Diskussion:Mercator-Projektion

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Archiv

Erledigtes

Wie wird ein Archiv angelegt?

Integral des Kehrwerts des Kosinus?

Also ist die "originale Formel" irgendwas wie $y=\int _{0}^{\phi _{0}}{\frac {\mathrm {d} \phi }{\cos \phi }}$, die dann zu den bereits im Artikel stehenden (und erstmal wenig plausibel erscheinenden) Logarithmus-Tangens-Ungetümen führt? --RokerHRO 10:55, 15. Mai 2011 (CEST)

ja. Das ist ein Integral über die Verzerrung. Und dabei kommt das "Logarithmus-Tangens-Ungetüm" heraus, genau wie beim Zuschlag für den Rechtswert von Gauß-Krüger-Koordinaten. --Langläufer 10:11, 16. Mai 2011 (CEST)

okay, prima. Dann kann das doch in den Artikel mit rein, oder? :-) --RokerHRO 13:03, 16. Mai 2011 (CEST)

Ich meine, auf jeden Fall. Daher habe ich die o.a. Formel da eingesetzt. --Henrik Haftmann (Diskussion) 11:18, 6. Sep. 2012 (CEST)

Ich beschäftige mich mit Fischaugenbilder und wie man sie umrechnet. Bei Umrechnung in ein Panorama liefert die Mercator-Projektion keine "Weitwinkelverzerrung" nach oben und unten. Auch die Panini-Projektion lässt sich nach Mercator-Art verbessern (modifizierte Panini-Projektion). Es ist auch eine spezielle Projektion möglich, die horizontale und vertikale Linien gerade lässt, indem x- und y-Komponenten eines Weitwinkelbildes Mercator-artig skaliert werden und so in x- und y-Achsnähe die Verzerrungen beseitigt werden.

Dazu habe ich auch die Integration des Kehrwerts des Cosinus durchgeführt und bin auf andere Formeln gekommen:

$y=2\operatorname {artanh} (\tan {\frac {\varphi }{2}})$   ,

und mit einer anderen Rücksubstitution

$y=\ln {\frac {1+\sin \varphi }{\cos \varphi }}$   .

Von den Formeln in diesem Artikel angeregt bin ich mit eigener Weiterrechnung auch auf

$y=\operatorname {arsinh} (\tan \varphi )$

gekommen. Schließlich ist mir auch die Umrechnung in

$y=\operatorname {arsinh} (\tan \varphi )$

gelungen.

Etwas merkwürdig finde ich die Herleitung mit dem $({\frac {\pi }{4}})$ -Ausdruck. Der kam bei mir nicht vor, aber viele Wege führen nach Rom.

Man sollte die Zwischenschritte der Integration einfach weglassen, und dafür die anderen beiden Endformeln hinzufügen. Das werde ich durchführen. Wenn's nicht gefällt, kann man's wieder rückgängig machen. --Peter Wieden (Diskussion) 23:09, 23. Aug. 2013 (CEST)

Ich habe das "Logarithmus-Tangens-Ungetüm" durch andere Ausdrücke ersetzt, die mir praktischer erscheinen. --Peter Wieden (Diskussion) 00:22, 24. Aug. 2013 (CEST)

Die von mir entfernten y-Ausdrücke habe ich wieder reingesetzt. Damit sind es aber sehr viele Varianten. Es gibt mehr oder weniger praktische Ausdrücke. Bei der Integration entsteht meist 2*tanh(tan(phi/2). Die anderen Ausdrücke entstehen durch eine andere Substitution bei der Integration oder durch Weiterrechnung. Was ist eure Meinung zu Richtigkeit und Brauchbarkeit der anderen y-Ausdrücke? --Peter Wieden (Diskussion) 22:12, 24. Aug. 2013 (CEST)

Großkreise

Im Artikel heißt es in der Einleitung: "(...) Großkreise als kürzeste Verbindungen zweier Punkte werden nicht gerade dargestellt." Das ist doch falsch, oder?
Alle Längengerade sind Großkreise. Diese werden in der Mercatorprojektion auch als parallele und gerade Linien dargestellt (siehe erste Abbildung im Artikel selbst). Die Mercatorprojektion ist für die Seefahrt erst dadurch so wertvoll, dass gerade Kurse eines Schiffes als gerade Linien in der Karte dargestellt werden. Hierzu folgender Lexikoneintrag zum Stichwort Seekarte:
Kartographische Darstellung eines begrenzten See- und Küstengebiets nach der winkeltreuen und flächenähnlichen Mercator-Projektion, in der die Loxodrome und damit die Kurslinie als Gerade erscheint (...).
Quelle: Joachim Schult, Segler-Lexikon, 13. aktualisierte Ausgabe, Delius-Klasing-Verlag (2008), S. 556

