Abbesche Invariante
Die Abbesche Invariante (nach Ernst Abbe; auch Invariante der Brechung, Nullvariante)[1] stellt in der paraxialen Optik den Zusammenhang zwischen objektseitiger und bildseitiger Schnittweite von Lichtstrahlen dar, die an einer Fläche gebrochen werden:[2]
mit
- n, n' = Brechungsindex vor bzw. nach der brechenden Fläche (jeweils ' für die Bildseite)
- r = Krümmungsradius der brechenden Fläche
- s, s' = objektseitige bzw. bildseitige Schnittweite.
Die Gleichung besagt, dass die lineare Beziehung zwischen Brechungsindex, Krümmungsradius und Schnittweite vor und nach der Brechung eine konstante Größe behält.[3]
Diese Invariante ist eine Grundlage für die Ableitung aller Gesetzmäßigkeiten der optischen Abbildung im achsnahen Gebiet.[3]
Eine andere diesbezügliche Grundaussage ist die Helmholtz-Lagrangesche Invariante.
Herleitung
In den Dreiecken ACO und ACO' bestehen folgende Beziehungen nach dem Sinussatz:
- und
- .
Die erste durch die zweite Beziehung geteilt:
- .
Mit dem Brechungsgesetz n sinε = n' sinε' :
- .
Im paraxialen Gebiet sind die Winkel σ und σ' so klein, dass für die Strahllängen l und l' die Schnittweiten s bzw. s' gesetzt werden können. Damit erhält man:
- .
Einzelnachweise
- ↑ Lexikon der Physik, Abbesche Invariante. Spektrum.de, abgerufen am 6. April 2014.
- ↑ Heinz Haferkorn: Optik: Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen, Barth, 1994, ISBN 3-335-00363-2, S. 185/86
- ↑ a b Fritz Hodam: Technische Optik, VEB Verlag Technik, 2. Auflage, 1967, S. 42