Anreizkompatibilität

Unter Anreizkompatibilität versteht man in der Mechanismus-Design-Theorie die Eigenschaft eines Mechanismus, dass die beste Strategie jedes Teilnehmers darin besteht, den Regeln des Mechanismus zu folgen (das heißt in den meisten Anwendungen: die abgefragte private Information wahrheitsgemäß zu berichten), und zwar ungeachtet der Strategiewahl der anderen Teilnehmer. Beispiele für solche Mechanismen, die unter dem Gesichtspunkt der Anreizverträglichkeit betrachtet werden, sind etwa Auktionen, Anreizverträge und Wahlsysteme.

Die Eigenschaft geht konzeptionell auf Hurwicz (1972) zurück.

Definition

Sei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (\mathbf{Q},\mathbf{M})} ein direkter (Verkaufs)mechanismus, das heißt ein Mechanismus mit der Eigenschaft, dass die Menge der Handlungsmöglichkeiten jedes Teilnehmers gerade der Menge der Wertschätzungen entspricht. Dabei sind Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbf{Q}} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbf{M}} zwei Funktionen, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbf{Q}:\mathcal{X}\rightarrow[0,1]^{n}} (mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathcal{I}} der Käufermenge mit Kardinalität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathcal{X}_{i}} der Menge der möglichen Wertschätzungen von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i} ) sowie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbf{M}:\mathcal{X}\rightarrow\mathbb{R}^{n}} . Für jede Realisierung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbf{x}} eines Wertschätzungsprofils ist durch Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q_{i}(\mathbf{x})} die Wahrscheinlichkeit gegeben, dass Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i} das Objekt erhält; Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M_{i}(\mathbf{x})} gibt die erwarteten Kosten an, die für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i} anfallen. Es gelte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sum_{i\in\mathcal{I}}Q_{i}(\mathbf{x})\leq1} für alle Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathbf{x}\in\mathcal{X}} .

Definiere

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_{i}(z_{i})\equiv\int_{\mathcal{X}_{-i}}Q_{i}(z_{i},\mathbf{x}_{-i})f_{-i}(\mathbf{x}_{-i})\mathrm{\mathbf{d}}\mathbf{x}_{-i}}

(mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_{-i}(\cdot )} der gemeinsamen Dichte der Wertschätzungen aller Bieter außer Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i} ) die Wahrscheinlichkeit, dass Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i} das Objekt erhält, wenn er die Wertschätzung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_{i}} berichtet und alle anderen ihre Wertschätzung wahrheitsgemäß berichten. Definiere man ferner

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m_{i}(z_{i})\equiv\int_{\mathcal{X}_{-i}}M_{i}(z_{i},\mathbf{x}_{-i})f_{-i}(\mathbf{x}_{-i})\mathrm{\mathbf{d}}\mathbf{x}_{-i}}

als die erwarteten Kosten von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i} , wenn er die Wertschätzung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_{i}} berichtet und alle anderen Bieter ihre Wertschätzung wahrheitsgemäß angeben.

Definition: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (\mathbf{Q},\mathbf{M})} ist anreizkompatibel, wenn gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_{i}(x_{i})x_{i}-m_{i}(x_{i})\geq q_{i}(z_{i})x_{i}-m_{i}(z_{i})}

für alle Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i\in\mathcal{I}} , Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_{i}} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_{i}} .

Beispiele

Auktionen

Eine Zweitpreisauktion mit privaten Wertschätzungen ist – sofern die individuellen Wertschätzungen nicht voneinander abhängen – ein Beispiel für einen anreizkompatiblen Mechanismus. In einer Zweitpreisauktion erhält der Höchstbietende den Zuschlag, muss am Ende jedoch nur das zweithöchste abgegebene Gebot zahlen. Man kann zeigen – wofür im Einzelnen auf den Artikel Zweitpreisauktion verwiesen wird –. dass es für einen Teilnehmer an einer solchen Auktion eine schwach dominanten Strategie ist, in Höhe seiner tatsächlichen Wertschätzung zu bieten, ungeachtet dessen, welche Gebote andere Bieter abgeben.

Vertragstheorie: Prinzipal-Agent-Probleme

In Prinzipal-Agent-Konstellationen wird für die Identifizierung eines optimalen Anreizvertrages üblicherweise die Anreizverträglichkeit dieses Vertrages vorausgesetzt. Skizziert sei im Folgenden als Beispiel das vertragstheoretische „Grundmodell“ mit verborgener Information.

