Diskussion:Mengensystem

Stabilität bezüglich der symmetrischen Differenz (erledigt)

Hallo, im Artikel heißt es: "Ein Mengensystem F ist genau dann stabil bzgl. der symmetrischen Differenz, wenn es vereinigungsstabil und stabil bzgl. Differenzbildung ist." Ich bezweifle das "genau dann". Von Vereinigung und Differenz kommt man offensichtlich zur symmetrischen Differenz, aber wie soll das umgekehrt gehen? Gruß von Wasseralm 22:27, 4. Dez 2005 (CET)

Das System der zweielementigen Teilmengen von {1,2,3} zusammen mit der leeren Menge ist stabil unter symmetrischer Differenz.--Gunther 18:55, 5. Nov. 2006 (CET)

... aber nicht stabil unter Vereinigung (z.B.). Wasseralm 21:42, 5. Nov. 2006 (CET)

Bezeichnung und Erläuterung von Formeln

Also hier wurde sich auf die entsprechende Bezeichnung der Mengensysteme geeinigt, was auch eher den Bezeichnung in den Lehrbüchern (Elstrodt und Bauer) entspticht. Weshalb ich die Unbenennung nicht als Verbesserung empfinde und sie gerne wieder rückgängig machen würde. Was dass "Vorlesen" angeht, hab ich irgendwo mal gelesen das es einem Besseren Stil entspricht, wenn man Quantoren in Worten schreibt. Da der Artikel eh nicht OMAs als Zielgruppe hat und es zusammengefasst darüber steht, ist es aber egal... Gruß Azrael. 16:07, 13. Okt. 2007 (CEST)

Hallo, mit dem Link ist wohl dieser gemeint. Da geht es aber meiner Meinung nach um die korrekten Lemmas. Bei Verwendungen in einem anderen Text ist aber die Notation mit dem Klammerzusatz untauglich, da muss schon ein korrektes Wort stehen. Da "Algebra", "Halbring" und "Ring" zu allgemein sein könnten (haben auch andere Bedeutungen), habe ich das "Mengen-" dazugemacht. Zumindest "Mengenalgebra" und "Mengenring" kommen ja auch in den entsprechenden Artikeln vor. Zu den Quantoren: Ich bezweifle, dass es sinnvoll ist, eine Formel nochmals "in Worten" widerzugeben. Stattdessen müsste man dann schon die Formel grundsätzlich entfernen und durch eine verbale Formulierung ersetzen. In einem mathematischen Artikel sind aber Formeln eigentlich normal. Gruß, Wasseralm 16:50, 13. Okt. 2007 (CEST)

ok Gruß Azrael. 15:54, 14. Okt. 2007 (CEST)

Topologie vs. topologischer Raum

Ich wäre dafür, dass man statt "topologischer Raum" das Wort "Topologie" verwendet, da ein topologischer Raum eine Menge mit Struktur ist, während eine Topologie ein Mengensystem ist. Dass dies bei den anderen Beispielen anders gehandhabt würde, kann ich nicht erkennen. Ansonsten müsste man auch "messbarer Raum" schreiben statt sigma-Algebra. Ebenso sind Mengenringe, Dynkin-Systeme, Partitionen alles auch direkt Mengensysteme. Ich behaupte jetzt nicht, dass es furchtbar wichtig ist, dass da "Topologie" statt "topologischer Raum" steht. Ich verstehe nur nicht, warum die Änderung so schlimm war, dass sie rückgängig gemacht werden musste. Viele Grüße, --Cosine 00:54, 31. Jul. 2008 (CEST)

Hallo Cosine. Nein, schlimm war deine Änderung nicht und man hätte sie auch so stehen lassen können. Meine Argumente für den Revert sind:

1. "Topologischer Raum" ist einfach griffiger und eindeutiger als "Topologie". Dies sieht man auch daran, dass eine BKL-Seite Topologie mit vielen Einträgen existiert.
2. Im vorliegenden Artikel wird ein Mengensystem über einer Grundmenge definiert. Das muss man nicht so machen, aber hier ist halt dieser Weg gewählt. Damit ist implizit (im Sinn dieses Artikels) ein Mengensystem ein Paar, bestehend aus einer Grundmenge X und einer Teilmenge der Potenzmenge von X. Damit ist die direkte Entsprechung zum topologischen Raum gegeben.

Gruß, Wasseralm 22:40, 31. Jul. 2008 (CEST)

klingt logisch. :-) --Cosine 11:48, 11. Aug. 2008 (CEST)

Habe "Topologischer Raum" wieder durch "Topologie" ersetzt mit Erklärung ("System der offenen Mengen"). Sonst ist es falsch. Der topologische Raum (als Paar aus Grundmenge und Topologie) ist kein Mengensystem. --Digamma (Diskussion) 22:44, 23. Jan. 2014 (CET)

Analogien zu partiellen Ordnungen/Halbverbänden/Verbänden

Mir scheinen die ganzen Varianten von Mengensystemen ziemlich viel mit den verschiedenen Eigenschaften von partiellen Ordnungen zu tun zu haben - beispielsweise ist eine Algebra ein komplementärer Verband, eine Sigma-Algebra ein $\omega$-vollständiger komplementärer Verband, usw. Wäre es nicht sinnvoll, hier eine Tabelle dieser verbandstheoretischen Entsprechungen zu machen? -- 132.231.198.153 14:59, 24. Nov. 2011 (CET)

Axiomatische Mengenlehre

"[...] die Begriffe Menge und Mengensystem stimmen überein." So einfach ist es nicht. Das Mengensystem ist ein Menge bezogen auf eine konkrete Grundmenge. Die leere Menge ist eine Menge, aber kein Mengensystem. --Sigma^2 (Diskussion) 12:42, 16. Okt. 2021 (CEST)