Diskussion:Waringscher Satz (Analysis)

Kritik am verwendeten Lemma "Waringscher Satz"

Wenn man bei Google Books „Waringscher Satz“ eingibt, führen alle Treffer entweder auf den Hilbert-Waringschen Satz (der bei uns Waringsches Problem heißt) oder auf Verallemeinerungen davon wie den „idealen“ (oder „universellen“) Waringschen Satz.—Godung Gwahag (Diskussion) 11:03, 28. Jan. 2020 (CET)

In Walz, Lexikon der Mathematik gibt es ebenfalls nur die Benennungen nach Waring aus dem Umfeld des Waringschen Problems.--Claude J (Diskussion) 14:39, 3. Feb. 2020 (CET)

Ist das schwierig?

Ich billige dem Ganzen höchstens den Rang einer Übungsaufgabe zu. Sei ohne Einschränkung f>0 auf ]a,b[. Zunächst zeigt man, dass g rechts von a und nahe a positiv sein muss und links von b nahe b negativ sein muss (siehe unten). Daher muss g in ]a,b[ eine ungerade Anzahl von Vorzeichenwechseln haben. Da Nullstellen ohne Vorzeichenwechsel gerade Ordnung haben, folgt die Behauptung. Habe ich hier etwas übersehen?

Zur Vollständigkeit meines Arguments zeige ich, dass g rechts von a und nahe a positiv sein muss. Da f in a eine Nullstelle hat, ist $f(x)=(x-a)^{k}f_{a}(x)$ mit $k>0$ und einem Polynom $f_{a}(x)>0$ auf [a,b[. Dann ist

$g(x)=k(x-a)^{k-1}f_{a}(x)+(x-a)^{k}f_{a}'(x)+c(x-a)^{k}f_{a}(x)=k(x-a)^{k-1}f_{a}(x)+(x-a)^{k}(f_{a}'(x)+cf_{a}(x))$, also ${\frac {g(x)}{(x-a)^{k-1}}}=kf_{a}(x)+(x-a)(f_{a}'(x)+cf_{a}(x))$.

Da $kf_{a}(a)>0$ zeigt eine Betrachtung von $x\to a$, dass g(x) rechts von a nahe a positiv sein muss. Die Behauptung für x links von b nahe b folgt genauso.

Ich zweifle daher an, dass diese Aussage ernsthaft als Satz von Irgendjemandem bezeichnet werden sollte. Waring würde sicherlich dankend ablehnen.--FerdiBf (Diskussion) 22:32, 9. Feb. 2020 (CET)