Diskussion:Paradoxie des Haufens/Archiv/2004
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Die Auflösung auf mathematische Weise ist zwar sehr einfach und völlig klar, widerspricht aber der Intuition. Und gerade im Widerspruch zur Intuition liegt ja das eigentliche Paradoxon.
Die Behauptung, dass ein Gebilde, das keinen Haufen darstellt, durch Zugabe eines Sandkorns kein Haufen wird, ist in dem Fall eine Art Axiom. Sie ist nicht anschaulich, entspricht aber der intuitiven Anschauung in mathematisch verklausulierter Form.
Die mathematische Auflösung zeigt deshalb klar, dass es sich um eine mathematische Scheinauflösung handelt.
Man kann definieren, dass ein Sandkorn einen Haufen darstellt. Dann benötigt man den zweiten Satz nicht, damit nicht die vollständige Induktion. Dann besteht trotzdem das Paradoxon, dass ein Sandkorn ein Haufen sein soll.
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Lösbar würde es durch Einführung unscharfer Mengen, oder durch Einführung endlicher Unendlichkeiten (so will ich es vorsichtig nennen).
--Hutschi 15:12, 7. Apr 2004 (CEST)
Lösungsvorschlag: Ein Haufen ist eine ungeordnete Anhäufung. Er entsteht also, sobald mehrere Gegenstände eine zweite Ebene bilden oder einfacher, aufeinander liegen. Je nach Medium, meist Schüttgut, können das bei sehr kompakten Gegenständen (Sandkörner) 4 Einheiten sein. Gaul1 16:52, 13. Jun. 2007 (CEST)
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Die Kritik der Auflösung ist meiner Ansicht nach nicht optimal.
1. "Gerade die Behauptung, ein Sandkorn sei ein Haufen, erscheint paradox." Warum _erscheint_ es paradox? Ein Paradoxon kann ja auch scheinbar wiedersprüchlich sein.
2. Wenn der Induktionsschritt ein Axiom ist, dann existieren in diesem Axiomsystem tatsächlich keine Sandhaufen. Desweiteren ist es nicht wirklich ein Axiom sobald man den Begriff Haufen definiert. Dann kann man diese Gesetzmässigkeit deduktiv herleiten (somit kein Axiom!)
Man sollte noch hinzufügen, dass dieses Paradoxon nur durch die ungenaue semantische Definition des Wortes Haufen existiert.
Hööö????
Ich check das irgendwie nicht. Hier ist die Definition von Haufen, dass ein Haufen 40 Körner haben muss. Und wenn es 39 sind ist es halt kein Haufen. Und jetzt? Was ist daran Paradox? Und ein Sand haufen kann auch entstehen. Man nimmt einfach Sand, und legt dann 40 Sandkörner auf den Boden, dann ist es ein Haufen. Also man fängt an mit gar keinem. Dann legt man da ein Sandkorn hin. Dann nochmal, dann sind es schon zwei. Bis es dann 39 sind. Dann ist es aber immer noch keine Haufen. Dann legt man auf die 39 Körner noch ein Korn, und schon hat man einen Haufen! --85.2.145.233 14:13, 7. Jan. 2009 (CET)
- Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Leif Czerny 21:10, 21. Jun. 2011 (CEST)
Trivial?
Ich finde die Paradoxie sehr trivial. Es scheint einfach nur eine individuelle Ansichtssache zu sein, was ein Haufen ist. Ich behaupte, ein Haufen beginnt ab etwa 4 Sandkörnern. Darunter ist es kein Haufen. Daher verbietet sich der induktive Beweis. Man definiert also einen Haufen einfach als eine Ansammlung von mindestens bspw. 4 Sandkörnern. Ein Mensch besteht ja auch nicht aus kleinen Menschen, sondern aus Zellen, dennoch ist es ein Mensch. Stern !? 00:24, 14. Dez 2004 (CET)
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Also mal ganz ehrlich, ich finde, diese Frage kann man bis ins unendliche Fortführen, man kann sie weiterführen (Wenn diese Zellen einen Menschen darstellen, wird eine Menschengruppe bzw. ein Menschenhaufen dann auch als sehr sehr großer Zellenhaufen beschrieben) oder zurückführen, indem man sich klarmacht, dass eine Zelle aus Molekülen besteht, und die wiederum aus noch viel kleineren Teilchen, die auch wieder aus Teilchen bestehen. Ich finde, der oben genannten Lösungsvorschlag ist durchaus plausibel und korrekt.
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