Äquivalenzproblem
Als Äquivalenzproblem bezeichnet man in der Theoretischen Informatik das Problem, zu entscheiden, ob zwei formale Definitionen von zwei Sprachen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_1} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_2} äquivalent sind, also Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_1 = L_2} gilt.
So können die Sprachen durch Grammatiken, oder Automaten oder auch ganz anders definiert sein.
Das Äquivalenzproblem ist für reguläre Grammatiken und deterministisch kontextfreie Grammatiken entscheidbar, für nichtdeterministische kontextfreie ist es unentscheidbar. Offenbar ist es sinnvoll, nach der Komplexität des Äquivalenzproblems zu fragen, wenn das Problem entscheidbar ist. In diesem Fall kann diese Komplexität ganz erheblich von der vorgegebenen Art, wie die Sprache definiert wird, abhängen.
Für reguläre Sprachen ist das Äquivalenzproblem wegen der Entscheidbarkeit des Leerheitsproblems und der Abschlusseigenschaften entscheidbar, da Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_1 = L_2} genau dann, wenn Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle ( L_1 \cap \overline{L_2}) \cup (L_2 \cap \overline{L_1} ) = \empty} .
Liegen die Sprachen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_1} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_2} schon in Form von DEAs vor, so kann man das Äquivalenzproblem auch entscheiden, indem man von beiden DEAs jeweils die Minimalautomaten bildet und diese dann auf Isomorphie überprüft. Ist das der Fall, so sind die beiden Sprachen und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_2} ebenfalls äquivalent.
Siehe auch
Literatur
- Marco Almeida, Nelma Moreira und Rogério Reis: Testing the Equivalence of Regular Languages. In: 11th International Workshop on Descriptional Complexity of Formal Systems (DCFS 2009) EPTCS 3. 2009, S. 47–57, doi:10.4204/EPTCS.3.4, arxiv:0907.5058 (englisch).
