussion) 21:21, 31. Mai 2012 (CEST)

Beweis der Kepler-Vermutung

In diversen Artikeln wird berichtet, dass dem Mathematiker Thomas Hales der formale Beweis der Kepler-Vermutung, mit Hilfe zweier Computerprogramme gelungen ist. Das dazugehörige Paper scheint noch nicht zugänglich zu sein.

http://www.newscientist.com/article/dn26041-proof-confirmed-of-400yearold-fruitstacking-problem.html#.U-zRU4Uf8y5 (nicht signierter Beitrag von 194.166.136.19 (Diskussion) 17:23, 14. Aug. 2014 (CEST))

Dort geht es um unendliche Kugelpackungen. Und der Beweis ist schon über 10 Jahre alt, neu ist nur die ausführlichere Form. --mfb (Diskussion) 21:21, 14. Aug. 2014 (CEST)

Weniger als 56 Kugeln - Widerspruch im Artikel?

Im Artikel scheint es einen kleinen Widerspruch zu geben. Leider kenne ich mich mit Kugelpackungen nicht aus, kann damit aber nicht sagen, was richtig ist. Abschnitt "Die Wurstkatastrophe": Bei drei Kugeln ist die optimale Packung eine Wurstpackung. Diese Regel behält ihre Gültigkeit bis zu einer Anzahl von 55 Kugeln.. Abschnitt "Mathematischer Hintergrund": Es wird zwar allgemein angenommen, dass bei weniger als 56 Kugeln die Wurst optimal ist, aber ein Beweis dafür steht noch aus.. Ist es nun bewiesen ("Diese Regel behält ihre Gültigkeit...") oder nicht ("...ein Beweis dafür steht noch aus...")?--Alexmagnus Fragen? 21:54, 26. Dez. 2015 (CET)

Die Quelle war Leppmeier, ich habe das jetzt etwas anders formuliert. Wobei Leppmeier zwar Wills, Gandini 1992 als Referenz des Theorems angibt, für welche n cluster besser als Wurstpackung ist, das aber etwas unsicher ist (s. Diskussion Jörg Wills).--Claude J (Diskussion) 14:19, 20. Aug. 2016 (CEST)

Buch Wills, Henk, Betke

Ich habe das Buch (In(Finite) Packings, angeblich Vieweg) aus dem Literaturverzeichnis entfernt, da nicht klar ist ob es erschienen ist. Es ist weder auf der Homepage von Henk noch von Wills (hier) aufgeführt (noch bei der DNB).--Claude J (Diskussion) 13:24, 20. Aug. 2016 (CEST)

Allgemeines

Jemand mit größerem mathematischen Wissen könnte das sicher noch präzisieren! In den einfachen Beispielen, die ich im Netz fand, wird stets nur sehr vage auf die 3-dimensionalität der Anordnungen eingegangen, deshalb ist das im Artikel von mir auch nur sehr vage behandelt. -- RainerBi ✉ 14:23, 19. Aug 2004 (CEST)

Ich kenne mich überhaupt nicht aus und habe da nur aufgrund des witzigen Begriffs "Wurstkatastrophe" draufgeklickt. Und was mir nicht klar wurde: Worin besteht denn die "Katastrophe"? Darin, dass die Kugeln nicht dicht gepackt sind? Warum das Wort Katastrophe? Wäre schön, wenn das für Laien klarer würde. --Xanthi 19:01, 8. Sep 2004 (CEST)

Das katastrophale ist, dass für einen Armen Mathematiker, der für Kugelanzahlen von 3 ... 55 ermittelt hat, dass stets eine "Wurstverpackung" die günstigste ist, die Welt zusammenbricht, wenn er feststellt dass ab '56' fast stets eine Clusterverpackung die günstigste ist. Vielleicht fällt dir eine "schmissigere" Forulierung dafür ein? -- RainerBi ✉ 06:41, 10. Sep 2004 (CEST)

Nein. Aber Deine Erklärung führt die menschliche Dimension in das Verpackungsproblem ein und damit habe ich es (hoffentlich) kapiert. Es geht darum, dass man glaubt, man hätte etwas kapiert von dieser ach so komplizierten Welt und dann kommt man drauf, war nix, alles von vorn. Der Anfang war praktisch eine optische Täuschung. So ähnlich stell ich mir das vor. Übringens finde ich den Artikl wunderschön. Auch fürs Auge. --Xanthi 19:04, 10. Sep 2004 (CEST)

Ich glaube die Bezeichnung Katastrophe kommt daher, dass sich der optimale Zustand ab der 56. Kugel schlagartig (unstetig) aendert. Die optimale Verpackung bei weniger als 56 Kugeln schaut immer ähnlich aus, eben ein Wurst. Ab 56 ist die dichteste Verpackung eine ganz andere, die keine Ähnlichkeit mit den vorhergehenden hat. Unyxos 20:29, 10. Sep 2004 (CEST)

Begriff wird jetzt begründet. --Hfst (Diskussion) 08:10, 17. Mär. 2020 (CET)

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Bilder

Die Graphische Gestaltung ist sicherlich noch verbesserungsfähig (meine OOo-Draw-Bildchen sind immer ein wenig krakelig), besonders störend finde ich im Moment allerdings, dass die Bilder je nach Fensterbreite ein wenig unmotiviert im Text umhereiern. "Irgendwie" sollten die Bilder besser an die Textpassagen, in denen sie zur Erläuterung heran gezogen werden, verankert werden. -- RainerBi ✉ 13:45, 11. Sep 2004 (CEST)

Wurstverpackung

Vielleicht wäre es auch dem Verständnis förderlich, die räumlliche Umüllung anzudeuten. damit nicht der optische Eindruck etsteht, es handele sich um Gummibandumschlossene Hosenknöpfe ;-)

Clusterpackung

evtl für die katastrophe

--Horst Frank 00:46, 24. Dez 2004 (CET)

ich habe die Bilder für die Wurstkatastrophe in den Artikel aufgenommen. Das hilft schon sehr. biggerj1 (Diskussion) 15:18, 17. Mär. 2020 (CET)

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