Ist der Artikel in dieser Hinsicht fehlerhaft oder stehe ich auf dem Schlauch und habe etwas fundamental mißverstanden? (nicht signierter Beitrag von 85.178.99.160 (Diskussion) 13:26, 5. Mär. 2012 (CET))

Großkreise werden im Allgemeinen nicht zu Geraden projiziert. Die einzige Ausnahme sind Großkreise, die durch die Achse des Projektionszylinders gehen. Bei normaler Mercatorprojektion sind das also die Meridiane.

Schiffe navigierten früher aus Bequemlichkeitsgründen nicht entlang von Großkreisen (=Orthodrome) sondern entlang von Linien mit konstantem Kurswinkel (=Loxodrome), mit Abweichungen bezügl. günstigerer Strömungs- und Segelrouten.

Möchte man eine Kartenprojektion, auf der alle Großkreise zu Geraden werden, muss man die Gnomonische Projektion verwenden, die aber doch deutlich verzerrt.

--RokerHRO (Diskussion) 17:58, 5. Mär. 2012 (CET)

Flächentreue – Längentreue

Im Artikel steht "Flächeninhalte haben an verschiedenen Stellen der Abbildung unterschiedliche Maßstäbe". Das gilt entsprechend auch für Längen. Sehe ich das richtig, dass z.B. die bei GoogleMaps unten links eingeblendete Längenskala nur für die West-Ost-Richtung gilt, während sie in Nord-Süd-Richtung eigentlich länger sein müsste - je nördlicher, desto länger? Wenn ja, sollte das im Artikel erwähnt werden. --Plenz (Diskussion) 16:11, 5. Aug. 2013 (CEST)

Der in GoogleMaps angezeigte Maßstab scheint für den Bereich zu gelten, der in der sich in der Bildschirmmitte befindet. Wenn man sehr weit herauszoomt, dann aber nicht mehr zoomt, sondern nur noch die Karte vertikal scrollt, sieht man dass der Maßstab sich ändert. Scrollt man nur horizontal bleibt der Maßstab gleich.--TeakHoken213.150.232.3 15:13, 18. Apr. 2018 (CEST)

Google Maps akutell immer noch mit der Mercator-Projektion realisiert?

Wird bei Google Maps aktuell (2019) immer noch mit der Mercator-Projektion gearbeitet, wie im Artikel beschrieben? Ich bin nun kein Karten-Experte, deshalb schon mal eine Entschuldigung für diese Frage. Wenn ich bei Google Maps und Google Earth herauszoome, dann wird mir irgendwann die Erde als "3d"-Globus dargestellt. Oder liege ich hier völlig falsch?--Michael Kleerbaum (Diskussion) 15:27, 15. Aug. 2019 (CEST)

Stimmt. Wurde letztes Jahr geändert: https://www.heise.de/newsticker/meldung/Keine-flache-Erde-mehr-Google-Maps-wechselt-zu-Globus-Ansicht-4129252.html Danke für deinen Hinweis. Hab den Artikel korrigiert. --RokerHRO (Diskussion) 16:22, 16. Aug. 2019 (CEST)

Konstruktion

"Von der Zylinderachse aus kann jeder Punkt des Globus geometrisch auf eine Linie projiziert werden ...". Meiner Meinung nach müßte die Projektion vom Erdmittelpunkt aus geschehen, also vom Schnittpunkt der Zylinderachse mit der Äquatorialebene und nicht von der gesamten Zylinderachse aus. Wenn man von der Zylinderachse aus parallel jeden Punkt der Erde auf den Zylindermantel projeziert, erhält man ja keine Streckung in Nord-Südrichtung. Aber in der normalen Mercator-Projektion existiert ja eine Streckung in Nord-Süd Richtung wie beschrieben ist mit dem Kehrwert des Cosinus des Breitengrades.--Arminnolte (Diskussion) 09:50, 16. Aug. 2019 (CEST)