Diskussion:Erzeugende Funktion/Archiv

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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Ich finde, es sollten auch erzeugende Funktionen in bezug auf Zufallsvariablen Erwähnung finden. --Mudd1 12:27, 10. Okt. 2006 (CEST)

Du meinst momenterzeugende Funktion?--Gunther 12:29, 10. Okt. 2006 (CEST)

Potenzreihe Nr.1 ist doch die geometrische Reihe? gilt die nicht für z<1 damit ist dann auch das anwendungsbeispiel nicht ganz richtig.

Explizite Formel für Potenzreihe Nr. 5

Sicher, dass diese Formel richtig ist?

$\sum _{n=0}^{\infty }{c+n-1 \choose n}a^{n}z^{n}={\frac {1}{(1-az)^{c}}}$

Ich kenne nur diese Formel:

$\sum _{n=0}^{\infty }{m+n \choose m}a^{n}z^{n}={\frac {1}{(1-az)^{m+1}}}$

Von der ich auch ohne Probleme auf $\sum _{n=0}^{\infty }nz^{n}={\frac {z}{(1-z)^{2}}}$ komme. (m=1 setzen, ein z rausziehen und Indexverschiebung)

--Reziprok 16:17, 17. Okt. 2006 (CEST)

Es ist für mich unmöglich die oben genannte Formel in der Praxis anwenden, allerdings kann ich sie auch nicht wiederlegen. (auf jeden Fall scheint kein "triviales" Gegenbeispiel zu existieren.) Hier ein Beispiel für den Einsatz der 2. Formel. Wenn keine Einwände kommen werde ich die Formel dem Artikel hinzufügen. (die alte Formel werde ich erstmal stehen lassen) --Reziprok 01:10, 27. Nov. 2006 (CET)

${m+n \choose n}={m+n \choose m},m=c-1$

Die Formel passt schon: Es ist ja $(1-az)^{-c}$ als Binomialreihe $\sum _{n=0}^{\infty }{-c \choose n}(-1)^{n}a^{n}z^{n}$ und der (verallg.) Binomialkoeffizient ist dann ${\frac {(-c)\cdot (-c-1)\dots (-c-n+1)}{n!}}$ multipliziert mit $(-1)^{n}$ ergibt das dann ${\frac {c\cdot (c+1)\dots (c+n-1)}{n!}}$. Das ist aber dasselbe wie ${c+n-1 \choose n}$ (nur von der anderen "Seite"). Die Überführung von der einen in die andere Formel hast du ja eh schon genannt, eigentlich sind die beiden eh (fast) gleich. mfg --Montag 17:11, 20. Feb. 2007 (CET)

Erzeugende Funktion von kanonischen Transformationen

Das Stichwort Erzeugende leitet auf Erzeugende Funktion um, obwohl der Begriff Erzeugende auch die Ableitung einer differenzierbaren Schar von Transformation nach dem Transformationsparameter meint. Ein Vektorfeld v erzeugt die Abbildung exp v. Insbesonder erzeugen in der Hamiltonschen Mechanik Funktionen kanonische Transformationen. Von diesen Bedeutungen des Begriffes findet sich im Artikel nichts.

Arbeiten die anfänglichen Autoren noch bei Wikipedia mit und können sie den Artikel um diese beiden wichtigen, anderen Bedeutungen von Erzeugende und Erzeugende Funktion ergänzen? --Norbert Dragon 12:30, 3. Jul. 2008 (CEST)