Ausreißermodell

Unter einem Ausreißermodell wird in der Zeitreihenanalyse ein univariates Zeitreihenmodell verstanden, bei dem auffällige Beobachtungswerte entdeckt und modelliert werden sollen. Im Gegensatz zum Interventionsmodell ist dabei der Zeitpunkt t, an dem der auffällige Beobachtungswert auftritt, nicht bekannt. Der auffällige Beobachtungswert oder auch Ausreißer kann dabei in zwei Formen auftreten:

• als additiver Ausreißer Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Y_t=\begin{cases} X_t, \qquad \quad \mathrm{f\ddot ur} \quad t\not=\tau \\ X_t+\omega,\quad \mathrm{f\ddot ur} \quad t=\tau \end{cases}} oder
• als innovativer Ausreißer Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Y_t=X_t+\frac{\Theta(L)}{\Phi(L)}\omega\varepsilon_t^{(\tau)}} .

Der additive Ausreißer wirkt dabei nur in der Periode Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tau} , in der er auftritt. Der innovative Ausreißer wirkt auch in den Folgeperioden nach. Dabei bildet${\frac {\Theta (L)}{\Phi (L)}}$ das Gedächtnis des Prozesses.

Für die Entwicklung eines Ausreißermodells wird die Prozessgleichung so umgeformt, dass man die ausreißerkontaminierte Schockvariable Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e_t} erhält. Danach kann wie folgt vorgegangen werden:

• 1. Schritt: Die ausreisserkontaminierte Schockvariable Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e_t} wird mithilfe der Kleinste-Quadrate-Schätzung geschätzt.
• 2. Schritt: Es werden die Hypothesen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H_1} : „Zeitreihe hat additiven Ausreißer“, und $H_{2}$: „Zeitreihe hat innovativen Ausreißer“ gegen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H_0} : „Zeitreihe hat weder einen additiven noch einen innovativen Ausreißer“ getestet.
• 3. Schritt: Dieses Verfahren wird solange wiederholt bis im letzten Durchlauf kein Ausreißer mehr entdeckt wird.