Äquivokation

Äquivokation (von lateinisch aequus ,gleich‘ und vocare ,rufen‘) ist die Information, die bei der Übertragung über einen Kanal zwischen einer Informationsquelle (Sender) und einer Informationssenke (Empfänger) verloren geht. Der Terminus ist in diesem Zusammenhang als Informationsgehalt zu verstehen und geht auf die Informationstheorie von Claude Shannon zurück, welcher die Grundlagen für diese in den 1940er Jahren legte.
Der abstrakte Begriff eines „Informationskanals“ kann sich in praktischen Realisierungen über den Ort (z. B. eine Nachrichtenverbindung zwischen zwei Punkten; → PTP) oder über die Zeit (z. B. in Form eines Datenspeichers) erstrecken.

Definition

Datei:Entroy XY.png

Modell eines Kanals mit Quelle H(X) und Senke H(Y) und der Äquivokation H(X|Y)

Die mathematische Definition des Informationsgehalts ist eng an die Entropiefunktion $H(A)$ gekoppelt, wobei die Zufallsvariable Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A} die Menge aller möglichen Symbole im Übertragungskanal beschreibt. Eine Informationsquelle sendet nun, wie in rechter Abbildung dargestellt, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H(X)} über einen Kanal zur Informationssenke welche Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H(Y)} empfängt. $Y$ kann zu $X$ zufolge einer am Kanal eingebrachten Fehlinformation Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H(Y|X)} bzw. zufolge der am Kanal auftretenden Äquivokation Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H(X|Y)} unterschiedlich sein. Die Schreibweise Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H(A|B)} steht für die bedingte Entropie mit den beiden Zufallsvariablen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A, B} .

Als bedingte Entropiefunktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H(X|Y)} lässt sich die Äquivokation, mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I(X; Y)} der Transinformation zwischen Quelle und Senke, ausdrücken als:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H(X|Y) = H(X) - I(X; Y)}

Als eine Wahrscheinlichkeitsfunktion $P(.)$ lässt sich die Äquivokation mit dem Logarithmus zur Basis 2 ausdrücken als:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -\sum_i \sum_j P(x_i,y_i) \log_2 P(x_i | y_j)}

Quellen

• Jürgen Lindner: Informationsübertragung. Springer Verlag, Berlin Heidelberg 2005, ISBN 3-540-21400-3, S. 313. 
• Johann Blieberger, Bernd Burgstaller, Gerhard Helge Schildt: Informatik. Grundlagen, 4. Auflage, Springer Verlag, Wien GmbH, Wien 2002, ISBN 978-3-211-83710-8, S. 30–31.
• Hermann Rohling: Einführung in die Informations- und Codierungstheorie. B.G. Teubner, Stuttgart 1995, ISBN 978-3-519-06174-8, S. 42–50.