< Benutzer:TensorproductDies ist die
aktuelle Version dieser Seite, zuletzt bearbeitet am 19. Juli 2022 um 12:12 Uhr durch
imported>Tensorproduct(1970072) .
(Unterschied) ← Nächstältere Version | Aktuelle Version (Unterschied) | Nächstjüngere Version → (Unterschied)
Dieser Artikel ist im Entstehen und noch nicht Bestandteil der freien Enzyklopädie Wikipedia.
Solltest du über eine Suchmaschine darauf gestoVorlage:SSen sein, bedenke, dass der Text noch unvollständig sein und Fehler oder ungeprüfte Aussagen enthalten kann. Wenn du Fragen zum Thema hast, nimm Kontakt mit dem Autor Tensorproduct auf.
Der Mittlere Krümmungsfluss (englisch Mean curvature flow) ist ein Begriff aus der geometrischen Analysis und bezeichnet einen geometrischen Fluss einer Hyperfläche in einer riemannschen Mannigfaltigkeit.
Definition
Wir betrachten eine kompakte, glatte Mannigfaltigkeit der Dimension und eine vollständige, glatte Riemannische Mannigfaltigkeit der Dimension . Weiter sei eine glatte Immersionen.
Einleitung
Zweite Fundamentalform
Die zweiten Fundamentalform ist gegeben durch
ist die Einheitsnormale
Hauptkrümmung, mittlere Krümmung, mittlerer Krümmungsvektor
Die Hauptkrümmungen sind durch die Spur der zweiten Fundamentalform oder äquivalent durch die Eigenwerte der Weingarten-Abbildung gegeben.
Die mittlere Krümmung ist die Summe der Hauptkrümmungen (ohne durch zu teilen)
Mittlerer Krümmungsvektor:
wobei die Einheitsnormale bezeichnet.
Mittlerer Krümmungsfluss
Wir definieren die Familie glatter Immersionen abhängig von einem Zeitparameter und schreiben . Die Familie ist eine Lösung des mittleren Krümmungsfluss (MKF), wenn und folgende Evolutionsgleichung gilt
wobei die mittlere Krümmung und die Einheitsnormale auf bezeichnet.