Diskussion:Klassischer Wiener-Raum

Welche Sigma-Algebra

Das Wiener-Maß ist auf dem Raum $C_{0}(\mathbb {R} _{+},\mathbb {R} )$ definiert. Dazu muss man eine $\sigma$-Algebra auf dieser Menge angeben, denn das Maß ist als Abbildung ja eigentlich auf dieser $\sigma$-Algebra definiert. Welche $\sigma$-Algebra ist das? Wahrscheinlich ist das die kleinste $\sigma$-Algebra, die alle Punktauswertungen messbar macht. Ist das so? --FerdiBf (Diskussion) 07:51, 9. Sep. 2022 (CEST)

Es ist die kleinste $\sigma$-Algebra ${\mathcal {B}}(C_{0})=\sigma (Y_{t}:t\geq 0)$, so dass die Koordinaten-Abbildungen $Y_{t}:C_{0}(\mathbb {R} _{+},\mathbb {R} )\to \mathbb {R}$ messbar sind. Würde man allerdings $C_{0}([0,1],\mathbb {R} )$ betrachten, so kann man zeigen, dass diese $\sigma$-Algebra mit der borelschen $\sigma$-Algebra von $C_{0}([0,1],\mathbb {R} )$ übereinstimmt.--Tensorproduct (Diskussion) 20:32, 9. Sep. 2022 (CEST)

Danke.--FerdiBf (Diskussion) 14:39, 10. Sep. 2022 (CEST)

@FerdiBf: PS: vielleicht eine einfachere Interpretation: es ist meines Wissens zwar nicht ganz richtig (z. B. laut der Referenz von Yor-Revuz), aber manche Autoren interpretieren den Raum $\Omega$ als Unterraum des Funktionenraumes $E^{T}$ (resp. ${\mathcal {F}}(T,E)$). --Tensorproduct (Diskussion) 11:35, 11. Sep. 2022 (CEST)