Millioktave

Physikalische Einheit
Einheitenname	Millioktave
Einheitenzeichen	$\mathrm {mO}$
Physikalische Größe(n)	musikalisches Intervall
Formelzeichen	$\Delta$
Dimension	${\mathsf {{\frac {T^{-1}}{T^{-1}}}=1}}$
In SI-Einheiten	$1$
Benannt nach	altgriechisch ὄκτω óktō = „acht“
Abgeleitet von	Oktave
Siehe auch: Cent, Neper, Savart

Die Millioktave (mO) ist eine Hilfsmaßeinheit für die Größe musikalischer Intervalle. 1000 mO entsprechen einer Oktave bzw. 1200 Cent bzw. einem Intervall mit dem Frequenzverhältnis (Proportion $p$) von 2:1.

Gegenüber dem Centmaß hat sich die Millioktave nie durchsetzen können. Sie wird jedoch bis heute gelegentlich von Autoren verwendet, welche die naheliegende Assoziation von Cent-Angaben mit gleichstufigen Intervallen vermeiden wollen.

Definition

Es gilt (siehe Intervall):

${\begin{alignedat}{2}\Delta =\mathrm {Intervall} (p)&=&&\log _{2}(p)\;\mathrm {Oktave} \\&=1000\cdot &&\log _{2}(p)\;\mathrm {mO} \end{alignedat}}$

${\begin{aligned}\Leftrightarrow p=\mathrm {Proportion} (\Delta )&=2^{\frac {\Delta }{1000\;\mathrm {mO} }}\\&=({\sqrt[{1000}]{2}})^{\frac {\Delta }{\mathrm {mO} }}\\&\approx 1{,}00069339\ ^{\frac {\Delta }{\mathrm {mO} }}\end{aligned}}$

Wie das gebräuchlichere Centmaß ist die Millioktave also ein logarithmisches Maß für Intervalle. Daher kann man Intervallgrößen in Millioktaven addieren, anstatt sie wie bei Frequenzverhältnissen multiplizieren zu müssen.

Mit

${\begin{aligned}\log _{10}(p)&=\log _{2}(p)\cdot \log _{10}(2)\\\Leftrightarrow {\frac {\log _{10}(p)}{\log _{10}(2)}}&=\log _{2}(p)\end{aligned}}$

ergibt sich die taschenrechner-freundlichere Gleichung:

${\begin{aligned}\Rightarrow \Delta &=1000\cdot {\frac {\log _{10}(p)}{\log _{10}(2)}}\;\mathrm {mO} \\&=1000\cdot {\frac {\log _{10}(p)}{0{,}30103}}\;\mathrm {mO} \\&\approx 3321{,}93\cdot \log _{10}(p)\;\mathrm {mO} \end{aligned}}$

Beispiel:

Intervall	Frequenzverhältnis	in Millioktave	In Cent
1 Oktave	2:1	1000	1200
2 Oktaven	4:1	2000	2400
3 Oktaven	8:1	3000	3600
Quinte	3:2	585	702
Quarte	4:3	415	498
große Terz	5:4	322	386

Umrechnungen

1 mO = 1,2 Cent = log₁₀(2) Savart ≈ 0,301 Savart

Geschichte

Eingeführt wurde die Millioktave 1903 vom deutschen Physiker Arthur von Oettingen in seinem Aufsatz Das duale System der Harmonie. Bereits im Jahr 1871 hatte George Biddell Airy in On Sound and Atmospheric Vibrations with the Mathematical Elements of Music den Vorschlag von John Frederick William Herschel diskutiert, die Oktave in 1000 Teile zu teilen.

Siehe auch

• Stimmung