Man betrachte ein zweistufiges Szenario, in dem der Prinzipal (hier: ein Arbeitgeber) zunächst den gewünschten Arbeitseinsatz festlegt. Diesen bezeichne man mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q^{*}\in\{0,1\}} und man nehme an, dass der Arbeitgeber den Arbeitnehmer zur Arbeit bewegen will, also Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q^{*}=1} . Der tatsächliche Arbeitseinsatz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q} ist für den Prinzipal nicht beobachtbar; der Projektgewinn Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pi} sei allerdings verifizierbar und er sei entweder niedrig (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pi^{l}} ) oder hoch (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pi^{h}} ). Die Wahrscheinlichkeit, dass ein hoher Projektgewinn (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pi^{h}} ) erzielt wird, beträgt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_{0}} , falls der Agent nicht arbeitet, und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_{1}} , falls er arbeitet. Es sei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_{1}>p_{0}} . Die Kosten des Agenten aus dem Arbeitseinsatz bezeichne man mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C(q)} (Arbeitsleid). Da der Arbeitseinsatz nicht verifizierbar ist, kann der Lohn Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle w(\cdot )} nur auf den Projektgewinn konditioniert werden (und nicht auf den Arbeitseinsatz), sodass der Prinzipal über die Wahl des Lohns den folgenden Ausdruck zu maximieren sucht:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_{1}\cdot\left[\pi^{h}-w(\pi^{h})\right]+(1-p_{1})\cdot\left[\pi^{l}-w(\pi^{l})\right]} ,

und zwar unter den folgenden Bedingungen: Zum einen muss sichergestellt sein, dass der Agent den Vertrag überhaupt annimmt, das heißt sein erwarteter Nutzen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_{1}\cdot u\left(w(\pi^{h})\right)+(1-p_{1})\cdot u(w(\pi^{l}))-C(q=1)} muss mindestens so hoch sein wie der Nutzen seiner Outside-Option, also der Nutzen, den er erfährt, wenn er von vornherein gar nicht in den Vertrag einwilligt. Diese Bedingung bezeichnet man als Teilnahmebedingung. Sie stellt sicher, dass der Agent einen (schwachen) Anreiz hat, den Vertrag überhaupt einzugehen. Überdies muss die Anreizverträglichkeitsbedingung erfüllt sein. Sie lautet hier:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_{1}\cdot u\left(w(\pi^{h})\right)+(1-p_{1})\cdot u\left(w(\pi^{l})\right)-C(q=1)\geq p_{0}\cdot u\left(w(\pi^{h})\right)+(1-p_{0})\cdot u\left(w(\pi^{l})\right)-C(q=0)} .

Das heißt: Der erwartete Payoff des Agenten, wenn er arbeitet, muss mindestens dem erwarteten Payoff der Nichtarbeit entsprechen. Die Anreizverträglichkeitsbedingung stellt also sicher, dass der Agent einen (schwachen) Anreiz hat, zu arbeiten, mithin also das zu tun, was zu tun der Prinzipal von ihm möchte.

Implikationen

Erlösäquivalenz

Erlös-Äquivalenz-Theorem: Betrachte zwei anreizkompatible direkte (Verkaufs)mechanismen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (\mathbf{Q},\mathbf{M})} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (\mathbf{Q},\mathbf{M}')} . Dann sind die erwarteten Kosten unter beiden Mechanismen bis auf einen konstanten Wert identisch und sie betragen

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m_{i}(x_{i})=m_{i}(0)+q_{i}(x_{i})x_{i}-\int_{0}^{x_{i}}q_{i}(t_{i})\mathrm{d}t_{i}}

Als Illustration mögen zwei Auktionsformate dienen, die die Voraussetzungen dieses Theorems erfüllen. Zum einen die Zweitpreisauktion mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n} Bietern. Die Wertschätzung eines jeden Bieters Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i\in\mathcal{I}} sei unabhängig und identisch (i.i.d.) gemäß einer monoton steigenden Verteilungsfunktion F verteilt. Zum anderen ein Auktionsformat mit gleichen Verteilungs- und Partizipationsvoraussetzungen, bei dem jeder Bieter ein Gebot abgibt und der Höchstbietende das Objekt erhält, wobei der Höchstbietende nichts bezahlt und alle anderen (unterlegenen) Bieter den von ihnen gebotenen Betrag verlieren. Man beachte, dass beiden Auktionsformaten ein und dieselbe (effiziente) Allokationsregel zugrunde liegt.

Gewinnwahrscheinlichkeit

Theorem: Die folgenden Aussagen sind äquivalent:

1. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (\mathbf{Q},\mathbf{M})} ist anreizkompatibel.
2. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q_{i}} ist (schwach) monoton steigend für alle Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i\in\mathcal{I}} .

Bayes-Nash-Anreizkompatibilität

Sei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (\mathbf{Q},\mathbf{M})} ein direkter (Verkaufs)mechanismus im oben definierten Sinne. Man bezeichnet im Anschluss an d’Apremont und Gerard-Varet (1979) Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (\mathbf{Q},\mathbf{M})} als Bayes-Nash-anreizkompatibel, wenn ein bayessches Gleichgewicht existiert, in dem sämtliche Teilnehmer ihre Wertschätzungen wahrheitsgemäß berichten.

Literatur

• Drew Fudenberg und Jean Tirole: Game Theory. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts 1991, ISBN 978-0-262-06141-4. 
• Vijay Krishna: Auction Theory. 2. Aufl. Academic Press, San Diego u. a. 2010, ISBN 978-0-12-374507-1.
• John O. Ledyard: Incentive compatibility. In: Steven N. Durlauf und Lawrence E. Blume (Hrsg.): The New Palgrave Dictionary of Economics. 2. Auflage. Palgrave Macmillan 2008, doi:10.1057/9780230226203.0769 (Online-Ausgabe).